2016-2017廣州各區(qū)中考一模-二次函數(shù)綜合題匯編

1、1. （2017.荔灣一模）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），PMy軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N。當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求BCM的面積；當(dāng)BCM的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形OBMC的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得CNQ為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)2.（2016.荔灣一模）如左圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

2、A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tanACO=（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度（4）如圖，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積3.（2017海珠）拋物線與x軸交于A. B兩點(diǎn)(A在B的左邊)，與

3、y軸交于點(diǎn)C，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P(1)若A(2,0),C(0,4)求拋物線的解析式；在的情況下,若點(diǎn)P在第四象限運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D(0,2)，以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP，求平行四邊形BDQP面積的取值范圍。(2)若點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動(dòng),且a<0,連接AP、BP分別交y軸于點(diǎn)E. F,則問(wèn)是否與a，c有關(guān)?若有關(guān)，用a，c表示該比值；若無(wú)關(guān)，求出該比值。4.（2016海珠一模）翻折、對(duì)稱(chēng)如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A. B,交y軸于點(diǎn)C，且拋物線對(duì)稱(chēng)軸x=2交x軸于點(diǎn)D，E是拋物線在第3象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)。(1)求拋物線解析式；(2)將OCD沿CD翻折后,O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O是否在該拋

4、物線上?請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)若點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E恰好落在x軸上,過(guò)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；直線CD上是否存在點(diǎn)P，使|PEPF|最大?若存在，試寫(xiě)出|PEPF|最大值。5.（2017天河）如圖,拋物線為x軸的一交點(diǎn)為A(6,0)和點(diǎn)B(4，0),與y軸的交點(diǎn)為C(0,3).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,O重合），過(guò)P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q，點(diǎn)D,M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上。是否同時(shí)存在點(diǎn)D和點(diǎn)P，使得APQ和CDO全等？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。若DCB=CDB，CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)

5、。6.（2016天河區(qū)一模）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（0,8），并且經(jīng)過(guò)A（8,0），點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A,C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作直線y=8的垂線，垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為（0,6），（4,0），連接PD,PE,DE。（1）求該拋物線的解析式；（2）猜想并探究：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差是否為固定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求：當(dāng)PDE的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；使PDE的面積為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)。7.(2017白云區(qū)一模)二次函數(shù)的頂點(diǎn)M是直線和直線的交點(diǎn)。(1)若直線過(guò)點(diǎn)D(0,3),求M點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)的解析式；(2)試證明無(wú)論m取任何值,

6、二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(3)在(1)的條件下,若二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與x的右交點(diǎn)為A,試在直線上求異于M的點(diǎn)P，使P在CMA的外接圓上8.如圖，已知拋物線與x軸從左至右交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OCB=，OCA=，tan-tan=2，（1）ABC是否為直角三角形？若是，請(qǐng)給出證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求拋物線的解析式；（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，求四邊形ABPC的面積9.（2017廣州黃埔）給定直線拋物線(1)若拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)在直線上，求此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若把直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線,則無(wú)論非零實(shí)數(shù)k取何值,直線與拋物線

7、都只有一個(gè)交點(diǎn)。求此拋物線的解析式；已知MN是過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線，點(diǎn)P是此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不在y軸上）過(guò)點(diǎn)P作直線PQy軸與直線MN交于點(diǎn)Q，O為原點(diǎn),求證:POQ是等腰三角形。10.（2016黃埔）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(3,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D是拋物線的頂點(diǎn)，E是對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)。(1)求拋物線的解析式，并在4x2范圍內(nèi)畫(huà)出此拋物線的草圖；(2)若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQOF交拋物線于點(diǎn)Q，是否存在以點(diǎn)O、F. P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，

8、請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用求頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式即可；（2）由條件確定出Q點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，再分情況解一元二次方程即可11.（2017番禺）如圖,已知點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)y=ax2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，其圖象過(guò)點(diǎn)A與x軸交于另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求二次函數(shù)的解析式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),均以每秒2個(gè)三位長(zhǎng)度的速度分別沿ABC的BA,BC邊上運(yùn)動(dòng),設(shè)其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),連結(jié)MN,將BMN沿MN翻折,若點(diǎn)B恰好落在拋物線弧上的B處,試求t的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件

9、下，Q為BN的中點(diǎn)，試探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，Q，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，試說(shuō)明理由。分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)等邊三角形的判定，可得MBN是正三角形，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BN，BNM，根據(jù)平行線的判定，可得B的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得t，可得B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案12.（2017花都）在坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)和B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C，(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若

10、點(diǎn)D為此拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DAC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，記拋物線在第二象限之間的部分為圖象G.點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，如果直線MN與圖象G有公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)N縱坐標(biāo)t的取值范圍。分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），然后將a=-1代入即可求得拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEy軸，交AC于點(diǎn)E先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，-x2-2x+3），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x+3），于是得到DE的長(zhǎng)（用含x的式子表示，接下來(lái)，可得到ADC的面積與x的函

11、數(shù)關(guān)系式，最后依據(jù)配方法可求得三角形的面積最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2所示：先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，于是可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，可判斷出點(diǎn)M在直線AC上，從而可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)N與拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，N的坐標(biāo)為（-1，4），于是可確定出t的取值范圍13.（2016花都）已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-1，0),B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸相較于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為D.(1) 求該拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2) 連接AC,CD,BD,BC,設(shè)AOC，BOC,BCD的面積分別為,求證：(3) 點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)B），過(guò)點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N,連接MC，是否存在點(diǎn)M使？若存在，求出點(diǎn)

12、M的坐標(biāo)和此時(shí)直線MN的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：過(guò)點(diǎn)P作PGAB，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），P（x，y），由AOEAGP、BGPBOF，利用相似三角形的性質(zhì)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可整理得到14.（2017南沙）在平面直角坐標(biāo)系中,己知正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1),頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi),拋物線y=12x2+bx+c(b、c常數(shù))的頂點(diǎn)P為正方形對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)。(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)A. B兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的解析式；(2)若拋物線與直線AC相交于另一點(diǎn)Q(Q非拋物線頂點(diǎn),且Q在第一象限內(nèi))，求證；PQ長(zhǎng)是定值；(3)根據(jù)(2)的

13、結(jié)論，取BC的中點(diǎn)N，求NP+BQ的最小值。15.（2016南沙）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A. B兩點(diǎn),與y軸交于C(0,3),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方。(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。(2)連接PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四邊形POPC,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POPC為菱形?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積。分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，

14、可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)16.（2017增城）如圖,拋物線與x軸交于A. B兩點(diǎn),與y軸交C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=12(1)求拋物線的解析式；(2)M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸得到拋物線的頂點(diǎn)式，然后代入已知的兩點(diǎn)理由待定系數(shù)法求解即可；（2）首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分CM=BM時(shí)和

15、BC=BM時(shí)兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)M的坐標(biāo)即可18.（2016增城）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，直線y=x+3恰好經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)(1)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求出拋物線y=x2+bx+c的解析式，并寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，拋物線頂點(diǎn)為D且APD=ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。分析：（1）由直線y=-x+3可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)便可求出拋物線方程，從而求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和A點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作出輔助線OE，由三角形的兩個(gè)角相等，證明AECAFP，根據(jù)兩邊成

16、比例，便可求出PF的長(zhǎng)度，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)19.（2017從化）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A. B. C三點(diǎn),已知B(4,0),C(2,6).(1)求該拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)D(m,n)(1<m<2)在拋物線圖象上,當(dāng)ACD的面積為278時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為l，點(diǎn)D關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，能否在拋物線圖象和l上分別找到點(diǎn)P、Q，使得以點(diǎn)D. E. P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：（1）由B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的

17、解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)D作DH垂直x軸于H，CG垂直x軸于G則SACD=SADH+S四邊形HDCG-SACG，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由D點(diǎn)坐標(biāo)，可求得DE的長(zhǎng)，當(dāng)DE為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到PQ=DE=2，從而可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)DE為對(duì)角線時(shí)，可知P點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)20.（2016從化）如圖1,拋物線y=ax2+bx+3(a0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)、點(diǎn)C三點(diǎn)。(1)試求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D(2,m)在第一象限的拋物線上，連接BC、BD.試問(wèn)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足PBC=DBC?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P

18、點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2,在(2)的條件下,將BOC沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移,記平移后的三角形為BOC.在平移過(guò)程中,BOC與BCD重疊的面積記為S，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式?分析：（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線解析式，求出a、b值即可得到拋物線解析式；（2）根據(jù)已知求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并且由線段OC、OB相等、CDx軸及等腰三角形性質(zhì)證明CDBCGB，利用全等三角形性質(zhì)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線BP解析式，聯(lián)立二次函數(shù)解析式，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）分兩種情況，第一種情況重疊部分為四邊形，利用大三角形減去兩個(gè)小三角形求得解析式，第二種情況重疊部分為三角形，可利用三角形面積公式求得20.(2017廣大附中一模）如圖1，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為N，且.（1）求直線AB和直線BC的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段