二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) (3)

1、二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、所在班級(jí)情況，學(xué)生特點(diǎn)分析    初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。從年齡特點(diǎn)來看，初中學(xué)生好動(dòng)、好奇、好表現(xiàn)，抓住學(xué)生特點(diǎn)，積極采用形象生動(dòng)、形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的、積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。生理上，青少年好動(dòng)，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理特點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。同

2、時(shí)，讓學(xué)生帶著疑惑開展小組討論。充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，同學(xué)間互相協(xié)助，利用觀察、思考和討論理解知識(shí)。二、教學(xué)內(nèi)容分析    在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，一次函數(shù)的概念及圖象和性質(zhì)，這個(gè)基礎(chǔ)為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容在二次函數(shù)這一章中，是認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的開始，為接下去學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用打好基礎(chǔ)，有較為重要的作用。    本節(jié)從實(shí)際問題入手，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)觀察、歸納出二次函數(shù)的概念，以及一般表達(dá)式 ，學(xué)生會(huì)在探知過程中體會(huì)函數(shù)思想。三、教學(xué)目標(biāo)    1、知識(shí)與技能：

3、掌握二次函數(shù)的概念；能夠表示簡單的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；知道實(shí)際問題中存在的二次函數(shù)關(guān)系中，對(duì)自變量的取值范圍的要求。    2、過程與方法：經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和函數(shù)思想。    3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：經(jīng)歷嘗試、猜測以及動(dòng)手驗(yàn)證等過程，發(fā)展合作交流意識(shí)，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：具體地分析、確定實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系式。教學(xué)方法：多媒體輔助教學(xué)，啟發(fā)、探究、合作交流。教學(xué)課時(shí)：一課時(shí)四、教學(xué)互動(dòng)過程設(shè)計(jì)(一)

4、引導(dǎo)復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)   1.對(duì)“函數(shù)”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎？我們學(xué)過那些關(guān)于函數(shù)的生活實(shí)際問題呢？   2.函數(shù)的定義是怎樣下的？   3.讓我們一起來回憶一下所學(xué)函數(shù)的一般形式。（二）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課    課件出示問題1：某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗。如果矩形的長是6m，矩形的面積是多少m2？   學(xué)生思考后，教師指名回答。   矩形的長為6m，寬為14m，面積是6?span lang="E

5、N-US">14=84（m2）   課件出示表格:  矩形水面的長/m 6 8 10 12 14 矩形水面的寬/m 14  10  6 矩形水面的面積/m2 6?span lang="EN-US">14=84    14?span lang="EN-US">6=84 學(xué)生填寫表格。(通過趣味情景激發(fā)學(xué)生思維，在回顧舊知識(shí)的過程中激活學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備，并適時(shí)借助表格做好背景知識(shí)的鋪墊，引起學(xué)生回憶、思考，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。)（三）啟發(fā)引導(dǎo)，探究

6、新知1、上題中如果要使圍成的水面面積最大，它的長應(yīng)是多少米？我們需研究圍成的矩形水面面積與其長之間的關(guān)系。上表可知，矩形水面的長發(fā)生變化的時(shí)候，矩形的寬和它的面積也隨之發(fā)生變化，即圍成的矩形水面的寬和它的面積分別是其長的函數(shù)。設(shè)圍成的矩形水面的長是xm,寬是ycm,它的面積是sm2,則y=20-xS=x(20-x)設(shè)問：（1）、分別指出式子中的常量與變量、自變量與函數(shù)。（2）、其中y是x的什么函數(shù)？（回顧20-x是x的一次二項(xiàng)式）（3）、你能確定此題S=x(20-x)中自變量的取值范圍嗎？（在學(xué)生完成表格的基礎(chǔ)上，留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)建立函數(shù)關(guān)系的必要性，同時(shí)也為二次函數(shù)的概

7、念的學(xué)習(xí)做鋪墊。這一過程體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。）2、課件出示問題2：某汽車出租公司有200輛出租車，市場調(diào)查表明：當(dāng)每輛車的日租金為300元時(shí)可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每提高10元時(shí)，每天租出的汽車會(huì)相應(yīng)地減少4輛。問每輛出租車的日租金提高多少元，才能使公司一天有最多的收入？（此問題的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，對(duì)部分學(xué)生可能有一定的難度，因此教學(xué)通過層層分析，引導(dǎo)學(xué)生弄清條件中各量之間的關(guān)系?？梢韵仁菍W(xué)生獨(dú)立思考，再交流討論。注意給學(xué)生充分的思考時(shí)間和空間，以便學(xué)生細(xì)致理解題意，清晰表述思維。）設(shè)每輛出租車的日租金提高x元，公司一天的總收入為y元。分析：（1）、由條件可知，“當(dāng)每輛車的日租金每

8、提高10元時(shí)，每天租出的汽車會(huì)相應(yīng)地減少4輛。”因此，每輛車的日租金每提高1元時(shí)，每天租出的汽車會(huì)相應(yīng)地減少4/10 輛；這樣，每輛車的日租金每提高x元時(shí)，每天租出的汽車會(huì)相應(yīng)地減少4/10x 輛。（2）、當(dāng)每輛車的日租金為（300+x）元時(shí)，一天只有(200-4/10x)輛車租出200-4/10x。相應(yīng)地，公司一天的總收入為y元，則y=（300+x）(200-4/10x)。設(shè)問：（1）、指出式子中的常量與變量、自變量與函數(shù)。（2）、y是x的函數(shù)，y 是x的什么函數(shù)。（3）、寫出此題中自變量的取值范圍。3、將下列各等式的右邊展開并按自變量的降冪排列。（1）、S=x(20-x)（2）、y=（30

9、0+x）(200-4/10x)（讓學(xué)生練習(xí)展開函數(shù)關(guān)系式，通過觀察并回顧是自變量的二次式，由此再歸納出二次函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。）4、一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a不等于0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中x是自變量?；仡櫍簓為x的二次三項(xiàng)式，其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。注意：二次函數(shù)自變量的取值范圍一般都是全體實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義，因此受到實(shí)際意義的限制。如上述的問題1和問題2。（四）練習(xí)鞏固（課件出示）1、設(shè)圓的半徑為r,（1）這個(gè)圓的周長C=_,它是r的_ 函數(shù)；（2）這個(gè)圓的面積S=_ ,它是r的_ 函數(shù)。2、下列關(guān)系中，哪些是二次函數(shù)？（1）正常情況下，一個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分心跳的最高次數(shù)b與這個(gè)人的年齡a之間的關(guān)系為 b=0.8(220-a);（2）圓錐的高為h，它的體積v 與底