2017年北京中考一模數(shù)學(xué)第29題(新定義代幾綜合題)-(13區(qū)匯總)

1、2017年北京中考一模數(shù)學(xué)第29題(新定義代幾綜合題) （13區(qū)匯總）1.(2017北京東城中考一模_29)（8分）設(shè)平面內(nèi)一點到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R .對于一個點與等邊三角形，給出如下定義：滿足rdR的點叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0，2)，B（，1），C(，1).（1）已知點D（2，2），E（，1），F(xiàn)（，1）.在D，E，F(xiàn)中，是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點的是 ；（2）如圖1，過點A作直線交x軸正半軸于M，使AMO=30.若線段AM上存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點P（m，n），求m的取值范

2、圍；將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當(dāng)b滿足什么條件時，直線y=kx+b上總存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點；（直接寫出答案，不需過程）（3）如圖2，點Q為直線y=1上一動點，Q的半徑為.當(dāng)Q從點（4，1）出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，運動時間為t秒.是否存在某一時刻t，使得Q上所有點都是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點？如果存在，請直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請說明理由.圖1 圖22.(2017北京西城中考一模_29)（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P和點P1關(guān)于y軸對稱，點P1和點P2關(guān)于直線l對稱，則稱點P2是點P關(guān)于y軸，直線l的二次對稱點（1）如圖1，點A（-1 ,

3、 0）若點B是點A關(guān)于y軸，直線l1: x=2的二次對稱點，則點B的坐標(biāo)為 ；若點C（-5 , 0）是點A關(guān)于y軸，直線l2: x = a的二次對稱點，則a的值為 ；若點D（2 , 1）是點A關(guān)于y軸，直線l3的二次對稱點，則直線l3的表達式為 ；（2）如圖2，O的半徑為1若O上存在點M，使得點M是點M關(guān)于y軸，直線l4: x = b的二次對稱點，且點M在射線上，b的取值范圍是 ；（3）E（t，0）是x軸上的動點，E的半徑為2，若E上存在點N，使得點N是點N關(guān)于y軸，直線l5:的二次對稱點，且點N在y軸上，求t的取值范圍3.(2017北京海淀中考一模_29)（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若

4、P，Q為某個菱形相鄰的兩個頂點，且該菱形的兩條對角線分別與x軸，y軸平行，則稱該菱形為點P，Q的“相關(guān)菱形”圖1為點P，Q的“相關(guān)菱形”的一個示意圖 圖1已知點A的坐標(biāo)為（1，4），點B的坐標(biāo)為（b，0），（1）若b=3，則R（，0），S（5，4），T（6，4）中能夠成為點A，B的“相關(guān)菱形”頂點的是 ；（2）若點A，B的“相關(guān)菱形”為正方形，求b的值；（3）的半徑為，點C的坐標(biāo)為（2，4）若上存在點M，在線段AC上存在點N，使點M，N的“相關(guān)菱形”為正方形，請直接寫出b的取值范圍4.(2017北京朝陽中考一模_29)（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0，m），且m0，點B的坐標(biāo)

5、為（n，0），將線段AB繞點B旋轉(zhuǎn)90，分別得到線段BP1，BP2，稱點P1，P2為點A關(guān)于點B的“伴隨點”，圖1為點A關(guān)于點B的“伴隨點”的示意圖（1）已知點A（0，4），當(dāng)點B的坐標(biāo)分別為（1，0），（-2，0）時，點A關(guān)于點B的“伴隨點”的坐標(biāo)分別為 ；點（x，y）是點A關(guān)于點B的“伴隨點”，直接寫出y與x之間的關(guān)系式；（2）如圖2，點C的坐標(biāo)為（-3，0），以C為圓心，為半徑作圓，若在C上存在點A關(guān)于點B的“伴隨點”，直接寫出點A的縱坐標(biāo)m的取值范圍5.(2017北京大興中考一模_29)（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于線段MN的“三等分變換”，給出如下定義：如圖1，點P，Q為線段MN的

6、三等分點，即MP=PQ = QN,將線段PM以點P為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90得到PM，將線段QN以點Q為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90得到QN,則稱線段MN進行了三等分變換， 其中M，N記為點M，N三等分變換后的對應(yīng)點.例如：如圖2，線段MN,點M的坐標(biāo)為（1，5），點N的坐標(biāo)為（1，2），則點P的坐標(biāo)為（1，4），點Q的坐標(biāo)為（1，3）, 那么線段MN三等分變換后，可得：M的坐標(biāo)為（2，4），點N的坐標(biāo)為（0，3）. （1）若點P的坐標(biāo)為（2，0），點Q的坐標(biāo)為（4，0），直接寫出點M與點N的坐標(biāo)；（2）若點Q的坐標(biāo)是（0， -），點P在x軸正半軸上，點N在第二象限.當(dāng)線段PQ的長度為符合條件的最小整

7、數(shù)時，求OP的長；（3）若點Q的坐標(biāo)為（0，0），點M的坐標(biāo)為（-3，-3），直接寫出點P與點N的坐標(biāo)；（4）點P是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個定點，點P的坐標(biāo)為（，） 當(dāng)點N在圓O內(nèi)部或圓上時，求線段PQ的取值范圍及PQ取最大值時點M的坐標(biāo).6.(2017北京房山中考一模_29)（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），如果點Q（x，）的縱坐標(biāo)滿足，那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”. （1）請直接寫出點（3，5）的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo) ；（2）如果點P在函數(shù)的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q與點P重合，求點P的坐標(biāo)；（3）如果點M（m，n）的“關(guān)聯(lián)點”N在函數(shù)y=2x2的圖象上，當(dāng)0 m2

8、時，求線段MN的最大值. 7.(2017北京豐臺中考一模_29)（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(，2)當(dāng)時，點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為_；若點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為4

9、0，求直線AC的表達式；（2）已知點D(1，1)E(，)是函數(shù)的圖象上一點，P是點O，D，E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出P的半徑r的取值范圍8.(2017北京門頭溝中考一模_29)（8分）我們給出如下定義：兩個圖形G1和G2，在G1上的任意一點P引出兩條垂直的射線與G2相交于點M、N,如果PM=PN,我們就稱M、N為點P的垂等點，PM、PN為點P的垂等線段，點P為垂等射點.（1）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（1,0）為x軸上的垂等射點，過A（0,3）作x軸的平行線l,則直線l上的B（-2,3）, C（-1,3）,D（3,3）,E（4,3）為點P的垂等點的是_；（2）如果

10、一次函數(shù)圖象過M（0,3），點M為垂等射點P（1,0）的一個垂等點且另一個垂等點N也在此一次函數(shù)圖象上，在圖2中畫出示意圖并寫出一次函數(shù)表達式；（3）如圖3,以點O為圓心，1為半徑作O，垂等射點P在O上,垂等點在經(jīng)過（3,0），（0,3）的直線上，如果關(guān)于點P的垂等線段始終存在，求垂等線段PM長的取值范圍（畫出圖形直接寫出答案即可）. 2319.(2017北京平谷中考一模_29)（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點Q為坐標(biāo)系上任意一點，某圖形上的所有點在Q的內(nèi)部（含角的邊），這時我們把Q的最小角叫做該圖形的視角如圖1，矩形ABCD，作射線OA，OB，則稱AOB為矩形ABCD的視角圖2備用圖圖1（1）

11、 如圖1，矩形ABCD，A（，1），B（，1），C（，3），D（，3），直接寫出視角AOB的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，在射線CB上有一點Q，使得矩形ABCD的視角AQB=60，求點Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，P的半徑為1，點P（1，），點Q在x軸上，且P的視角EQF的度數(shù)大于60，若Q（a，0），求a的取值范圍10.(2017北京石景山中考一模_29)（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對“隔離直線”給出如下定義：點是圖形上的任意一點，點是圖形上的任意一點，若存在直線滿足且，則稱直線是圖形與的“隔離直線” 如圖，直線是函數(shù)的圖象 與正方形的一條“隔離直線” （1）在直線，中， 是圖函數(shù)的圖象與正方形圖

12、1 的“隔離直線”的為 ； 請你再寫出一條符合題意的不同的“隔離直線” 的表達式： ；（2）如圖，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點的坐標(biāo)是，的半徑為是否存在與的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達式；若不存在，請說明理由；圖2 備用圖（3） 正方形的一邊在軸上，其它三邊都在軸的右側(cè)，點是此正方形的中心若存在直線是函數(shù)的圖象與正方形的“隔離直線”，請直接寫出的取值范圍11.(2017北京順義中考一模_29)（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于雙曲線和雙曲線，如果，則稱雙曲線和雙曲線為“倍半雙曲線”，雙曲線是雙曲線的“倍雙曲線”，雙曲線是雙曲線的“半雙曲線”（1）請你

13、寫出雙曲線的“倍雙曲線”是；雙曲線的“半雙曲線”是；（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A是雙曲線在第一象限內(nèi)任意一點，過點A與y軸平行的直線交雙曲線的“半雙曲線”于點B，求AOB的面積；（3）如圖2，已知點M是雙曲線在第一象限內(nèi)任意一點，過點M與y軸平行的直線交雙曲線的“半雙曲線”于點N，過點M與x軸平行的直線交雙曲線的“半雙曲線”于點P，若MNP的面積記為，且，求k的取值范圍12.(2017北京通州中考一模_29)（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不為原點，則稱A和B互為正交點.比如：A（1，1），B（2，-2），其中12+1(-2)=0，那么A和B互為正交點.（1）點P和Q互為正交點，P的坐標(biāo)為（-2，3），如果Q的坐標(biāo)為（6，m），那么m的值為_；如果Q的坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的關(guān)系式；（2）點M和N互為正交點，直接寫出MON的度數(shù)；（3）點C，D是以（0，2）為圓心，半徑為2的圓上的正交點，以線段CD為邊，構(gòu)造正方形CDEF，原點O在正方形CDEF的外部，求線段OE長度的取值范圍.13.(2017北京燕山中考一模_29)（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點稱為夢之點，例如，點（1，1）