等差數(shù)列教案

1、 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教案課 題 等差數(shù)列 專(zhuān) 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師 鐘純真 班 級(jí) 2007級(jí)2班 姓 名 鄧飛 學(xué) 號(hào) 20070241176 2010年5月20日內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院試講教案課 題：2.2等差數(shù)列教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)1、理解等差數(shù)列的概念；2、了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)；3、掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的相關(guān)應(yīng)用.（二）能力目標(biāo)1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力（三）情感目標(biāo)1、通過(guò)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；2、養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)：1、 等差數(shù)列的概念；2、 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)： 不

2、完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式，討論式以及講練結(jié)合法.教學(xué)準(zhǔn)備(教具)：彩色粉筆、小黑板.課 型：新授課.教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入問(wèn)題一 什么叫做數(shù)列呢？（通過(guò)抽問(wèn)回答，老師補(bǔ)充的方式）按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列問(wèn)題二 數(shù)列的的通項(xiàng)公式表示什么？如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題三 通項(xiàng)公式是研究的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，那么在數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間是否也會(huì)有一定的關(guān)系呢？就像在實(shí)數(shù)中我們定義元素之間的加減乘除等運(yùn)算（二）探究新知請(qǐng)同學(xué)們分別觀察教材36頁(yè)的這四個(gè)數(shù)列：l 0 , 5 , 10 , 15 , 20 , 25

3、 ，l 48 ，53 ，58 ， 63l 18 ，15.5 ，13 ，10.5 ，8 ，5.5l 10072 ，10144 ，10216 ，10288 ，10360重點(diǎn)研究第一個(gè)數(shù)列不難發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)加上5之后就得到后面一項(xiàng)我們用項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系描述出來(lái)就是：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都為5類(lèi)比后面的三個(gè)數(shù)列也都能得到同樣的特征顯然，具有這樣性質(zhì)的數(shù)列是很多的，為了跟好的刻畫(huà)這樣特征的數(shù)列，我們定義具有這樣特征的數(shù)列為等差數(shù)列（1） 概念：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示注意：1) 首先滿足

4、條件從第二項(xiàng)起；2) 相鄰兩項(xiàng)做差后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)；3) 差值同一個(gè)常數(shù)（2）數(shù)學(xué)表達(dá)式：例1 判斷以下數(shù)列是否是等差數(shù)列，如果是公差是多少？a) 3 ， 3 ，3 ，3是，db) 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12，14 ，16不是c) 1 ，3 ，5 ，7 ，是，d判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列的一般方法，抓住3個(gè)注意，依據(jù)定義容易求解（3） 通項(xiàng)公式問(wèn)題3 通項(xiàng)公式對(duì)研究一個(gè)數(shù)列有重要的意義，并且用通項(xiàng)公式表示數(shù)列也很方便根據(jù)定義，如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差的話，也就知道這個(gè)等差數(shù)列的所有項(xiàng)那么在此基礎(chǔ)上等差數(shù)列的通項(xiàng)公式存在么？根據(jù)等差數(shù)列的定義，有：所以由此我們可以得出更一般的不難看出,當(dāng)n=1的時(shí)候上式也成立即得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：變形可為知三求一（三）應(yīng)用舉例例2 求等差數(shù)列8 ，5 ，2 ，-1 ，-4 ，的通項(xiàng)公式及第20項(xiàng)分析：“看首項(xiàng)”，“算公差”，“代通項(xiàng)公式”解 假設(shè)題中數(shù)列為易得則通項(xiàng)公式（四）反饋練習(xí)練習(xí)1 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，且，求它的通項(xiàng)公式分析：已知首項(xiàng)，則解 由題意，為等差數(shù)列，則有解得（五）歸納小結(jié)1、等差數(shù)列的概念（三個(gè)注意事項(xiàng)）；2、等差數(shù)列數(shù)學(xué)表達(dá)式；3、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)；4、通項(xiàng)公式的變式應(yīng)用（六）作業(yè)