廣州市高三年級調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案

1、2018屆廣州市高三年級調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案及評分參考評分說明:1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題不給中間分一選擇題題號123456789101112答案ACBBAADDBACC二填空題1310 144 154 16三、解答題17（

2、1）解法1：由已知，得由正弦定理，得，1分即2分因?yàn)椋?分所以4分因?yàn)?，所?分因?yàn)?，所?分解法2：由已知根據(jù)余弦定理，得1分即3分所以5分因?yàn)椋?所以6分（2）解法1：由余弦定理， 得，7分即8分因?yàn)椋?分所以 即（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成立）11分所以故周長的最大值為12分解法2：因?yàn)?，且，所以?分所以9分10分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值故周長的最大值為12分18（1）證明：連接，交于點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)?，且，所以，?分所以四邊形為平行四邊形，所以，即2分因?yàn)槠矫?，平面，所以因?yàn)槭橇庑?，所?因?yàn)?，所以平?分因?yàn)?，所以平?分因?yàn)槠矫?，所以平面平?6

3、分（2）解法1：因?yàn)橹本€與平面所成角為， 所以，所以7分所以，故為等邊三角形設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則 以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則，9分設(shè)平面的法向量為，則即則所以10分設(shè)平面的法向量為，則即令則所以11分設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，所以所以二面角的余弦值為12分解法2：因?yàn)橹本€與平面所成角為，且平面，所以，所以7分因?yàn)?，所以為等邊三角形因?yàn)槠矫妫桑?）知，所以平面因?yàn)槠矫?，平面，所以且在菱形中，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則，則9分設(shè)平面的法向量為，則即令，則，則法向量10分設(shè)平面的法向量為，則即令，則則法向量11分設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，則所

4、以二面角的余弦值為12分19解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得1分因?yàn)?分3分4分所以相關(guān)系數(shù)5分因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系 6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可知至少需安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元7分安裝2臺光照控制儀的情形：當(dāng)X >70時(shí)，只有1臺光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤Y=3000-1000=2000元，當(dāng)30<X70時(shí)，2臺光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤Y=2×3000=6000元，故的分布列為200060000208 所以元 9分安裝3臺光照控制儀的情形：當(dāng)X >70時(shí)，只有1臺光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總

5、利潤Y=1×3000-2×1000=1000元，當(dāng)50X70時(shí)，有2臺光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤Y=2×3000-1×1000=5000元，當(dāng)30<X70時(shí)，3臺光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤Y=3×3000=9000元，故的分布列為100050009000020701所以元 11分綜上可知，為使商家周總利潤的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺光照控制儀12分20解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即1分又，得，即，所以橢圓的方程為把點(diǎn)代人中，解得2分所以橢圓的方程為3分 （2）解法1：設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為， 由得4分設(shè)， ，則有，5分所以

6、 所以6分因?yàn)?，所以在線段的中垂線上，所以，因?yàn)椋?，?分設(shè)，又直線垂直，所以，即8分所以，即9分又，所以，因?yàn)椋裕?0分解得11分所以直線的方程為12分解法2：設(shè)直線的斜率為，則直線方程， 由得，4分設(shè)，則有，5分所以 所以，6分因?yàn)?，所以，解?分因?yàn)?，所以，解?分所以直線的方程為9分聯(lián)立 解得10分由，解得11分所以直線的方程為12分21解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以1分 當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，2分取，則，3分（或：因?yàn)榍視r(shí)，所以）因?yàn)椋裕藭r(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)4分當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則即5分綜上所述，若函數(shù)恰有

7、一個(gè)零點(diǎn)，則或6分（2）因?yàn)閷θ我猓谐闪?，因?yàn)?，所?分因?yàn)椋瑒t所以，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，8分因?yàn)榕c，所以9分設(shè)， 則所以在上單調(diào)遞增，故，所以從而10分所以即，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增又，所以，即為，解得11分因?yàn)?，所以的取值范圍?2分22解：（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因?yàn)?，則曲線的參數(shù)方程2分所以的普通方程為3分所以為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓4分所以的極坐標(biāo)方程為，即5分（2）解法1：直線的普通方程為6分曲線上的點(diǎn)到直線的距離8分當(dāng)即時(shí)，取到最小值為9分當(dāng)即時(shí)，取到最大值為10分解法2：直線的普通方程為6分因?yàn)閳A的半徑為2，且圓心到直線的距離，7分因?yàn)椋詧A與直線相離8分所以圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值為，最小值為10分23解：（1）當(dāng)時(shí)，1分當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得2分當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式無解3分當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得4分綜上可知，原不