浙教版九年級上《第一單元二次函數(shù)》水平能力試題及答案(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊第一單元二次函數(shù)能力測試一， 選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 將拋物線yx21先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（ ）Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)222. 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）A.I= B. I= C. I= D. I=-3.已知二次函數(shù)y=2（x-3）2+1.下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x=-3；其圖象頂點

2、坐標為（3，-1）；當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小.則其中說法正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.設(shè)A，B，C是拋物線上的三點，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD5.已知反比例函數(shù)y（b為常數(shù)），當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)yxb的圖象不經(jīng)過第幾象限（ ） A.一 B.二 C.三 D.四6.二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則 的最大值為（ ）AB3CD9xyAPBDCO第8題第7題第6題 7如圖，兩個反比例函數(shù)和的圖象分別是和設(shè)點P在上，PCx軸，垂足為C，交于點A，PDy軸，垂足為D，交于點B，則三角形PAB的面積為（ ）A，3 B，4 C， D，58.

3、 如圖，過點C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點，若反比例函數(shù)(x>0)的圖象與ABC有公共點，則k的取值范圍是（ ）A.2k9 B.2k8 C.2k5 D.5k89.二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（1，0）設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（ ）A0t1B0t2C1t2D1t110.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿ABC和ADC的路徑向點C運動，設(shè)運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0x8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（）

4、 A B C D 二，填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11.下列函數(shù)：y=2x1；y=；y=x2+8x2；y=；y=；y=中，y是x的反比例函數(shù)的有 （填序號）12、已知下列函數(shù) ，其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)的圖像的有 （填寫所有正確選項的序號）13.教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是 14.如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點，過點A作AEx軸于點E，若AOE的面積為4，P是坐標平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點坐標是_ _第13題 第16題15

5、. 把二次函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象解析式為 。16.如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為 （用含n的代數(shù)式表示）三，解答題（共7題，共66分）17(本題8分) 已知：一次函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個公共點的橫坐標為1（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標；（3）

6、請直接寫出一個同時滿足如下條件的函數(shù)解析式：函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)的圖象繞點旋轉(zhuǎn)一定角度得到；函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點18（本題8分）把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當(dāng)?shù)募舨?，折成一個長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）。（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子。要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由。（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊

7、上），將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子，若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2，求此時長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）。19（本題8分）在平面直角坐標系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x1）的圖象交于點A（1，k）和點B（1，k）（1）當(dāng)k=2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值20（本題10分）如圖11，直線與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x0）的圖象交 于點M，過M作MHx軸于點H，且OH：OA=1：

8、2（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)（x0）圖像上的點，在x軸上是否存在點P，使得PMPN最小，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.21(本題10分)已知：y關(guān)于x的函數(shù)y(k1)x22kxk2的圖象與x軸有交點(1)求k的取值范圍；(2)若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標，且滿足(k1)x122kx2k24x1x2求k的值；當(dāng)kxk2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值22（本題10分）如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,點D為對角線OB的中點，點E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E,OABCFDGHyx

9、E且 （1）求邊AB的長；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F,將矩形折疊，使點O與點F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G,求線段OG的長.23（本題12分）. 如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連結(jié)OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C已知實數(shù)m、n（mn）分別是方程的兩根.（1） 求拋物線的解析式；（2） 若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在軸右側(cè)），連結(jié)OD、BD. 當(dāng)OPC為等腰三角形時，求點P的坐標； 求BOD 面積

10、的最大值，并寫出此時點D的坐標.參考答案：一，選擇題題號12345678910答案BCAABBCABB二，填空題11. 12， 13，10 14，P1（0，4）P2（4，4）P3（4，4）15. 16. 或。三，解答題17解（1）把代入，得設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把，代入得， 該反比例函數(shù)的解析式為（2）平移后的圖象對應(yīng)的解析式為解方程組 ，得 或 平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為(,3)和(1, 1) （3）18. 解：（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm。則，即，解得（不合題意，舍去），剪掉的正方形的邊長為9cm。側(cè)面積有最大值。設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm2，

11、則y與x的函數(shù)關(guān)系為：，即 ，即，x=10時，y最大=800。即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10cm時，長方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2。（2）在如圖的一種剪裁圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm。 ，解得：（不合題意，舍去），。剪掉的正方形的邊長為15cm。此時長方體盒子的長為15cm，寬為10cm，高為5cm。19.解：（1）當(dāng)k=2時，A（1，2），A在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，代入A（1，2）得：2=，解得：m=2，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，k0，二次函數(shù)y=k（x2+x1）=k（x+）2k，的對稱軸為：直線x

12、=，要使二次函數(shù)y=k（x2+x1）滿足上述條件，在k0的情況下，x必須在對稱軸的左邊，即x時，才能使得y隨著x的增大而增大，綜上所述，k0且x；（3）由（2）可得：Q（，k），ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，A點與B點關(guān)于原點對稱，（如圖是其中的一種情況）原點O平分AB，OQ=OA=OB，作ADOC，QCOC，OQ=，OA=，=，解得：k=±20. 解 （1）由y2x2可知A（0，2），即OA2.OH：OA=1：2，OH1.MHx軸，點M的橫坐標為1.點M在直線y2x2上，點M的縱坐標為4.即M（1，4）.點M在y上，k1×44. （2）點N（a，1）在反比例函數(shù)（x0

13、）上， a4.即點N的坐標為（4，1）.過N作N關(guān)于x軸的對稱點N1，連接MN1，交x軸于P.此時PMPN最小. N與N1關(guān)于x軸的對稱，N點坐標為（4，1），N1的坐標為（4，1）.設(shè)直線MN1的解析式為ykxb.由 解得k，b.直線MN的解析式為.令y0，得x. P點坐標為（，0）.21解：(1)當(dāng)k1時，函數(shù)為一次函數(shù)y2x3，其圖象與x軸有一個交點當(dāng)k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個或兩個交點，令y0得(k1)x22kxk20圖5yox11(2k)24(k1)(k2)0，解得k2即k2且k1綜上所述，k的取值范圍是k2(2)x1x2，由(1)知k2且k1由題意得(k1)x12(

14、k2)2kx1(*)將(*)代入(k1)x122kx2k24x1x2中得：2k(x1x2)4x1x2又x1x2，x1x2，2k·4·解得：k11，k22(不合題意，舍去)所求k值為1如圖5，k11，y2x22x12(x)2且1x1由圖象知：當(dāng)x1時，y最小3；當(dāng)x時，y最大y的最大值為，最小值為322解：（1）在RtBOA中 OA=4 AB=2 （2）點D為OB的中點，點B（4,2）點D（2,1） 又點D在 的圖象上 k=2 OABCFDGHyxE又點E在 圖象上 4n=2 n=二， 設(shè)點F（a，2）2a=2 CF=a=1 連結(jié)FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t CG=2-t 在RtCGF中，GF2=CF2CG2 t2=（2t)212 解得t = OG=t= 23. 解（1）解方程，得 ，.，A（-1，-1），B（3，-3）.拋物線過原點，設(shè)拋物線的解析式為. 解得，.拋物線的解析式為 . （2）設(shè)直線AB的解析式為. 解得，. 直線AB的解析式為.C點坐標為（0，）.直線OB過點O（0，0），