位移圖象與速度圖象之比較 專題輔導(dǎo) 不分版本

1、位移圖象與速度圖象之比較陳超眾“位移時間圖象”和“速度時間圖象”是運(yùn)動學(xué)中的兩種重要圖象，它們外形的相似性，有些同學(xué)容易把這兩種圖象搞混淆。下面就對這兩種圖象的物理意義加以比較。一、St圖象位移時間圖象表示做直線運(yùn)動的物體的位移隨時間的變化規(guī)律，橫坐標(biāo)表示從計時開始的各個時刻，縱坐標(biāo)表示與各時刻對應(yīng)的位移，如圖1所示。圖1圖線表示物體從參考點(diǎn)開始做勻速直線運(yùn)動，直線斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向（斜率為正表示物體的速度方向與規(guī)定的正方向相同，斜率為負(fù)表示物體的速度方向與規(guī)定的正方向相反）。圖線表示物體靜止。圖線表示物體的初位移為，即物體從位移為的地方做勻速直線運(yùn)動，速度方向

2、與正方向相反。圖線表示物體做非勻速直線運(yùn)動，曲線上某一點(diǎn)切線的斜率表示該時刻速度的大小，斜率的正負(fù)表示該時刻速度的方向。三圖線相交說明三物體相遇，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示相遇的時刻，縱坐標(biāo)表示相遇時的位移。二、vt圖象物體運(yùn)動的速度時間圖象表示物體做直線運(yùn)動的速度隨時間的變化規(guī)律。橫坐標(biāo)表示從計時開始的各個時刻，縱坐標(biāo)表示與各時刻對應(yīng)的物體的瞬時速度，如圖2所示。從速度圖線中我們可知道物體的速度變化情況。圖2圖線表示物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動，斜率大小表示加速度的大小，斜率正負(fù)表示加速度正負(fù)（正負(fù)表示加速度方向與規(guī)定的正方向相同或相反）。圖線表示物體沿正方向做勻速直線運(yùn)動。圖線表示物體做初速度為v

3、0的勻減速直線運(yùn)動。圖線表示物體做非勻變速直線運(yùn)動，曲線上某一點(diǎn)切線的斜率表示該時刻加速度的大小，斜率的正負(fù)表示該時刻加速度的方向。三圖線相交說明三個運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在該時刻具有相同的速度。圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0到t1時間內(nèi)的位移。注意，圖線與橫軸交叉處，表示物體速度在該時刻改變了方向。三、同一種運(yùn)動兩種圖象的形狀比較從前面分析可知，對于同一種運(yùn)動，位移圖象與速度圖象的外形是截然不同的。例如豎直上拋運(yùn)動，如果設(shè)向上為正方向，則位移與時間的關(guān)系為，它的位移圖線如圖3所示。速度與時間的關(guān)系為，它的速度時間圖線如圖4所示。例1 圖5描述了一個小球從水平桌面正上方的一點(diǎn)無初速度自由下落，與桌面多次碰撞后

4、，最終靜止在桌面上的運(yùn)動過程。則圖線所示的是反映下列哪個物理量隨時間的變化過程（ ）A. 位移B. 路程C. 速度D. 速度的變化率解析 由題意可知，在整個運(yùn)動過程中小球的速度方向有時向下有時向上，即在速度圖線里速度應(yīng)有正有負(fù)，所以此圖線不可能是速度圖線；小球在運(yùn)動過程中路程是越來越大，所以它不可能表示路程；在本題中小球的加速度恒為重力加速度g，是一個定值，所以D項(xiàng)錯誤。如果選小球的初位置為參考點(diǎn)，選向下為正方向，則小球在運(yùn)動過程中位移始終為一個正值。在下落過程中，位移變大；上升過程中，位移變小。當(dāng)小球最終停在桌面上的時候，位移達(dá)到最大。所以本題的正確選項(xiàng)為A。例2 一枚小火箭由地面豎直向上發(fā)

5、射時的速度圖象如圖6所示，則小火箭上升到最高點(diǎn)的位置對應(yīng)圖中的（ ）A. O點(diǎn)B. A點(diǎn)C. B點(diǎn)D. C點(diǎn)解析：在速度圖象中時間軸以上部分表示速度方向?yàn)檎?，所以在O到的時間內(nèi)火箭一直是向上運(yùn)動的。在時刻向上的速度變?yōu)榱悖鸺_(dá)到最大高度，正確的選項(xiàng)為D。例3 從同一地點(diǎn)以相同速度20m/s先后豎直上拋兩個小球，第二個小球比第一個小球晚1s，則第二個小球拋出后經(jīng)過多長時間與第一個小球相遇？（不計空氣阻力）解法一 速度圖象法在同一坐標(biāo)系中畫出兩個小球運(yùn)動的速度與時間的圖象，如圖7所示。由題意可知，第一、二小球到達(dá)最高點(diǎn)的時刻分別為第一球拋出后的第2s和第3s。設(shè)在第二球拋出ts時，它們相遇，相遇點(diǎn)必在第一球下落，第二球上升過程中，故ts必處于t軸上2、3s之間的某點(diǎn)E。過E作t軸的垂線交線HL于F，交AC的延長線于D。在t軸上取點(diǎn)N，使，過N作t軸垂線交AC線于B，則BCNCDE。兩球相遇時，它們的位移要相等，即三角形AOC與CED的面積之和要與梯形HKEF的面積相等，但SBNC=SCED，故S梯形AONB=S梯形HKEF，且梯形AONB梯形HKEF。顯然AOCHKL，由以上二式得FELBNCCDE，因此E為2s、3s間的中點(diǎn)，故t=1.5s。解法二 位移圖象法在同一個坐標(biāo)系中畫出兩個小球運(yùn)動的位