剛體的轉動慣量

1、剛體的轉動慣量實驗簡介在研究擺的重心升降問題時，惠更斯發(fā)現(xiàn)了物體系的重心與后來歐勒稱之為轉動慣量的量。轉動慣量是表征剛體轉動慣性大小的物理量，它與剛體的質量、質量相對于轉軸的分布有關。本實驗將學習測量剛體轉動慣量的基本方法，目的如下：1 .用實驗方法驗證剛體轉動定律，并求其轉動慣量；2 .觀察剛體的轉動慣量與質量分布的關系3 .學習作圖的曲線改直法，并由作圖法處理實驗數(shù)據(jù)。剛體的轉動慣量實驗原理1 .剛體的轉動定律具有確定轉軸的剛體，在外力矩的作用下，將獲得角加速度3,其值與外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比，即有剛體的轉動定律：M=I3(1)利用轉動定律，通過實驗的方法，可求得難以用計算方

2、法得到的轉動慣量。2 .應用轉動定律求轉動慣量如圖所示，待測剛體由塔輪，伸桿及桿上的配重物組成。剛體將在祛碼的拖動下繞豎直軸轉動。設細線不可伸長，祛碼受到重力和細線的張力作用，從靜止開始以加速度a下落，其運動方程為mg-t=ma,在t時間內下落的高度為h=at2/2。剛體受到張力的力矩為Tr和軸摩擦力力矩M。由轉動定律可得到剛體的轉動運動方程：Tr-Mf=IB。繩與塔輪間無相對滑動時有a=rB,上述四個方程得到：m(g-a)r-Mf=2hI/rt2M與張力矩相比可以忽略，祛碼質量m比剛體的質量小的多時有ag,所以可得到近似表達式：mgr=2hI/rt2(3)式中r、h、t可直接測量到，m是試驗

3、中任意選定的。因此可根據(jù)(3)用實驗的方法求得轉動慣量I。3.驗證轉動定律，求轉動慣量從(3)出發(fā)，考慮用以下兩種方法：A.彳m-1/t2圖法：伸桿上配重物位置不變，即選定一個剛體，取固定力臂r和祛碼下落高度h,(3)式變?yōu)椋篗=Ki/t2(4)式中K=2hI/gr2為常量。上式表明：所用祛碼的質量與下落時間t的平方成反比。實驗中選用一系列的祛碼質量，可測得一組m與1/t2的數(shù)據(jù)，將其在直角坐標系上作圖，應是直線。即若所作的圖是直線，便驗證了轉動定律。從m-1/t2圖中測得斜率K,并用已知的h、r、g值，由Ki=2hI/gr2求得剛體的IB.彳r-1/t圖法：配重物的位置不變，即選定一個剛體，

4、取祛碼m和下落高度h為固定值。將式(3)寫為：r=K2/t(5)式中Ka=(2hI/mg)1/2是常量。上式表明r與1/t成正比關系。實驗中換用不同的塔輪半徑r,測得同一質量的祛碼下落時間t,用所得一組數(shù)據(jù)作r-1/t圖，應是直線。即若所作圖是直線，便驗證了轉動定律。從r1/t圖上測得斜率，并用已知的mh、g值，由K2=(2hI/mg)1/2求出剛體的I。剛體的轉動慣量實驗內容1.調節(jié)實驗裝置：調節(jié)轉軸垂直于水平面調節(jié)滑輪高度， 使拉線與塔輪軸垂直， 并與滑輪面共面。 選定祛碼下落起點到地面的高度h,并保持不變。2 .觀察剛體質量分布對轉動慣量的影響取塔輪半徑為3.00cm,祛碼質量為20g,

5、保持高度h不變，將配重物逐次取三種不同的位置，分別測量祛碼下落的時間，分析下落時間與轉動慣量的關系。本項實驗只作定性說明，不作數(shù)據(jù)計算。3.測量質量與下落時間關系：測量的基本內容是：更換不同質量的祛碼，測量其下落時間to用游標卡尺測量塔輪半徑，用鋼尺測量高度，祛碼質量按已給定數(shù)為每個5.0g;用秒表記錄下落時間。將兩個配重物放在橫桿上固定位置，選用塔輪半徑為某一固定值。將拉線平行纏繞在輪上。逐次選用不同質量的祛碼，用秒表分別測量祛碼從靜止狀態(tài)開始下落到達地面的時間。對每種質量的祛碼，測量三次下落時間，取平均值。祛碼質量從加5g,直到35g止。用所測數(shù)據(jù)作圖，從圖中求出直線的斜率，從而計算轉動慣

6、量。4 .測量半徑與下落時間關系測量的基本內容是：對同一質量的祛碼，更換不同的塔輪半徑，測量不同的下落時間。將兩個配重物選在橫桿上固定位置，用固定質量祛碼施力，逐次選用不同的塔輪半徑，測祛碼落地所用時間。對每一塔輪半徑，測三次祛碼落地之間，取其平均值。注意，在更換半徑是要相應的調節(jié)滑輪高度，并使繞過滑輪的拉線與塔輪平面共面。由測得的數(shù)據(jù)作圖，從圖上求出斜率，并計算轉動慣量。剛體的轉動慣量實驗儀器剛體轉動儀，滑輪，秒表，祛碼剛體轉動儀：包括：A.、塔輪，由五個不同半徑的圓盤組成。上面繞有掛小祛碼的細線，由它對剛體施加外力矩。B、對稱形的細長伸桿，上有圓柱形配重物，調節(jié)其在桿上位置即可改變轉動慣量

7、。與A和配重物構成一個剛體。C.、底座調節(jié)螺釘，用于調節(jié)底座水平，使轉動軸垂直于水平面。此外還有轉向定滑輪，起始點標志，滑輪高度調節(jié)螺釘?shù)炔糠帧?g開始，每次增雙擊剛體轉動儀底座下方的旋鈕，會彈出底座放大窗口和底座調節(jié)窗口，在底座調節(jié)窗口的旋鈕上點擊鼠標左、右鍵，可以調整底座水平。在底座放大窗口上單擊右鍵可以轉換視角?；嗠p擊滑輪支架上的旋鈕，會彈出滑輪高度調節(jié)窗口，在滑輪高度調節(jié)窗口的旋鈕上點擊鼠標左、右鍵，可以調整滑輪高度。秒表數(shù)據(jù)記求塔輪半彳5r=3crn,高度h=90.(Kkm加位置：5-5單位，s1111鼾）5.010.015.U20.Uas.o30.035.0第次8525 5鴇5J

8、15J14.324.323.913E4332332第：次B5E.01E.014.944.944.344.343953953.G13.G1337337第次8S6.146.145.D45.D44.454.453973973.583.583.313.31F均件8548.046678.046674.99S674.99S674.374.3739W33.61333333333333lj.012711!0.027350-0.027350-口040053040053：0.0523S4E0,0845090.0523S4E0,084509：0.07G793E0.07G793E 009009刪除計算綸四退出數(shù)據(jù)記殺

9、刪除計算敏塔3顯出法，數(shù)m-m-1501504 4據(jù)高度記求h=9。.OOcnii皿位置:5-5刪除r(cm)IJ)2,(士5 5工()14.7714.779 9SBSB73s73s6056055.065.06單位:S計算如如械，114.699S69S67U6066064.994.99刷除計算敦雷退出1.1.課前思考題:圖甯-1次14.7214.72geegee7 74B4B5.865.864.914.91退出平均值114.7267114.7267a a86333863337.423337.423335.993335.993334.986674.986671TI飛106790410679040.1013860.1013860.10.1347134710.1668520.166852(L30D535(L30D535(1)(1)本實驗要求的條件是什么？如何在實驗中實現(xiàn)?答：調節(jié)滑輪高度，使拉線與塔輪軸垂直，并與滑輪面共面。選定祛碼下落起點到地面的高度h,h,并保持不變。(2)(2)試分析兩種作圖法求得的轉動慣量是否相同？答：不相同，可能是測量上的誤差。(3)(3)從實驗原理，計算方法上分析，那種方法所得結果更合理？答：第一種方法更合理。2.2.課后思考題(1)(1)由實