2019屆浦東區(qū)高三二模數(shù)學(xué)Word版(附解析)

1、上海市浦東新區(qū)2019屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2019.4一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 若集合，集合，則 2. 若行列式，則 3. 復(fù)數(shù)的虛部為 （其中為虛數(shù)單位）4. 平面上有12個(gè)不同的點(diǎn)，其中任何3點(diǎn)不在同一直線上，如果任取3點(diǎn)作為頂點(diǎn)作三角形，那么一共可作 個(gè)三角形（結(jié)果用數(shù)值表示）5. 如果一個(gè)圓柱的高不變，要使它的體積擴(kuò)大為原來的5倍，那么它的底面半徑應(yīng)該擴(kuò)大為原來的 倍6. 已知函數(shù)（）是偶函數(shù)，則的最小值是 7. 焦點(diǎn)在軸上，焦距為6，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 8. 已知無窮數(shù)列滿足，則 9. 二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為第 項(xiàng)10.

2、已知6個(gè)正整數(shù)，它們的平均數(shù)是5，中位數(shù)是4，唯一眾數(shù)是3，則這6個(gè)數(shù)方差的最大值為 （精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）11. 已知正方形邊長為8，若在正方形邊上恰有6個(gè)不同的點(diǎn)，使，則的取值范圍為 12. 已知是定義在上的函數(shù)，若在定義域上恒成立，而且存在實(shí)數(shù)滿足：且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 如圖，水平放置的正三棱柱的俯視圖是（ ）A. B. C. D. 14. 點(diǎn)到直線（為參數(shù)，）的距離為（ ）A. B. C. D. 15. 已知點(diǎn)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A. 40 B. C. 30 D. 16. 已知，則對任意非零實(shí)數(shù)、，方程的解集

3、不可能為（ ）A. B. C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知正三棱柱中，延長至，使.（1）求證：；（2）求二面角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18. 已知向量，其中，若函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）在中，若，求的值.19. 浦東一模之后的“大將”洗心革面，再也沒進(jìn)過網(wǎng)吧，開始發(fā)奮學(xué)習(xí)，2019年春節(jié)檔非常熱門的電影流浪地球引發(fā)了他的思考：假設(shè)地球（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)，地球半徑忽略不計(jì)）借助原子發(fā)動(dòng)機(jī)開始流浪的軌道是以木星（看作球體，其半徑約為萬米）的中心為右焦點(diǎn)的橢圓，已知地球的近木星點(diǎn)（軌道上離木星表面最近的點(diǎn)）到木星表面的距離為

4、100萬米，遠(yuǎn)木星點(diǎn)（軌道上離木星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到木星表面距離為2500萬米.（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若地球在流浪的過程中，由第一次逆時(shí)針流浪到與軌道中心的距離為萬米時(shí)（其中、分別為橢圓長半軸、短半軸的長），由于木星引力，部分原子發(fā)動(dòng)機(jī)突然失去了動(dòng)力，此時(shí)地球向著木星方向開始變軌（如圖所示），假定地球變軌后的軌道為一條直線，稱該直線的斜率為“變軌系數(shù)”，求“變軌系數(shù)”的取值范圍，使地球與木星不會(huì)發(fā)生碰撞.（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）20. 已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列滿足，前項(xiàng)的和為，且，數(shù)列滿足，.（1）求、；（2）求；（3）已知等式對，成立，請用該結(jié)論求有窮數(shù)列，的前項(xiàng)和.21. 已知函數(shù)的定義域，值域?yàn)?（1）下列哪個(gè)函數(shù)滿足值域?yàn)?，且單調(diào)遞增？（不必說明理由） ，； ，；（2）已知，函數(shù)的值域，試求出滿足條件的函數(shù)一個(gè)定義域；（3）若，且對任意的，有，證明：.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 選擇題13. B 14. D 15. B 16. D三.