廣東省珠海市文園中學(xué)2013年中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）新人教版

1、 2013年廣東省珠海市文園中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）1（3分）實數(shù)的絕對值是（）ABCD考點：實數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答解答：解：的絕對值，即|=故選A點評：本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，主要利用了負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)的性質(zhì)2（3分）（2011鞍山）國家統(tǒng)計局發(fā)布的第六次全國人口普查公報顯示，我國總?cè)丝诩s為1 370 000 000人，1 370 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A13.7×108B1.37×108C1.37×109D1.371×109考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：

2、科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將1 370 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.37×109故選：C點評：此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2012老河口市模擬）如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱體組成，它的左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從

3、左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中解答：解：從左面看兩個圓柱的左視圖都是長方形，再根據(jù)兩個圓柱的擺列位置可知兩個長方形的位置，故選C點評：本題主要考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖4（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，0，x的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A1.5B2C1D1.5考點：中位數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)為2，可得出x=2，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可解答：解：一組數(shù)據(jù)2，3，0，x的眾數(shù)是2，x=2，從小到大排列為：3，0，2，2，則中位數(shù)為1故選C點評：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，得出x的值是解答本題的關(guān)鍵5（

4、3分）（2011貴陽）如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A（1，3）、B（1，3）兩點，若，則x的取值范圍是（）A1x0B1x1Cx1或0x1D1x0或x1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)相交于A、B兩點，若要，只須y1y2，在圖象上找到反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意知：若，則只須y1y2，又知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)相交于A、B兩點，從圖象上可以看出當(dāng)x1或0x1時y1y2，故選C點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù) 中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形

5、結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）6（4分）（2006巴中）函數(shù)中的自變量x的取值范圍是x3考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件專題：計算題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于或等于0，分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得x30，解不等式即可解答：解：根據(jù)題意得：x30，解得：x3；故答案為x3點評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)7（

6、4分）（2012南京）方程=0的解是x=6考點：解分式方程專題：計算題分析：先去分母，然后求出整式方程的解，繼而代入檢驗即可得出方程的根解答：解：去分母得：3（x2）2x=0，去括號得：3x62x=0，整理得：x=6，經(jīng)檢驗得x=6是方程的根故答案為：x=6點評：此題考查了解分式方程的知識，注意分式方程要化為整式方程求解，求得結(jié)果后一定要檢驗8（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，b）關(guān)于y軸對稱的點為點B（a，2），則a+b=1考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后相加即可得解解答：解：點A（1，b）關(guān)于y軸對稱的點

7、為點B（a，2），a=1，b=2，a+b=1+2=1故答案為：1點評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)9（4分）如圖，O的直徑CD垂直于弦EF，垂足為G，若EOD=40°，則DCF等于20度考點：圓周角定理；垂徑定理分析：根據(jù)垂徑定理得出弧DF度數(shù)是40°，推出FOD=40°，根據(jù)圓周角定理推出即可解答：解：O的直徑CD垂直于弦EF，弧DE=弧DF，EOD=40

8、°，弧DF的度數(shù)是40°，由圓周角定理得：FCD=×40°=20°，故答案為：20點評：本題考查了圓周角定理和垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出弧DF的度數(shù)10（4分）（2011德州）長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止當(dāng)n=3時，a的值為或考點：一元一次方程的應(yīng)用專題：壓軸題；操作型分析：根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原

9、矩形的寬所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬當(dāng)a1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1a，a由1aa可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1a，a（1a）=2a1由于（1a）（2a1）=23a，所以（1a）與（2a1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進行討論又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：1a2a1；1a2a1對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值解答：解：由題意，可知當(dāng)a1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1a，所以第二次操作時

10、正方形的邊長為1a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1a，2a1此時，分兩種情況：如果1a2a1，即a，那么第三次操作時正方形的邊長為2a1經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的寬等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作時正方形的邊長為1a則1a=（2a1）（1a），解得a=故答案為或點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況：1a2a1；1a2a1分別求出操作后剩下的矩形的兩邊三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）11（6分）計算：考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：先分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)

11、冪的計算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可解答：解：原式=3+32×=3+3=2+3點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵12（6分）（2012肇慶一模）先化簡，再求值：，其中x=考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：將原式的被除式的分子利用平方差公式分解因式，除式先通分，然后利用同分母分式的減法法則計算，合并后分子提取1，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，最后將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值解答：解：

12、÷（1）=÷（）=÷=（）=（x1）=x+1，當(dāng)x=時，原式=+1=點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時若分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分，同時化簡求值題將原式化為最簡后再代值13（6分）如圖所示，在ABC中，ABC=90°，CDAB于點D，點E在AC上，且CE=BC（1）用尺規(guī)作圖的方法，過點E作AC的垂線，交CD延長線于點F；（2）求證：ABCFCE考點：作圖復(fù)雜作圖；全等三角形的判定分析：（1）以E為圓心，以任意長為半徑畫弧，與A

13、C交于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點之間距離的一半長為半徑在AC的同側(cè)畫弧，兩弧交于一點，經(jīng)過此點與點E畫直線，即為過點E所作的AC的垂線，交CD延長線于點F，如圖所示；（2）先根據(jù)同角的余角相等得出A=CFE，再利用AAS即可證明ABCFCE解答：解：（1）如圖所示：（2）CDAB于點D，A+ACD=90°，EFAC，CFE+ACD=90°，A=CFE在ABC與FCE中，ABCFCE（AAS）點評：本題考查了尺規(guī)作圖及全等三角形的判定，比較簡單過一點作一條直線的垂線是基本作圖，判定兩個三角形全等的方法都需熟練掌握14（6分）（2011仙桃）若關(guān)于x的一元二次方程x

14、24x+k3=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，且滿足x1=3x2，試求出方程的兩個實數(shù)根及k的值考點：根與系數(shù)的關(guān)系專題：方程思想分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系（x1+x2=，x1x2=）列出等式，再由已知條件“x1=3x2”聯(lián)立組成三元一次方程組，然后解方程組即可解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x24x+k3=0有兩個實數(shù)根，=164×1×（k3）0，解得，k7；由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=4 ，x1x2=k3 （2分）又x1=3x2 ，聯(lián)立、，解方程組得（4分）k=x1x2+3=3×1+3=6（5分）答：方程兩根為x1=3，x2=1；k=6（6分）點評：此題主要考查了

15、根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=解答此題時，一定要弄清楚韋達定理中的a、b、c的意義15（6分）（2011常德）某城市規(guī)定：出租車起步價允許行使的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費，甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？考點：二元一次方程組的應(yīng)用專題：壓軸題分析：首先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出其中的相等關(guān)系：出租車走了11千米，付了17元出租車走了23千米，付了35元，列出方程組，解出得到答案解答：解：設(shè)出租車的起步價是x元，超過3千米

16、后，每千米的車費是y元，由題意得：，解得：，答：出租車的起步價是5元，超過3千米后，每千米的車費是1.5元點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16（7分）（2009吉林）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點P（6，2），A、B為直線上的兩點，點A的坐標(biāo)為2，點B的橫坐標(biāo)為3D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且AD、BC平行于y軸（1）直接寫出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面積考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；梯形分析：（1）直接把點P（6，2）代入解析式求

17、解即可；（2）分別根據(jù)函數(shù)解析式求出點D，C的坐標(biāo)，從而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面積解答：解：（1）k=12，m=4（2分）（2）把x=2代入y=，得y=6D（2，6）把x=2代入y=x4，得y=2A（2，2）DA=6（2）=8（4分）把x=3代入y=，得y=4C（3，4）把x=3代入y=x4，得y=1，B（3，1）BC=4（1）=5（6分）（7分）點評：主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義17（7分）為迎接市教育局開展的“創(chuàng)先爭優(yōu)”主題演講活動，某校組織黨員教師進行演講預(yù)賽學(xué)校將所

18、有參賽教師的成績分成四組，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表如下：組別成績x組中值頻數(shù)第一組90x100954第二組80x9085第三組70x80758第四組60x7065觀察圖表信息，回答下列問題：（1）參賽教師共有25人；（2）成績落在第一組的恰好是兩男兩女四位教師，學(xué)校從中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽通過列表或畫樹狀圖求出挑選的兩位教師是一男一女的概率考點：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法專題：圖表型分析：（1）由第三組教師的頻數(shù)除以所占的百分比，即可求出參數(shù)教師的人數(shù)；（2）列出相應(yīng)的表格得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：（1）根據(jù)題

19、意得：8÷32%=25（人），則參賽教師共有25人；（2）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）所有等可能的情況有12種，其中一男一女的情況有8種，則P一男一女=故答案為：25點評：此題考查了頻數(shù)（率）分步直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵18（7分）（2011珠海）如圖，在魚塘兩側(cè)有兩棵樹A、B，小華要測量此兩樹之間的距離，他在距A樹30m的C處測得ACB=30°，又在B處測得ABC=120°求A、B兩樹之間的距離（結(jié)果精確到

20、0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）考點：解直角三角形的應(yīng)用專題：幾何綜合題；壓軸題分析：此題首先作BDAC，垂足為D，由已知得出三角形ABC為等腰三角形，所以得出AD，再解直角三角形ABD求出AB解答：解：作BDAC，垂足為D，C=30°，ABC=120°，A=30°，A=C，AB=BC，AD=CD=AC=×30=15，在RtABD中，AB=1017.3答：A、B兩樹之間的距離為17.3m點評：此題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用；在已知直角三角形邊和角的情況下，通常應(yīng)用銳角三角函數(shù)解直角三角形；19（7分）（2011上海）如圖，在梯形ABCD

21、中，ADBC，AB=DC，過點D作DEBC，垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE連接BF、CF、AC（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）如果DE2=BECE，求證：四邊形ABFC是矩形考點：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題；壓軸題分析：（1）連接BD，利用等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DB=FB，從而得到AC=BF，然后證得ACBF，利用一組對邊平行且相等判定平行四邊形；（2）利用題目提供的等積式和兩直角相等可以證得兩直角三角形相似，得到對應(yīng)角相等，從而得到直角來證明有一個角是直

22、角的平行四邊形是矩形解答：證明：（1）連接BD梯形ABCD中，ADBC，AB=CDAC=BDDEBC，EF=DEBD=BF，CD=CFAC=BF，AB=CF四邊形ABCF是平行四邊形；（2）DE2=BECE，DEB=DEC=90°，BDEDEC，CDE=DBE，BFC=BDC=BDE+CDE=BDE+DBE=90°，四邊形ABFC是矩形點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等及相似三角形的判定及性質(zhì)等，是一道集合了好幾個知識點的綜合題，但題目的難度不算大五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20（9分）（2011內(nèi)江）同學(xué)們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方

23、形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為12+22+32+n2但n為100時，應(yīng)如何計算正方形的具體個數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題首先，通過探究我們已經(jīng)知道0×1+1×2+2×3+（nl）×n=n（n+l）（nl）時，我們可以這樣做：（1）觀察并猜想：12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×

24、2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4=1+0×1+2+1×2+3+2×3+4+3×4=（1+2+3+4）+（0×1+1×2+2×3+3×4）（2）歸納結(jié)論：12+22+32+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+1+（nl）n=1+0×1+2+1×2+3+2

25、5;3+n+（n1）×n=（1+2+3+n）+0×1+1×2+2×3+（n1）n=n（n+1）+n（n+1）（n1）=×n（n+1）（2n+1）（3 ）實踐應(yīng)用：通過以上探究過程，我們就可以算出當(dāng)n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是338350考點：整式的混合運算分析：根據(jù)（1）所得的結(jié)論，即可寫出（1）（2）的結(jié)論；（3）直接代入（2）的結(jié)論，計算即可解答：解：（1）觀察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；（2）歸納結(jié)論：1+2+3+n；0

26、15;1+1×2+2×3+（n1）n；n（n+1）；n（n+1）（n1）；n（n+1）（2n+1）；（3）實踐應(yīng)用：當(dāng)n=100時，×100×（100+1）（200+1）=338350點評：本題主要考查了整數(shù)的計算，正確觀察已知條件，得到結(jié)論是解題的關(guān)鍵21（9分）（2011濰坊）如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2射線AM、BN為半圓O的切線在AM上取一點D，連接BD交半圓于點C，連接AC過O點作BC的垂線OE，垂足為點E，與BN相交于點F過D點作半圓O的切線DP，切點為P，與BN相交于點Q（1）求證：ABCOFB；（2）當(dāng)ABD與BFO的面枳相等時，求

27、BQ的長；（3）求證：當(dāng)D在AM上移動時（A點除外），點Q始終是線段BF的中點考點：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)OEAC，得出BAC=FOB，進而得出BCA=FBO=90°，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)ACBOBF得出ABDBFO，從而得出DQAB，即可得出BQ=AD；（3）首先得出AD=DP，QB=BQ，進而得出DQ2=QK2+DK2，得出BF=2BQ，即可得出Q為BF的中點解答：（1）證明：AB為直徑，ACB=90°，即：ACBC，又OEBC，OEAC，BAC=FOB，BN是半圓的切

28、線，BCA=FBO=90°，ABCOFB（2）解：由ACBOBF得，OFB=DBA，BCA=FBO=90°，AM、BN是O的切線，DAB=OBF=90°，ABDBFO，當(dāng)ABD與BFO的面積相等時，ABDBFO，AD=OB=1，DP切圓O，DA切圓O，DP=DA，ABDBFO，DA=BO=PO=DP，又DAO=DPO=90°，四邊形AOPD是正方形，DQAB，四邊形ABQD是矩形，BQ=AD=1；（3）證明：由（2）知，ABDBFO，=，BF=，DP是半圓O的切線，射線AM、BN為半圓O的切線，AD=DP，QB=QP，過Q點作AM的垂線QK，垂足為K，在RtDQK中，DQ2=QK2+DK2，（AD+BQ）2=（ADBQ）2+22BQ=，BF=2BQ，Q為BF的中點點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和相似三角形的判定等知識，熟練利