五年級下冊-長方體、正方體的表面積-講義

1、 中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家武漢龍文教育學(xué)科輔導(dǎo)講義授課對象授課教師授課時間授課題目長方體、正方體的表面積課 型新課使用教具教學(xué)目標(biāo)掌握長方體、正方體表面積的公式教學(xué)重點和難點重點：掌握長方體、正方體的特征難點：長方體、正方體表面積的公式的運用參考教材教學(xué)流程及授課詳案溫故知新一、 長方體和正方體1.我們周圍許多物體的形狀都是長方體或正方體（正方體也叫立方體）。舉例：長方體：磚塊、箱子/正方體：魔方、骰子2. （1）長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的2個面完全相同，相對的4條棱長度相等。長方體有12條棱，8個頂點。（2）相交于一個頂點的三

2、條棱分別叫做長方體的長、寬、高。3.正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體有6個面，12條棱，8個頂點，6個面都是正方形，面積都相等，12條棱長度都相等。4. 正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。我們可以用上圖來表示長方體和正方體的關(guān)系。當(dāng)長方體有兩個相對的面是正方形時，其他的4個面是相等的長方形。（在長方體中最多可以有4個相同的面）5）正方體的6個面都是相等的正方形，12條棱的長度都相等。6）正方體是特殊的長方體。知識講解二、 表面積1.長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。舉例：表面積即為長、正方體展開圖總面積。2.日常生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常需要計算一些長方體或正方

3、體的表面積。舉例：粉刷房間、貼瓷磚、包裝禮盒、油漆水管、制作玻璃魚缸（求面的大?。?.求長方體、正方體表面積的公式：S長方體=（長×寬+長×高+寬×高）×2 =2（a·b+a·h+b·h） S正方體=棱長×棱長×6 =6a24. 注意：求幾個面。 當(dāng)計算長方體的表面積時，有時候需要計算的不需要是6個面，因此需要仔細(xì)理解題意，求出需要的面的面積和。求5個面的面積是：無蓋的盒子、箱子等；游泳池的四壁和底面、一個抽屜、一個火柴盒的內(nèi)盒、一本影集的封套；求4個面的面積是：一根方柱的涂漆表面、一個盒子四周的商標(biāo)紙、

4、一個煙囪或通風(fēng)管或排水管、一個火柴盒的外盒；題海拾貝長方體與正方體的表面積【例 1】 右圖中共有多少個面？多少條棱？【解析】 如右圖所示，可以分前、后、左、右、上、下六個方向看這個立體圖形前、后看各有1個面，左面看有1個面，右面看有2個面，上面看有2個面，下面看有1個面所以共有(個)面前后方向的棱有6條，左右方向的棱有6條，上下方向的棱也有6條，所以共有棱(條) 【鞏固】右圖中共有多少個面？多少條棱？【例 2】 如右圖，在一個棱長為10的立方體上截取一個長為8，寬為3，高為2的小長方體，那么新的幾何體的表面積是多少？【解析】 我們從三個方向(前后、左右、上下)考慮，新幾何體的表面積仍為原立方體

5、的表面積：10106600【鞏固】在一個棱長為50厘米的正方體木塊，在它的八個角上各挖去一個棱長為5厘米的小正方體，問剩下的立體圖形的表面積是多少？【解析】 對于和長方體相關(guān)的立體圖形表面積，一般從上下、左右、前后3個方向考慮變化前后的表面積不變：5050615000(平方厘米)【例 3】 如右圖，有一個邊長是5的立方體，如果它的左上方截去一個邊分別是5，3，2的長方體，那么它的表面積減少了多少?【解析】 原來正方體的表面積為556150現(xiàn)在立體圖形的表面積減少了前后兩個面中的部分面，它們的面積為(32)212，所以減少的面積就是12【例 4】 右圖是一個邊長為4厘米的正方體，分別在前后、左右

6、、上下各面的中心位置挖去一個邊長l厘米的正方體，做成一種玩具它的表面積是多少平方厘米?（圖中只畫出了前面、右面、上面挖去的正方體）【解析】 原正方體的表面積是44696(平方厘米)每一個面被挖去一個邊長是1厘米的正方形，同時又增加了5個邊長是1厘米的正方體作為玩具的表面積的組成部分總的來看，每一個面都增加了4個邊長是1厘米的正方形從而，它的表面積是：9646120平方厘米【例 5】 用6塊右圖所示(單位：cm)的長方體木塊拼成一個大長方體，有許多種拼法，其中表面積最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？ 【解析】 要使表面積最小，需重疊的面積最大，如圖的拼接方式新的長方體長為，寬為，高為，所

7、以表面積為；要使表面積最大需重疊的面積最小，如圖所示，長為，寬為2，高為，所以最大的表面積為 【例 6】 如圖，在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體，求這個立體圖形的表面積【解析】 我們把上面的小正方體想象成是可以向下“壓縮”的，“壓縮”后我們發(fā)現(xiàn)：小正方體的上面與大正方體上面中的陰影部分合在一起，正好是大正方體的上面.這樣這個立體圖形的表面積就可以分成這樣兩部分：上下方向：大正方體的兩個底面；四周方向(左右、前后方向)：小正方體的四個側(cè)面，大正方體的四個側(cè)面上下方向：(平方分米)；側(cè)面：(平方分米)，(平方分米)這個立體圖形的表面積為：(平方分米)【鞏固】如右圖所示，由三

8、個正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長分別為1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少平方米？【解析】 該圖形從前、后、左、右四面觀察到的面積都是平方米，從上面觀察到的面積是平方米，由于下面不涂油漆，所以涂刷油漆的面積是平方米課堂練習(xí)1.一個長4分米、寬3分米、高2分米的長方體，它占地面積最大是多少平方米？表面積是多少平方米？2.用72分米長的鐵絲做一個正方體的框架，然后在外面貼上一層紙，至少需要多少平方分米的紙？3.一只無蓋的長方形魚缸，長0.4米，寬0.25米，深0.3米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？4. 用36厘米的鐵絲焊接成一個正方

9、體框架，這個正方體棱長是多少？如果用紙糊滿框架的表面，至少需要紙多少平方厘米？ 5.用一根鐵絲剛好焊成一個棱長8厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲焊成一個長10厘米、寬7厘米的長方體框架，它的高應(yīng)該是多少厘米？ 6.有一種無蓋的玻璃魚缸，長20厘米，寬15厘米，高10厘米，做這樣一對魚缸需要多少平方厘米的玻璃？ 7.樓房外壁用于流水的水管是長方體。如果每節(jié)長15分米，橫截面是一個長方形，長1分米，寬0.6分米。做一節(jié)水管，至少要用鐵皮多少平方分米。 8.一個游泳池，長25米，寬10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷磚，如果瓷磚的邊長是2分米的正方形，那么至少需要這種瓷磚多少塊？ 9.一盒餅

10、干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？10. 做一個長方體的浴缸（無蓋），長8分米，寬4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元錢，至少需要多少錢買玻璃？ 11. 一個長方體通風(fēng)管，長4米，寬和高都是20厘米。做100根這樣的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方米？ 12.一個房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？課堂小結(jié)長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2 S=2（abahbh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長