時(shí)間序列分析總結(jié)

1、時(shí)間序列分析總結(jié)2015,06.15期末考試題型期末考試題型p填空題填空題40p計(jì)算題計(jì)算題50p證明題證明題10 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明時(shí)間序列分析總結(jié)平穩(wěn)模型平穩(wěn)模型p嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)p寬平穩(wěn)寬平穩(wěn) 設(shè)時(shí)間序列 存在二階矩 ，如果 滿足（1） 的均值 是常數(shù)；（2） 的自協(xié)方差只與間隔長度有關(guān)，即tX上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明2tEX cov,tt kkXXktXtXtEXtX時(shí)間序列分析總結(jié)lARMA模型模型pAR(p)模型如果時(shí)間序列 滿足其中對于任意的t, 滿足則稱時(shí)間序列服從p階自回歸模型，記為AR(p)。稱為自回歸系數(shù)。tX上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明11ttpt

2、ptXXX t 0tE20tVartX1,p時(shí)間序列分析總結(jié)lARMA模型pMA(q)模型如果時(shí)間序列 滿足則稱時(shí)間序列服從q階自回歸模型，記為MA(q)。稱為移動平均系數(shù)。 tX上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明11tttqt qX tX1,q時(shí)間序列分析總結(jié)pARMA(p,q)模型如果時(shí)間序列 滿足則稱時(shí)間序列服從p,q階自回歸模型，記為ARMA(p,q) 。 tX上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明1111ttptpttqt qXXX tX時(shí)間序列分析總結(jié)p一階自回歸模型AR(1):如果時(shí)間序列 滿足其中對于任意的t, 滿足則稱時(shí)間序列服從p階自回歸模型，記為AR(1)。tX上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與

3、管理學(xué)院王黎明11tttXcX t 0tE 20tVartX時(shí)間序列分析總結(jié)l平穩(wěn)性pAR(1)系統(tǒng)的格林函數(shù)11tttXX上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明時(shí)間序列分析總結(jié)l平穩(wěn)性pAR(1)系統(tǒng)的格林函數(shù)依次推導(dǎo)，得p格林函數(shù)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明10jttjjX 0tjtjjXGjGjG時(shí)間序列分析總結(jié)l平穩(wěn)性pAR(1)系統(tǒng)的格林函數(shù)pAR(1)模型的無限階MA模型逼近10jttjjX 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明1jjG12112ttta 11221jtttj 令時(shí)間序列分析總結(jié)l平穩(wěn)性AR(1)模型的后移算子表達(dá)式及格林函數(shù)B 后移算子,B的次數(shù)表示后移期數(shù)。如則AR(

4、1)模型可以寫成其解為上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明212,ttttBXXB XX11ttB X時(shí)間序列分析總結(jié)l平穩(wěn)性10jtjj 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明11ttXB22111tBB21112ttt 0jtjjG時(shí)間序列分析總結(jié)l平穩(wěn)性pAR(1)模型平穩(wěn)p，系統(tǒng)存在某種趨勢或季節(jié)性。p時(shí)，系統(tǒng)非平穩(wěn)。上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明111111時(shí)間序列分析總結(jié)l平穩(wěn)性pAR(1)模型 的方差tX上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明100jttjjVar XVar 120jtjjVar1220jj 時(shí)間序列分析總結(jié)l平穩(wěn)性pAR(1)模型 的方差tX上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明1

5、220jtjVar X2211時(shí)間序列分析總結(jié)l平穩(wěn)性pARMA(2,1)模型的格林系數(shù)pB滿足一個迭代上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明2121011jjttjBBG BB上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院16時(shí)間序列分析總結(jié)上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院17時(shí)間序列分析總結(jié)時(shí)間序列分析總結(jié)l可逆性p若ARMA模型可以表示為1111ttptpttqt qXXX 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明121211jtjtjtI BXI BI BX時(shí)間序列分析總結(jié)l逆函數(shù)與可逆性p上述式子稱為逆轉(zhuǎn)形式逆轉(zhuǎn)形式逆函數(shù)逆函數(shù)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明jI時(shí)間序列分析總結(jié)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明時(shí)間序列

6、分析總結(jié)l自協(xié)方差函數(shù)p理論自相關(guān)函數(shù)與樣本自相關(guān)函數(shù)p隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差函數(shù)為p其中，為X的期望，為Y的期望，X,Y的相關(guān)函數(shù)為XYXYE XY上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明XY XYXYVar X Var Y時(shí)間序列分析總結(jié)l自協(xié)方差函數(shù)p對于ARMA模型，自協(xié)方差函數(shù)為p自相關(guān)函數(shù)為cov,kkt kXX上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明0kk時(shí)間序列分析總結(jié)l自協(xié)方差函數(shù)p樣本的自協(xié)方差函數(shù)為 或p樣本的自相關(guān)函數(shù)為或11,0,1,1Nktt kt kX XkNN 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明1201Ntt kkt kkNttX XX *11Nktt kt kX XNk *1*

7、201Ntt kkt kkNttX XNNkX 時(shí)間序列分析總結(jié)l自協(xié)方差函數(shù)pAR(1)模型的自協(xié)方差函數(shù)pk=0時(shí)，即11tttXX上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明11tt ktt ktt kE X XE XXEX11ttttttE X XE XXEX201 1時(shí)間序列分析總結(jié)l自協(xié)方差函數(shù)pk=1時(shí)，即pk=2時(shí)， 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明11111ttttttE X XE XXEX11021122ttttttE X XE XXEX21 1時(shí)間序列分析總結(jié)l自協(xié)方差函數(shù)p對于一般地的k0,p由此，22201 11100211 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明11kk11,0kkk

8、時(shí)間序列分析總結(jié)l自協(xié)方差函數(shù)pMA(1)模型的自協(xié)方差函數(shù)k=0時(shí)，11tt ktt ktt kE X XEXEX上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明11tttX 011211111112211ttttttttttttttE X XEXEXEEEE 時(shí)間序列分析總結(jié)l自協(xié)方差函數(shù)k=1時(shí)，k=2時(shí)，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明111111211111221ttttttttttE X XEXEXEE 2221120ttttttE X XEXEX時(shí)間序列分析總結(jié)l自協(xié)方差函數(shù)pk1時(shí)，pAR(p)模型的自協(xié)方差函數(shù)11ttptptXXX上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明0k11tt ktt kpt

9、pt ktt kE X XE XXE XXEX時(shí)間序列分析總結(jié)l自協(xié)方差函數(shù)pk=0時(shí)，pk=1時(shí)，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明01121 1ttttptptttppE X XE XXE XXEX 111111101ttptptttppE XXE XXEX 時(shí)間序列分析總結(jié)l自協(xié)方差函數(shù)pk=2時(shí)，p則（Yule-Walker方程）0 11 2111 102221 1220pppppppp 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明21 12pp 例例3.12 求AR(2)序列的偏自相關(guān)系數(shù)。 解：解： 對 ，計(jì)算可以得到 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院321122ttttXXX11112122211

10、221212222122221111222221222211111111111時(shí)間序列分析總結(jié)上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院33時(shí)間序列分析總結(jié)1111211211122132112213312121111212111110111111 0,3kkk時(shí)間序列分析總結(jié)待估參數(shù) 個未知參數(shù)常用估計(jì)方法矩估計(jì)極大似然估計(jì)最小二乘估計(jì)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明1pq211,pq 時(shí)間序列分析總結(jié)原理樣本自相關(guān)系數(shù)估計(jì)總體自相關(guān)系數(shù)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明111111( ,)( ,)pqp qpqp q 時(shí)間序列分析總結(jié)AR(2)模型Yule-Walker方程矩估計(jì)（Yule-Walker方

11、程的解）上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明1122ttttxxx2112121112121112121221時(shí)間序列分析總結(jié)MA(1)模型方程矩估計(jì)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明11tttx 2201111220111(1)1 12112411時(shí)間序列分析總結(jié)ARMA(1,1)模型方程矩估計(jì)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明1111ttttxx 1111 112011 1211()(1)12 1122122112121,2,242,24,ccccccc時(shí)間序列分析總結(jié)AR模型的矩估計(jì)Yule-Wolker方程11 2111 12221 122pppppppp上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明時(shí)間序

12、列分析總結(jié)AR模型的矩估計(jì)當(dāng)k=0時(shí)，則由此，可以得到參數(shù)的矩估計(jì)。201 1pp 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明201 1pp 時(shí)間序列分析總結(jié)MA模型的矩估計(jì)解此方程的MA模型的矩估計(jì)。222011q上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明21 11,2,kkkqq kkq 時(shí)間序列分析總結(jié)ARMA模型的矩估計(jì)第一步，先給出AR部分的參數(shù)的矩估計(jì)。第二步，其協(xié)方差函數(shù)1,p11tttptpyXXX上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明,0nktijkj ii jy 時(shí)間序列分析總結(jié)ARMA模型的矩估計(jì)第三步，把 近似看作MA模型11tttqt qy 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明ty時(shí)間序列分析總結(jié)

13、優(yōu)點(diǎn)估計(jì)思想簡單直觀不需要假設(shè)總體分布計(jì)算量?。ǖ碗A模型場合）缺點(diǎn)信息浪費(fèi)嚴(yán)重只用到了p+q個樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略估計(jì)精度差通常矩估計(jì)方法被用作極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)迭代計(jì)算的初始值 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明時(shí)間序列分析總結(jié)原理在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計(jì)就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明,);(max),;,(21121kkxpxxL對極大似然估計(jì)的評價(jià)優(yōu)點(diǎn)極大似然估計(jì)充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高同時(shí)還具有估計(jì)的一致性、漸近正態(tài)性和漸

14、近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)缺點(diǎn)需要假定總體分布上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明時(shí)間序列分析總結(jié)模型的顯著性檢驗(yàn)整個模型對信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明時(shí)間序列分析總結(jié)目的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑z驗(yàn)對象殘差序列判定原則一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明時(shí)間序列分析總結(jié)原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列上海財(cái)經(jīng)

15、大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明0120,1mHm：mkmHk，：至少存在某個1, 01時(shí)間序列分析總結(jié)LB統(tǒng)計(jì)量上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明221(2)() ( )mkkLBn nmnk時(shí)間序列分析總結(jié)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明 111111( )( )t lt lt lltltltttxGGGGe lx l 預(yù)測誤差預(yù)測誤差預(yù)測值預(yù)測值)(),()( ),(11leVarxxxVarlxxxxEtttltttlt時(shí)間序列分析總結(jié)預(yù)測值上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明1 (),tkttkx ktktE XXXxkt10,kttkktEXXkt時(shí)間序列分析總結(jié)估計(jì)誤差期望方差上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)

16、與管理學(xué)院王黎明1111)(tlltlttGGle0)(leEt1222011 ( )()tlVar e lGGG時(shí)間序列分析總結(jié)預(yù)測值(AR(p)模型）預(yù)測方差95置信區(qū)間上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明)() 1()( 1plxlxlxtpt22211 ( )(1)tlVar e lGG12221112 ( )1tlx lzGG上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 55時(shí)間序列分析總結(jié)上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 56時(shí)間序列分析總結(jié)時(shí)間序列分析總結(jié)單整上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院王黎明差分差分：用變量 的當(dāng)期值減去其滯后值而得到新序列的方法單整單整：若一個非平穩(wěn)的時(shí)間序列 必須經(jīng)過d次差分之后才能變換