平面向量的數(shù)量積課件課件

1、2.4 平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積及運算律及運算律2.4 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律問題情境問題情境:sF 一個物體在力一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生了位移的作用下產(chǎn)生了位移s，那么力那么力F 所做的功應當怎樣計算？所做的功應當怎樣計算？| s|F|W cos其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 與與s 的夾角，而功是數(shù)量的夾角，而功是數(shù)量. 如果把功如果把功W看成是兩個向量看成是兩個向量F 與與s 的某種的某種運算運算結(jié)果結(jié)果,那么這個結(jié)果那么這個結(jié)果是一個數(shù)量是一個數(shù)量,它不僅與長度有關(guān)它不僅與長度有關(guān),還與兩個向量的夾角有關(guān)還與兩個向量的夾角

2、有關(guān).顯然顯然,這是一種新的運算這是一種新的運算.平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義（1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量， 符號由夾角決定符號由夾角決定 已知兩個非零向量已知兩個非零向量a 和和b ，它們的夾角為它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 叫做叫做a 與與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b ，即即 cos|ba cos|baba 規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即即 0 0a （2） a b不能寫成不能寫成ab ，ab 表示向量的另一種運算表示向量的另一種運算 點號點

3、號“”不能省略不能省略.2.4 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律向量的夾角向量的夾角OABba若若 ，a 與與b 同向同向0 OABba若若 ，a 與與b 反向反向180 OABab 若若 ，a 與與b 垂直，垂直，90 ba 記作記作 兩個非零向量兩個非零向量a 和和b ，作作 ， ，則，則 叫做向量叫做向量a 和和b 的夾角的夾角aOA bOB AOB)1800( OABab 2.4 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律例題講解例題講解例例1已知已知|a |=2，|b |=3，a與與b的夾角為的夾角為 ，求，求a b135cos32232.4 平面向量的數(shù)量積及

4、運算律平面向量的數(shù)量積及運算律135(1)(2) a /b (3)a b(3)當當a b時時, a b =|a | |b |cos900 = 0解解:(1) a b =|a | |b |cos(2) 當當a/ b時時,則則 =00或或1800當當=1800 ，ab = |a |b |cos1800 = -|a |b | = - 6當當=00 ，ab = |a |b |cos00 = |a |b |= 6討論總結(jié)性質(zhì)討論總結(jié)性質(zhì)：2.4 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律 （1 1）當當a 與與b b 同向時，同向時，a b =| a | | b |，當當a 與與b 反向反向時，時

5、， a b = - | a | | b | 特別地特別地aaaaaa |2或或（4） | a b | | a | | b |（2 2）ab a b=0 ( (判斷兩向量垂直的依據(jù)判斷兩向量垂直的依據(jù)) ) （3）|cosbaba (用于求兩個向量的夾角）用于求兩個向量的夾角）注意注意2aaa數(shù)量積的運算律數(shù)量積的運算律)()()(bababa（2）交換律）(abba（1）分配律）()(cabacba（3）想一想：向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律嗎？想一想：向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律嗎？2.4 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律例題講解例題講解1 1、求證：、求證：2222)(bbaaba22)()(babababa，baba：，b，a，ba2,32135:20求夾角為與向量、已知2.4 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律（1）00 a（3）（4）若）若 ，則對于任一非零，則對于任一非零 有有0ab0 ba00 a（2）|baba（5）若）若 ，則，則 至少有一個為至少有一個為0 baba、（6）對于任意向量）對于任意向量 都有都有cba 、）（）（cbacba（7） 是兩個單位向量，則是兩個單位向量，則ba與22ba0（8）若）若 ，則，則0, ,ccbcaba 練習：練習：2.4 平面