五年級(jí)奧數(shù)-組合圖形的面積（課堂PPT）

1、1主講：劉文峰主講：劉文峰2專題簡(jiǎn)析：專題簡(jiǎn)析：組合圖形是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的組合圖形是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單的幾何圖形組合而成的。組合的形式分為兩種：簡(jiǎn)單的幾何圖形組合而成的。組合的形式分為兩種：一是一是拼合組合，二是，二是重疊組合重疊組合。由于組合圖形具有。由于組合圖形具有條件相等的特點(diǎn)，往往使得問(wèn)題的解決無(wú)從下手。條件相等的特點(diǎn)，往往使得問(wèn)題的解決無(wú)從下手。要正確解答組合圖形的面積，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：要正確解答組合圖形的面積，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：1，切實(shí)掌握有關(guān)簡(jiǎn)單圖形的概念、公式，牢固建立，切實(shí)掌握有關(guān)簡(jiǎn)單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；空間觀念；2，仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是

2、由哪幾個(gè)，仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個(gè)基本圖形組合而成的；基本圖形組合而成的；3，適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題；，適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題；4，采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問(wèn)題，采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。變得簡(jiǎn)單。3例例1 、一個(gè)等腰直角三角一個(gè)等腰直角三角形，最長(zhǎng)的邊是形，最長(zhǎng)的邊是12厘米，厘米，這個(gè)三角形的面積是多少這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？平方厘米？4分析與解答：由于此三角形中只知道最長(zhǎng)的邊是12厘米，所以，不能用三角形的面積公式來(lái)計(jì)算它的面積。我們可以假設(shè)有4個(gè)這樣的三角形，且拼成了下圖正方形。顯然，這個(gè)正方形的面積

3、是1212，那么，一個(gè)三角形的面積就是12124=36平方厘米。5 練練 習(xí)習(xí) 一一1，求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米） 2，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是7厘米，求正方形EFGH的面積。 3，有一個(gè)梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面積就增加4.5平方厘米。求原來(lái)梯形的面積。6例例2 、正圖正方形中套著一個(gè)正圖正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形，正方形的邊長(zhǎng)是12厘米，厘米，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)把正方形長(zhǎng)方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)把正方形的四條邊各分成兩段，其中長(zhǎng)的的四條邊各分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的一段是短的2倍。求中間長(zhǎng)方形倍。求中間長(zhǎng)方形的面積。的面

4、積。7分析分析 與解答：與解答：圖中的兩個(gè)小三角形平移后可拼得一個(gè)小圖中的兩個(gè)小三角形平移后可拼得一個(gè)小正方形，兩個(gè)大三角形平移后可拼得一個(gè)正方形，兩個(gè)大三角形平移后可拼得一個(gè)大正方形。這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是大正方形。這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是12（12）=4（厘米）和（厘米）和42=8（厘米）。（厘米）。中間長(zhǎng)方形的面積只要用總面積減去這兩中間長(zhǎng)方形的面積只要用總面積減去這兩個(gè)拼起來(lái)的正方形的面積就可以得到。即：個(gè)拼起來(lái)的正方形的面積就可以得到。即：1212（4488）=64（平方厘米）（平方厘米）8 練練 習(xí)習(xí) 二二1，（如下圖）已知大正方形的邊長(zhǎng)是12厘米，求中間最小正方形的面積。 2，

5、如下圖長(zhǎng)方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中點(diǎn)，求三角形AEF的面積。 3，求下圖長(zhǎng)方形ABCD的面積（單位：厘米）。 9例3、四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積是7平方厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米？10分析 ：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)是a，小正方形的邊長(zhǎng)是b。（1）梯形EFAD的面積是（a+b）b2，三角形EFC的面積也是（a+b）b2。所以，兩者的面積相等。（2）因?yàn)槿切蜛FH的面積=梯形EFAD的面積梯形EFHD的面積，而三角形CDH的面積=三角形EFC的面積梯形EFHD的面積，所以，三角形CDH的面積與三角形AFH的面積相等，也是7平

6、方厘米。11 練練 習(xí)習(xí) 三三1，圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是6厘米和4厘米，求陰影部分的面積。 2，下圖中兩個(gè)完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米） 3，下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？ 12例4 、下圖中正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？13分析分析 ：要求梯形的面積，關(guān)鍵是要求出上底FD的長(zhǎng)度。連接FC后就能得到一個(gè)三角形EFC，用三角形EBC的面積減去三角形FBC的面積就能得到三角形EFC的面積：8202882=48平方厘米。FD=48220=4.8厘米，所求梯形的面積就是：（4.88）82=51.2平方厘

7、米。14 練練 習(xí)習(xí) 四四1，如下圖，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影部分的面積。 2，在一個(gè)直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？（單位：厘米） 3，圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形的面積。 15例5 、 圖中ABCD是長(zhǎng)方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求ED的長(zhǎng)。 16分析：因?yàn)槿切蜤FD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，所以，三角形BCE的面積比長(zhǎng)方形ABCD的面積大6平方厘米。三角形BCE的面積是646=30平方厘米，EC的長(zhǎng)則是3026=10厘米。因此，ED的長(zhǎng)是104=6厘米。 17 練練 習(xí)習(xí) 五五1，如圖，平行四邊形，如圖，平行四邊形BCEF中，中，BC=8厘米，厘米，直角三角形中，直角三角形中，AC=10厘米，陰影部分面積比厘米，陰影部分面積比三角形三角形ADH的面積大的面積大8平方厘米。平方厘米。求求AH長(zhǎng)多少厘米？長(zhǎng)多少厘米？2，圖中三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是，圖中三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是1厘米、厘米、2厘米和厘米和3厘米，求