七年級數(shù)學(xué)不等式的解集2 教案

1、 不等式的解集 教學(xué)建議 一、知識結(jié)構(gòu) 二、重點、難點分析 本節(jié)教學(xué)的重點是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.難點為不等式的解集的概念. 1.不等式的解與方程的解的意義的異同點 相同點:定義方式相同(使方程成立的未知數(shù)的值,叫做方程的解);解的表示方法也相同. 不同點:解的個數(shù)不同,一般地,一個不等式有無數(shù)多個解,而一個方程只有一個或幾個解,例如, 能使不等式 成立,那么 是不等式的一個解,類似地 等也能使不等式 成立,它們都是不等式 的解,事實上,當(dāng) 取大于 的數(shù)時,不等式 都成立,所以不等式 有無數(shù)多個解. 2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系 不等式的解與不等式的解集是兩個

2、不同的概念,不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值,而不等式的解集,是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值,不等式的所有解組成了解集,解集中包括了每一個解. 注意:不等式的解集必須滿足兩個條件:第一,解集中的任何一個數(shù)值,都能使不等式成立;第二,解集外的任何一個數(shù)值,都不能使不等式成立. 3.不等式解集的表示方法 (1)用不等式表示 一般地,一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個解,其解集是某個范圍,這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來,例如,不等式 的解集是 . (2)用數(shù)軸表示 如不等式 的解集 ,可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分表示,因為 包含 ,所以在表示4的點上畫實心圓. 如不等式 的

3、解集 ,可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分表示,因為 包含 ,所以在表示4的點上畫實心圈. 注意:在數(shù)軸上,右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大,所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)牢記:大于向右畫,小于向左畫;有等號的畫實心圓點,無等號的畫空心圓圈. 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識教學(xué)點 1.使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念,會在數(shù)軸上表示出不等式的解集. 2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點. (二)能力訓(xùn)練點 通過教學(xué),使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集,并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示. (三)德育滲透點 通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系,向?qū)W生滲

4、透對立統(tǒng)一的辯證觀點. (四)美育滲透點 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來表達(dá),滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美. 二、學(xué)法引導(dǎo) 1.教學(xué)方法:類比法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實踐法. 2.學(xué)生學(xué)法:明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系,并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集,在數(shù)軸上表示不等式的解集時,要特別注意:大于向右畫,小于向左畫;有等號的畫實心圓點,無等號的畫空心圓圈. 三、重點·難點·疑點及解決辦法 (一)重點 1.不等式解集的概念. 2.利用數(shù)軸表示不等式的解集. (二)難點 正確理解不等式解集的概念. (三)疑點 弄不清不等式的解集與方程的解的區(qū)別、聯(lián)系. (四)解決辦法

5、 弄清楚不等式的解與解集的概念. 四、課時安排 一課時. 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備 投影儀或電腦、自制膠片、直尺. 六、師生互動活動設(shè)計 (一)明確目標(biāo) 本節(jié)課重點學(xué)習(xí)不等式的解集,解不等式的概念并會用數(shù)軸表示不等式的解集. (二)整體感知 通過枚舉法來形象直觀地推出不等式的解集,再給出不等式解集的概念,從而更準(zhǔn)確地讓學(xué)生掌握該概念.再通過師生的互動學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式的解集,從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎(chǔ). (三)教學(xué)過程 1.創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入 (1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成 或 的形式. (2)當(dāng) 取下列數(shù)值時,不等式 是否成立? l,0,2,-2.5,-4,3.5,4,

6、4.5,3. 學(xué)生活動:獨立思考并說出答案:(1) .(2)當(dāng) 取1,0,2,-2.5,-4時,不等式 成立;當(dāng) 取3.5,4,4.5,3時,不等式 不成立. 大家知道,當(dāng) 取1,2,0,-2.5,-4時,不等式 成立.同方程類似,我們就說1,2,0,-2.5,-4是不等式的解,而3.5,4,4.5,3這些使不等式 不成立的數(shù)就不是不等式 的解. 對于不等式 ,除了上述解外,還有沒有解?解的個數(shù)是多少?將它們在數(shù)軸上表示出來,觀察它們的分布有什么規(guī)律? 學(xué)生活動:思考討論,嘗試得出答案,指名板演如下: 【教法說明】啟發(fā)學(xué)生用試驗方法,結(jié)合數(shù)軸直觀研究,把已說出的不等式 的解2,0,1,-2.5

7、,-4用“實心圓點”表示,把不是 的解的數(shù)值3.5,4,4.5,3用“空心圓圈”表示,好像是“挖去了”. 師生歸納:觀察數(shù)軸可知,用“實心圓點”表示的數(shù)都落在3的左側(cè),3和3右側(cè)的數(shù)都用空心圓圈表示,從而我們推斷,小于3的每一個數(shù)都是不等式 的解,而大于或等于3的任何一個數(shù)都不是 的解.可以看出,不等式 有無限多個解,這無限多個解既包括小于3的正整數(shù)、正小數(shù)、又包括0、負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù);把不等式 的無限多個解集中起來,就得到 的解的集會,簡稱不等式 的解集. 2.探索新知,講授新課 (1)不等式的解集 一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集. 以

8、方程 為例,說出一元一次方程的解的情況. 不等式 的解的個數(shù)是多少?能一一說出嗎? (2)解不等式 求不等式的解集的過程,叫做解不等式. 解方程 求出的是方程的解,而解不等式 求出的則是不等式的解集,為什么? 學(xué)生活動:觀察思考,指名回答. 教師歸納:正是因為一元一次方程只有惟一解,所以可以直接求出.例如 的解就是 ,而不等式 的解有無限多個,無法一一列舉出來,因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性,也就是求出不等式的解集.實際上,求某個不等式的解集就是運(yùn)用不等式的基本性質(zhì),把原不等式變形為 或 的形式, 或 就是原不式的解集,例如 的解集是 ,同理, 的解集是 . 【教法說明】學(xué)生對一元

9、一次方程的解印象較深,而不等式與方程的相同點較多,因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談,這里設(shè)置上述問題,目的是使學(xué)生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關(guān)系. (3)在數(shù)軸上表示不等式的解集 表示不等式 的解集:( ) 分析:因為未知數(shù)的取值小于3,而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊,所以就用數(shù)軸上表示3的點的左邊部分來表示解集 .注意未知數(shù) 的取值不能為3,所以在數(shù)軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈,表示不包括3這一點,表示如下: 表示 的解集:( ) 學(xué)生活動:獨立思考,指名板演并說出分析過程. 分析:因為未知數(shù)的取值可以為-2或大于-2的數(shù),而數(shù)軸上大于-2的數(shù)都在-2右邊,所以就

10、用數(shù)鋼上表示-2的點和它的右邊部分來表示.如下圖所示: 注意問題:在數(shù)軸上表示-2的點的位置上,應(yīng)畫實心圓心,表示包括這一點. 【教法說明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集,增強(qiáng)了解集的直觀性,使學(xué)生形象地看到不等式的解有無限多個,這是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).教學(xué)時,要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法,還要反復(fù)提醒學(xué)生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”,這也是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵. 3.嘗試反饋,鞏固知識 (1)不等式的解集 與 有什么不同?在數(shù)軸上表示它們時怎樣區(qū)別?分別在數(shù)軸上把這兩個解集表示出來. (2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集. (3)指出不等式 的解集,并在數(shù)軸上表示出來.

11、師生活動:首先學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后教師抽查,最后與出示投影的正確答案進(jìn)行對比. 【教法說明】教學(xué)時,應(yīng)強(qiáng)調(diào)2.(4)題的正確表示為: 我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出不等式的解集,反之若給出數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集,還要會寫出與之對應(yīng)的不等式的解集來. 4.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力 (1)用不等式表示圖中所示的解集. 【教法說明】強(qiáng)調(diào)“· ”“ °”在使用、表示上的區(qū)別. (2)單項選擇: 不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 不等式 的正整數(shù)解為( ) A.1,2 B.1,2,3 C.1 D.2 用不等式表示圖中的解集,正確的是( ) A. B. C. D. 用數(shù)軸表示不等式的解集 正確的是( ) 學(xué)生活動:分析思考,說出答案.(教師給予糾正或肯定) 【教法說明】此題以搶答形式茁現(xiàn),更能激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情. (四)總結(jié)、擴(kuò)展 學(xué)生小結(jié),教師完善: 1. 本節(jié)重點: (1)了解不等式的解集的概念. (2)會在數(shù)軸上表示不等式的解集. 2.注意事項: 弄清“ · ”還是“ °”,是“左邊部分”還是“右邊部分”. 七、布置作