采動巖體單裂隙水流瞬態(tài)溫度場的數(shù)值模擬

1、采動巖體單裂隙水流瞬態(tài)溫度場的數(shù)值模擬    摘 要：基于地下采動巖體存在裂隙、地下水和水熱遷移等工程實際，為了研究裂隙巖體內(nèi)部的流固耦合傳熱機理，探討了單裂隙水流瞬態(tài)溫度場分布。模擬地下水流沿巖體單裂隙的流動狀態(tài)，建立了單裂隙滲流模型；通過對單裂隙滲流、溫度控制方程的簡化，建立了滲流場影響下的溫度場數(shù)學模型；結合邊界條件及計算參數(shù)采用有限元數(shù)值軟件對其進行了數(shù)值求解。研究表明，流固耦合狀態(tài)下的熱平衡與溫差和時間的關系密切，滲透速度越大變化越大，溫度場的分布變化也越大。隨著時間的增加和熱量的傳遞，水流溫度與巖體的壁面溫度差逐漸減少，沿裂隙水流的流動方向溫

2、度等值線變化率逐漸減小。關鍵詞：采動巖體；單裂隙滲流；瞬態(tài)溫度場；數(shù)值模擬1 引言采動巖體大多數(shù)為多相的不連續(xù)介質，不可避免地存在許多尺度、方向、性質各異的裂隙1。巖體內(nèi)充滿著諸如節(jié)理、裂隙、斷層、接觸帶、剪切帶等各種各樣的不連續(xù)面。如果將巖體一概視為連續(xù)介質來研究復雜的地質問題，可能會產(chǎn)生料想不到的后果，這對于防治煤礦災害和指導工程實踐是至關重要的2。因此，將裂隙巖體視為非連續(xù)介質來研究滲流場與溫度場之間相互作用的機理是非常必要的,該問題的研究也得到廣大學者的。單裂隙是巖體裂隙系統(tǒng)的最基本單元，對單裂隙水流瞬態(tài)溫度影響的研究，可以揭示裂隙水流溫度隨時間的變化規(guī)律，為復雜的裂隙水流溫度場的研究

3、提供理論參考，有利于裂隙水流溫度場的進一步研究，有利于非連續(xù)性裂隙巖體滲流與溫度相互作用關系的研究3,4。2 單裂隙滲流、溫度控制方程描述單裂隙滲流最常用的數(shù)學模型是立方定律，如果要模擬稍微復雜的幾何形狀的單裂隙內(nèi)的滲流及滲流對溫度分布的影響，則需要使用N-S 方程在某種條件下的簡化形式，建立描述地下水流動狀態(tài)、水流流動中溫度分布的基本方程。根據(jù)流動流體的相關理論及質量、動量、能量三大守恒定律，得出描述裂隙巖體中地下水流動狀態(tài)、水流流動中溫度分布的基本方程5,6：連續(xù)性微分方程：( x) ( y) ( z) 0 u u ut x y z + + + = (1)動量微分方程：2 2 22 2 2

4、x x x x 1 ( x x x)x y z xu u u u u u u F p u u ut x y z x x y z + + + = + + + (2)2 2 22 2 2y y y y 1 ( y y y)x y z yu u u u u u u F p u u ut x y z y x y z + + + = + + + (3)2 2 22 2 2z z z z 1 ( z z z)x y z zu u u u u u u F p u u ut x y z z x y z + + + = + + + (4)能量微分方程：中國科技論文在線-2-2 2 22 2 2 ( ) x y

5、z TpT u T u T u T T T T Qt x y z c x y z + + + = + + + (5)以上各式中x u 、y u 、z u 為水流在x 、y 、z 方向上的速度；T 表示溫度； 為水流運動粘滯系數(shù)； 為水流的熱導率； p c 為比定壓熱容； T Q 為內(nèi)熱源項。式(1)(4)為納維爾-斯托克斯方程，式中x ut、y ut、z ut是指水流中某一點的速度隨時間的變化，即表示速度的局部變化，方程右邊的其他三項表示水流從一點轉移到另一點時速度的變化；式(5)描述了裂隙內(nèi)水流的溫度分布，其中Tt等是指水流中某一點的溫度隨時間的變化，也就是水流溫度的局部變化； x y zu

6、 T u T u Tt t t + + 是指水流從一點轉移到另一點時溫度的變化，也就是溫度T 的對流變化。以上，以上幾個方程均為非線性偏微分方程，在如粗糙裂隙這樣的復雜幾何形狀下是很難求解的，因此，在實際應用中常對方程進行簡化。3 單裂隙滲流概念模型及分析3.1 單裂隙概念模型地下的天然巖體大多數(shù)為多相不連續(xù)介質，巖體內(nèi)充滿著節(jié)理、裂隙、斷層等，為研究問題的需要，模型假定如下：(1) 忽略巖體本身的滲透性，地下水僅在裂隙內(nèi)流動，把裂隙巖體按非連續(xù)介質來處理。(2) 假設巖體內(nèi)存在一單裂隙，把該裂隙可看作平行板狀窄縫，裂縫寬度不變，隙面光滑且無限延伸，裂隙長度遠遠大于隙寬(3) 裂隙內(nèi)水流為穩(wěn)定

7、二維定層流、常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓性流體。(4) 質量力只有重力，地下水只沿著x 方向流動，水流的溫度隨時間的變化而變化。建立描述地下水流在巖體單裂隙內(nèi)平行流動的平行板裂隙模型7(見圖 1), L 表示裂隙長度，2b 表示裂隙寬度，L>>2b；Tw為邊界x=0處的地下水流溫度，Tm為巖體壁面溫度，巖體的初始溫度Tmo大于地下水流的初始溫度Two。由于水流的黏性，因此水流的速度分布近似拋物線的形狀。水流通過熱量傳遞，使地下水流的溫度分布發(fā)生變化。此模型具有代表性，可以表征整個平行裂隙模型的滲流場、溫度場的分布8,9。-3-xumaxoLbb邊界x=0處的水流溫度Tw巖石壁面溫

8、度Tm圖1 單裂隙水流模型Fig.1 the model of single fissure flow3.2 模型分析根據(jù)流體力學基本理論5，將方程(1)(4)進行組合，考慮到單裂隙水流的邊界條件：0 x y b u = =,0 x y b u = =經(jīng)過求解可得到平板板裂隙中水流沿 x 方向流動時流速函數(shù)的分布公式：1 ( 2 2)x 2u dpb y dx= (6)式中 = p ， 為水流動力黏滯系數(shù)； dpdx 為水流壓力梯度。式(6)作為裂隙滲流的速度場公式，集中反映了單裂隙內(nèi)水流沿 x 方向流動的流速分布，反映了單裂隙中水流呈層流時的運動規(guī)律。若對式(6)進一步推導，則可以得到著名的

9、裂隙水流立方定律，因此該式具有普遍意義。由式(6)可以看出，基于假定條件下水流速度場的分布僅與壓力梯度，裂隙寬度及y 值有關，而與溫度場沒有關系，這就意味著，在上述假定條件下，無論水流的溫度是高于、等于還是低于巖體的溫度，裂隙內(nèi)水流的速度場是相同的，但這并不意味著溫度場與速度場沒有任何關系10。4 瞬態(tài)溫度場分布4.1 耦合基本方程隨著裂隙中水流的流動，水流的溫度也隨著時間發(fā)生變化。由基本假定可知， 0 zu Tz=22 T 0z=, 0 T Q = 。則式(5)可簡化為2 22 2 ( ) x ypT u T u T T Tt x y c x y + + = + (7)根據(jù)單裂隙水流模型及基

10、本假定，得到簡化后的滲流場影響下的溫度場數(shù)學模型：-4-2 22 22 22 22 22 2( )1 ( )1 ( )0x ypx x x x xx y xy y y y yx y yx yT u T u T T Tt x y c x yu u u u u F p u ut x y x x yu u u u u F p u ut x y y x yu ux y + + = + + + = + + + + = + + + =(8)由于質量力只有重力，所以0 x F = 。水流流動為層流，重力同粘性力相比較可以忽略，即0 y F = ，由于地下水只沿著x方向流動，即0 y u = ，于是式(8)被

11、簡化為：2 22 222( )11 00xpx xxT u T T Tt x c x yu p ut x ypyux + = + = + = =(9)4.2 邊界條件及基本參數(shù)根據(jù)平行板裂隙滲流的特點及基本假定:(1) 傳熱邊界選取上、下邊界巖石的壁面溫度Tm=40，x=0 處地下水流溫度Tw=20 ，由于地下水流在流動方向傳遞熱量，因此，在x=L 處選取對流熱量邊界，熱量繼續(xù)沿        著x 方向傳遞。(2) 滲流邊界左右相對邊界分別選取為流入流出邊界，上、下兩個邊界為不透水邊界。(3) 計算參數(shù)研究區(qū)域選

12、定為5mm×40mm，即裂隙常開度b=2.5mm，裂隙長度L=40mm，地下水流密度 =1000kg / m3 ， 水流運動粘滯系數(shù) = 0.001pas ， 水流的熱導率 =0.6W/(mk) ，定壓熱容4200 /( ) pC= JkgK。4.3 數(shù)值模擬根據(jù)邊界條件及計算參數(shù)，運用有限元數(shù)值軟件軟件進行瞬態(tài)溫度場模擬。其模擬結果如圖2、圖3 所示：-5-t=30s、v=0.001m/s 時溫度等值線t=30s、v=0.002m/s 時溫度等值線圖2 單裂隙水流的溫度場分布Fig.2 the single fissure flow of temperature distribut

13、iont=5s 至30s 時，y=0.0025 截面溫度變化圖-6-t=30s 時，x 各截面溫度變化圖圖3 單裂隙水流各截面溫度變化圖Fig.3 the single fissure flow of cross-section temperature4.4 數(shù)值模擬結果與分析通過對單裂隙滲流模型有限元數(shù)值模擬，其模擬結果分析如下：(1) 裂隙內(nèi)水流滲透速度的變化，將影響溫度場的分布。滲透速度越大帶來的熱質遷移隨之增大，在與圍巖進行熱交換達到平衡狀態(tài)時，裂隙內(nèi)部溫度場的分布變化增大。(2) 由于巖體壁面的溫度高于裂隙水流的溫度，熱交換使x 方向的溫度隨著時間的變化逐漸升高；隨著時間的增加，在x

14、=L 處，水流的溫度近似于巖體的溫度，達到熱平衡狀態(tài)。(3) 從x=0.005m，x=0.015m，x=0.025m，x=0.035m 四個剖面位置的溫度變化情況來看，初始時巖體的壁面溫度與水流溫度相差很大，隨著時間的增加和熱量的傳遞，水流溫度與巖體的壁面溫度差逐漸減少，沿裂隙水流的流動方向溫度等值線變化率逐漸減小。-7-參考文獻1 謝和平，陳忠輝.巖石力學M. 北京：科學出版社，2004.2 繆協(xié)興，劉衛(wèi)群，陳占清. 采動巖體滲流與煤礦災害防治J. 西安石油大學學報：自然科學版,2007,22(2):74-783 仵彥卿，張倬元.巖體水力學導論M. 成都：西南交通大學出版社，1994.4 馬

15、立強, 張東升, 繆協(xié)興等.FLAC3D 模擬采動巖體滲流規(guī)律J. 湖南科技大學學報( 自然科學版),2006,21(3):1-55 李忠華，張永利，孫可明. 流體力學M. 沈陽：東北大學出版社，20046 鄒華生，鐘理，伍欽. 流體力學與傳熱M. 廣州：華南理工大學出版社，2004.7 易順民，朱珍德. 裂隙巖體損傷力學導論M. 北京：科學出版社，20058 周志芳，王錦國. 裂隙介質水動力學M. 北京：中國水利水電出版社，2004.9 王媛,速寶玉. 單裂隙面滲流特性及等效水力隙寬J. 水科學進展, 2002,13 (1):61-6810王如賓，柴軍瑞，陳興周等. 單裂隙水流穩(wěn)定溫度場理論

16、分析J. 人民黃河，2006，28(5):17-20Numerical Simulation Analysis of Transient TemperatureField in Single Fissure FlowXu YihongInstitute of Civil Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin (123000)AbstractBase on the fissures in the existence of the mining rock，underground water, moisture and heattrans

17、fer, the distribution rule of transient temperture in single fissure flow are discussed in order tostudy the internal heat transfer mechanism of fluid-soild coupling in single fissure flow. The singlefissure seepage modle are established and simulate the groundwater flow along the single fissure roc

18、k.Through the simplified equation of single fissure seepage and the temperture, the mathematical modelof temperture field is setted up under the influence of the seepage field. Combined with boundarycondition and parameters, the numerical solution is obtained by using comsol. The results show that thethermal equilibrium are are closely related with temperature and time. The change of the velocity ofseepage are greater, the temperature distribution are also greater. In the company o