第二講圓基礎(chǔ)(一)

1、第一講園基礎(chǔ)（一）一、圓的定義：（1） 在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫 做，固定的端點(diǎn)叫，線段OA叫做；（2） 圓是點(diǎn)的集合。2、 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：如果圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離為 d，那么：（1）點(diǎn)在圓外 ；（ 2）點(diǎn)在圓上 ；（ 3）點(diǎn)在圓內(nèi) 。3、與圓有關(guān)的概念：（1） 弦：連接圓上 的線段叫做弦。（2） 直徑：經(jīng)過(guò) 的弦叫做直徑。（3） ?。簣A上 間的部分叫弧。 優(yōu)?。捍笥?的弧叫做優(yōu)弧。劣?。盒∮?的弧叫做劣弧。半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧.都叫做半圓。（4）同心圓：圓心相同，半徑不相等.的兩個(gè)

2、圓叫做同心圓。（5） 等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。（圓心不同）（6） 等弧：在中，能夠 的弧叫做等弧。（在大小不等的兩個(gè)圓中，不存在等弧。4、同圓或等圓的半徑相等。二、課堂作業(yè)：1、填空題（1） 到定點(diǎn)O的距離為2cm的點(diǎn)的集合是以為圓心，為半徑的圓。（2） 正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在以 為圓心，以 為半徑的圓上。2、選擇題（1） 若O O所在平面內(nèi)一點(diǎn) P到O O上的點(diǎn)的最大距離為 a,最小距離為b（a>b），則此圓的半徑為（）A B 、 口 C 、 口 或 口 D 、 a+b 或 a-b2 2 2 2（2）下列說(shuō)法：直徑是弦弦是直徑半圓是弧，但弧不一定是半圓長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧中，正確

3、的命題有（）A 1個(gè) B 、2個(gè) C 、3個(gè) D 、4個(gè)3、解答題：判斷矩形的四個(gè)頂點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？2 圓的對(duì)稱(chēng)性（1）一、知識(shí)要點(diǎn)：1、 圓是以對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。2、圓心角：的角叫圓心角。3、圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系：定理：在同圓或等圓中，相等的 所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè) 、兩條、兩條或兩條弦的 中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。4、 圓心角定理：圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。（與半徑無(wú)關(guān)）二、課堂作業(yè)：1、填空題(1) 如圖 1，在O O中，AB = AC , / B= 70°

4、,/ C度數(shù)是(2) 如圖 2, AB是直徑，BC = CD = DE , / BOC= 40°,/ AOE勺度數(shù)是 (3) 如圖，AB CD是OO的直徑，OE!AB OF丄CD,貝U EB =, ED =。圖22、選擇題在同圓或等圓中，如果圓心角/BOA=2/ COD則下列式子中能成立的是 ()(A)AB = 2CD (B)AB v 2CD (C) AB v2 CD ;(D) AB > 2CD;3、解答題：如圖4，是一個(gè)圓和一個(gè)矩形組成的圖形，要求畫(huà)一條直線，同時(shí)把圓與矩形的面積等分，應(yīng)如何分割? 請(qǐng)保留作圖痕跡。圖42 圓的對(duì)稱(chēng)性(2)一、知識(shí)要點(diǎn)：1、圓是圖形，任何一條2

5、、垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。題設(shè)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。結(jié)論直線過(guò)圓心(直徑)直線垂直于弦直線(直徑)平分弦=直線平分弦所對(duì)優(yōu)弧 直線平分弦所對(duì)劣弧注意：題設(shè)中的兩個(gè)條件缺一不可。3、 垂徑定理的實(shí)質(zhì)可以理解為：一條直線，如果它具有兩個(gè)性質(zhì)：(1)經(jīng)過(guò) ; (2)垂直于 ，那 么這條直線就一定具有另外三個(gè)性質(zhì)： (3)平分 ,(4)平分弦所對(duì)的 弧，(5)平分弦所對(duì)的 弧4、 推論：圓的兩條平行弦所夾的 相等.二、課堂作業(yè)：1、填空題(1) 已知OO的半徑為 R,弦AB的長(zhǎng)也為 R,則/ AOB= ;1(2) 已知：OO的半徑為2cm,弦AB所對(duì)的劣弧為圓的 一，則弦AB的長(zhǎng)為 cm ，圓心到弦 AB的距

6、離為 cm 2、選擇題(1)在O O中，圓心角/ AOB= 90。，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則O O的直徑的長(zhǎng)為()(A) 4 2 ; (B) 8 2 ; (C)24 ; (D)16 ;(2)下列語(yǔ)句中，正確的有 () 相等的圓心角所對(duì)的弧相等；長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；(A)1 個(gè)；(B)2 個(gè)； (C)3 個(gè);3、解答題：平分弦的直徑垂直于弦；經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸;(D)4 個(gè)；(1)已知如圖1，直線 AB與OO交于C, D,且 OA=OB求證：AC=BD圏I(2)如圖2, O O的直徑 AB和弦CD相交于點(diǎn) E,已知AE=1cm EB=5cm / DEB=60,求CD的長(zhǎng)。圖

7、2I課后作業(yè)一、選擇題.1如圖1，如果AB為O O的直徑，弦CD丄AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，？錯(cuò)誤的是().A. CE=DEB.BC 二 BD/ BAC= / BADD. AC>AD2.7A .如圖B . 6 在O O中,AB的距離OM的長(zhǎng)為3,則弦AB的長(zhǎng)是()D . 8C.是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑,?則下列結(jié)論中不正確的是(AB 丄 CDB . Z AOB=4 / ACDC. AD =BDD. PO=PD二、填空題1.如圖4, AB為O O直徑,E是BC中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D ,BD=3 , AB=10，貝U AC=2. P 為O O 內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm ,3. 如圖5, OE、OF分別為O的結(jié)論）三、綜合提高題1 如圖24-11, AB為O O的直徑，CD為弦，過(guò) C、D分別作 CN丄CD、 M，請(qǐng)問(wèn)圖中的 AN與BM是否相等，說(shuō)明理由.O O半徑為5cm,則經(jīng)過(guò)O的弦 AB、CD的弦心距，如果 OE=OF ,P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為那么；?最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為 （只需寫(xiě)一個(gè)正確DM ?丄CD , ?分別交 AB于N、B2.如圖，O O