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1、第28章 圓一、選擇題(每小題3分,共36分)1如圖所示,A,B,C,D在同一圓上,則圖中相等的圓周角共有() A2對B4對C6對D8對2如圖,AB是O的直徑,CD為弦,CDAB于點E,則下列結(jié)論中不一定成立的是()ACOEDOE BCEDE COEBE DBDBC3如圖,在O中,已知OAB22.5°,則C的度數(shù)為() A135° B122.5° C115.5° D112.5°4如圖所示,已知ACD和ABE都內(nèi)接于同一個圓,則ADCAEBBAC()A90° B180° C270° D360°5(2013&
2、#183;河北)如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,C30°,CD2,則S陰影()A B2 C. D.6圓錐底面圓的半徑為1 cm,母線長為6 cm,則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是()A30° B60° C90° D120°7如圖,某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧),其跨度為24米,拱的半徑為13米,則拱高為()A5米 B8米 C7米 D5 米8如圖,半徑為1 cm,圓心角為90°的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為()A cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm29(2013·安徽)如圖,點
3、P是等邊三角形ABC外接圓O上的點在以下判斷中,不正確的是()A當弦PB最長時,APC是等腰三角形 B當APC是等腰三角形時,POAC C當POAC時,ACP30° D當ACP30°時,BPC是直角三角形10如圖,ABC內(nèi)接于O,ODBC于點D,A50°,則OCD的度數(shù)是()A40° B45° C50° D60°11如圖,O的半徑為2,弦AB2,點C在弦AB上,ACAB,則OC的長為()A. B. C. D.12圓的半徑為13 cm,兩弦ABCD,AB24 cm,CD10 cm,則兩弦AB,CD的距離是()A7 cm B17
4、 cm C12 cm D7 cm或17 cm二、填空題(每小題3分,共18分)13在半徑為10 cm的O中,圓心O到弦AB的距離為6 cm,則弦AB的長是_cm.14在O中,有兩條弦AB和CD,如果2,那么弦AB和2CD的大小關(guān)系為AB_2CD.15如圖,AB是O的直徑,點C,D都在O上,連接CA,CB,DC,DB,已知D30°,BC3,則AB的長是_16如圖,在平面直角坐標系中,已知一圓弧過小正方形網(wǎng)格的格點A,B,C,已知A點的坐標是(3,5),則該圓弧所在圓的圓心坐標是_17如圖,A,B,C是O上的三點,以BC為一邊,作CBDABC,過BC上一點P,作PEAB交BD于點E.若A
5、OC60°,BE3,則點P到弦AB的距離為_18如圖,AB是O的一條弦,點C是O上一動點,且ACB30°,點E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點,直線EF與O交于G,H兩點若O的半徑為7,則GEFH的最大值為_三、解答題(共66分)19(7分)如圖,ABC的三個頂點在O上,AD是ABC的高,AE是O的直徑,求證:12.20.(7分)如圖,O的直徑AB和弦CD相交于點E,AE2,EB6,DEB30°,求弦CD的長21(8分)如圖,以ABCD的頂點A為圓心,AB為半徑作圓,交AD,BC于點E,F(xiàn),延長BA交A于點G.求證:.22(8分)如圖,圓內(nèi)接四邊形ABDC,AB是O的直
6、徑,ODBC于點E.(1)請寫出四個不同類型的正確結(jié)論;(2)若BE4,AC6,求DE.23(8分)如圖,A,P,B,C是半徑為8的O上的四點,且滿足BACAPC60°.(1)求證:ABC是等邊三角形;(2)求圓心O到BC的距離OD.24(8分)如圖,AB是O的一條直徑,它把O分成上下兩個半圓,從上半圓的一點C作弦CDAB,OCD的平分線交O于點P,當點C在半圓(不包括A,B兩點)上移動時,點P的位置是否發(fā)生變化?并說明理由25(10分)如圖,AD為圓內(nèi)接ABC的外角EAC的平分線,它與圓交于點D,F(xiàn)為BC上的點(1)求證:BDDC;(2)請你再補充一個條件使直線DF一定經(jīng)過圓心,并
7、說明理由26(10分)(2013·威海)如圖,CD為O的直徑,CDAB,垂足為點F,AOBC,垂足為點E,AO1.(1)求C的大小;(2)求陰影部分的面積 1B2.C3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.C10.A11.D12.D13.1614.15.616(1,0)17.18.10.519.連接BE,因為AE是O的直徑,所以1E90°,因為ADBC,所以2C90°,因為CE,所以1220.過點O作OGCD于點G,連接OD,AE2,EB6,AB8,ODAB4.在RtOGE中,OEG30°,OE2,OG1,GD,CD2GD221.證明:連接AF,四邊形A
8、BCD為平行四邊形,ADBC,GAEB,EAFAFB.又ABAF,BAFB,GAEEAF.22.(1)BECE,BED90°,BDCD,ACB90°,ACOD,BOD是等腰三角形等,任選四個不同類型的結(jié)論即可(2)AB是O的直徑,OAOB,ODBC,BECE,OE為ABC的中位線,OEAC×63.在RtOBE中,由勾股定理得OB5,ODOB5,DEODOE53223.(1)ABCAPC60°,又BAC60°,ABC是等邊三角形(2)連接OB,ODBC,BODBAC60°,ODOB424.連接OP,OPOC,POCP,OCPDCP,PDCP,CDOP,CDAB,OPAB,點P為的中點不變25.證明:(1)EADDAC,又四邊形ABCD內(nèi)接于圓,EADBCD,又DACDBC,BCDDBC,BDDC(2)補充條件:BFFC或DFBC,或DF平分BDC.理由:由補充條件BFFC,又由(1)知BDDC,DFBC,DF是BC的垂直平分線,DF經(jīng)過圓心26.(1)CD為O的直徑,CDAB,.CAOD.AODCOE,CCOE.AOBC,C
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