單片機(jī)實(shí)現(xiàn)音頻頻譜顯示的快速算法研究

1、1引言在家庭影院、卡拉OK 等音響系統(tǒng)中，實(shí)時顯示音樂信號的頻譜將為音響系統(tǒng)增添不少色彩。目前實(shí)際生產(chǎn)的音響系統(tǒng)產(chǎn)品，大多采用以下兩種方法實(shí)現(xiàn)音頻頻譜顯示：一是利用硬件濾波器和A/D轉(zhuǎn)換器；二是利用DSP 處理頻譜顯示。前者實(shí)現(xiàn)簡單，但硬件成本高，后者軟件和硬件實(shí)現(xiàn)都較復(fù)雜。這里針對單片機(jī)RAM 資源少、運(yùn)算速度慢的特點(diǎn)，提出一種切實(shí)可行的快速傅里葉變換算法實(shí)現(xiàn)頻譜顯示。2系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)及原理該系統(tǒng)設(shè)計(jì)由單片機(jī)SST89V58RD2、音頻數(shù)據(jù)采樣電路、A/D轉(zhuǎn)換電路、頻譜顯示電路等部分組成。圖1為系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)原理框圖。該系統(tǒng)從功能上可劃分成3部分：（1）音頻數(shù)據(jù)采集電路實(shí)現(xiàn)模擬音頻信號的采樣保持

2、和量化處理，包括音頻采樣電路和A/D轉(zhuǎn)換電路；（2）頻譜顯示電路實(shí)現(xiàn)模擬音頻信號頻譜的分段顯示，它將音頻信號頻譜劃分成14段，每段按照14級量化，由VFD 顯示器件顯示；（3）主控制器采用SST89V58RD2單片機(jī), 在完成系統(tǒng)其他控制任務(wù)的前提下，充分利用單片機(jī)剩余計(jì)算資源，采用優(yōu)化FFT 算法計(jì)算音頻信號頻譜，并將計(jì)算結(jié)果輸出到頻譜顯示電路。3音頻信號的采集和預(yù)處理3.1采樣頻率根據(jù)香農(nóng)采樣定理，一般采樣頻率至少應(yīng)為所采樣音頻信號最高頻率的2倍。由于人耳能夠感受的頻率為20Hz20kHz ，所以理論上采樣頻率最高取40kHz 。目前工業(yè)上廣泛采用的采樣頻率大致有3種1：44kHz 、16

3、bit 的聲音稱作CD 音質(zhì)；22kHz 、16bit 的聲音效果近似于立體聲廣播（FM Stereo ），稱作廣播音質(zhì)；11kHz 、8bit 的聲音稱作電話音質(zhì)。本文為提高頻譜計(jì)算的精度，擬采用40kHz 的采樣頻率和8Bit 的數(shù)據(jù)位長。3.2樣本大小采樣頻率確定后，還需確定樣本值，即完成一次FFT 運(yùn)算所需的采樣點(diǎn)數(shù)。根據(jù)數(shù)字信號處理的基本原理2，假設(shè)采樣頻率為F s ，采樣點(diǎn)數(shù)為N ，則FFT 運(yùn)算后，第n 點(diǎn)所表示的頻率為：F n =（n-1）×F s /N （1n N ）。F n 若要精確到Hz ，則需采樣長度為（1/f ）s 的信號。提高頻率分辨率，需增加采樣點(diǎn)數(shù)，但

4、這在一些實(shí)際應(yīng)用中是不現(xiàn)實(shí)的，則采用有頻率細(xì)分法，即采樣比較短時間的信號，然后在后面補(bǔ)充一定數(shù)量的0，使其長度達(dá)到所需的點(diǎn)數(shù)，再作FFT ，這在一定程度上能夠提高頻率分辨率。由于該系統(tǒng)是將音頻信號頻譜劃分成14段顯示，因此采用16點(diǎn)FFT 運(yùn)算，去掉第1點(diǎn)和第16點(diǎn)的結(jié)果即可。3.3音頻數(shù)據(jù)采集電路A/D轉(zhuǎn)換器選用TLC549，它具有8位轉(zhuǎn)換結(jié)果，差分基準(zhǔn)電壓輸入，3線數(shù)據(jù)串行輸出接口，轉(zhuǎn)換時間最大達(dá)17s ，單片機(jī)實(shí)現(xiàn)音頻頻譜顯示的快速算法研究吳繼發(fā)，陳特放（中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410083）摘要:基于單片機(jī)SST89V58RD2的特性，提出一種切實(shí)可行的快速傅里葉變換算法實(shí)

5、現(xiàn)音頻信號頻譜顯示的設(shè)計(jì)方案。該方案硬件電路設(shè)計(jì)簡單、成本低，并具有較高的實(shí)用價值。關(guān)鍵詞:頻譜顯示；音頻；單片機(jī)；快速傅里葉變換（FFT ）中圖分類號:TP391文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文件編號:1674-6236（2009）11-0070-02Fast algorithm research of audio spectrum display based onsingle -chip computerWU Ji -fa ，CHEN Te -fang（School of Information Science and Engineering ，Central South University ，Chan

6、gsha 410083，China ）Abstract:A design scheme of practicable fast fourier transform algorithm for audio spectrum display based on SST89V58RD2single -chip computer is presented in this paper.This design scheme features simple hardware circuit de -sign ，low cost and it has a high practical value.Key wor

7、ds:spectrum display ；audio ；single -chip computer ；Fast Fourier Transform （FFT ）收稿日期:2009-05-15稿件編號:200905039吳繼發(fā)（），男湖北黃岡人，。研究方向：。圖1系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)原理框圖2009年11月Nov. 2009第17卷第11期Vol.17No.11電子設(shè)計(jì)工程Electronic Design Engineering 70每秒訪問和轉(zhuǎn)換次數(shù)達(dá)到40000次，全部非校準(zhǔn)誤差為±0.5LSB ，低功耗，最大為15mW 。因此，該器件完全滿足系統(tǒng)40kHz 采樣頻率的要求。圖2為系統(tǒng)音

8、頻數(shù)據(jù)采集電路。音頻信號來源于CD 或DVD 碟機(jī)輸出的音樂信號，因而基本無噪音，考慮到音頻信號是交流信號，電壓范圍在±0.1V 之間，而TLC549的輸入必須是直流的，電壓范圍為05V ，所以還需整流和放大的預(yù)處理過程。A/D轉(zhuǎn)換后得到8位數(shù)字值音頻幅值的8位數(shù)字量。4音頻頻譜算法音頻頻譜值的計(jì)算采用快速傅里葉算法FFT （FastFourier Transform ）3，為了提高顯示器的刷新頻率，系統(tǒng)每隔10ms 讀取16次A/D轉(zhuǎn)換值，得到16點(diǎn)實(shí)數(shù)序列，緊接著完成16點(diǎn)FFT 運(yùn)算得到16點(diǎn)復(fù)數(shù)序列。4.1倒位序及其優(yōu)化算法基2-FFT 算法將原始數(shù)據(jù)倒位序存儲，但運(yùn)算后的結(jié)

9、果則按正常順序輸出。原始采樣數(shù)據(jù)放在數(shù)組float dataIm16中，dataIm0存放第1次讀取的A/D轉(zhuǎn)換值，dataIm1存放第2次讀取的A/D轉(zhuǎn)換值，以此類推，可見第n （n =（b 3b 2b 1b 0）b ）次讀取的A/D轉(zhuǎn)換值存放在dataImn 中。倒序操作后采樣數(shù)據(jù)存儲在float dataRe16中，原來第n 次讀取的A/D轉(zhuǎn)換值存放在dataImn （n =（b 0b 1b 2b 3）b ）中。根據(jù)樣本大小在系統(tǒng)代碼段中建立倒序表數(shù)組，采用查表方式實(shí)現(xiàn)快速倒序操作，與移位操作等方法相比，可明顯提高運(yùn)算速度。4.2蝶形運(yùn)算及其優(yōu)化算法根據(jù)基2-FFT 算法4，N 點(diǎn)FFT

10、 運(yùn)算可以分成log 2N 級，每一級都有N /2個蝶形運(yùn)算，如圖3所示。蝶形運(yùn)算公式的推導(dǎo)過程如下：X （k ）=X （k ）+X（k+b）W N P（1）X （k+b）=X （k ）-X （k+b）W NP（2）式中，W N P=cos（2P/N）-j sin （2P/N）。將式（1）化簡成實(shí)部和虛部的形式，得到：X R （k ）=X R （k ）+X R （k+b）cos （2P/N）+X I （k+b）sin （2P/N）（3）X I （k ）=X I （k ）-X R （k+b）sin （2P/N）+XI （k+b）cos （2P/N）（4）同理，式（2）化簡得到：X R （k+b）

11、=X R （k ）-X R （k+b）cos （2P/N）-X I （k+b）sin （2P/N）（5）X I （k+b）=XI （k ）+XR （k+b）sin （2P/N）-X I （k+b）cos （2P/N）（6）可見每個蝶形運(yùn)算的輸出都是由其輸入值與某一正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的乘積累加得到的。由式（3）式（6）編制正弦和余弦表，每次做蝶形運(yùn)算時可查表加快運(yùn)算速度?；?-FFT 算法的基本思想是用3層循環(huán)完成全部N 點(diǎn)FFT 運(yùn)算：（1）最里層循環(huán)處理單獨(dú)的一個蝶形運(yùn)算，采用查表方法實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算；（2）中間層循環(huán)完成每一級的N /2個蝶形運(yùn)算；（3）最外層循環(huán)完成log 2N 級蝶形運(yùn)算。

12、由此可看出：在每一級中，最里層循環(huán)完成N /2L 個蝶形運(yùn)算；中間層循環(huán)控制最里層循環(huán)進(jìn)行2L -1次運(yùn)算。因此，中間層循環(huán)完成時，共進(jìn)行2L -1×N /2L =N /2個蝶形運(yùn)算。實(shí)際上最里層和中間層循環(huán)完成了第L 級計(jì)算，最外層則最終完成log 2N 級蝶形運(yùn)算。需要加以說明的數(shù)據(jù)是：（1）在第L 級中，每個蝶形的兩個輸入端相距b =2L -1個點(diǎn)；（2）同一乘數(shù)對應(yīng)著相鄰間隔為2L個點(diǎn)的N /2L 個蝶形；（3）第L 級的2L -1個蝶形因子W N P中的P ，可表示為P =j ×25-L ，其中j =0，1，2，（2L -1-1）。完成16點(diǎn)FFT 運(yùn)算的RAM

13、需求量是128字節(jié)，而單片機(jī)SST89V58RD2的RAM 共1K 字節(jié)；顯示器每10ms 刷新一次，而單片機(jī)SST89V58RD2的時鐘頻率是40MHz ，完成一次16點(diǎn)FFT 運(yùn)算實(shí)際所需時間不到6ms ，因此該系統(tǒng)完全滿足FFT 運(yùn)算的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度要求。5頻譜值在VFD 上的顯示系統(tǒng)要求將音頻信號頻譜劃分成14段，每段按14級量化，再使用VFD 顯示器顯示，因此對于FFT 運(yùn)算結(jié)果還要作一定轉(zhuǎn)換才能輸出到顯示器。第n 點(diǎn)的FFT 運(yùn)算結(jié)果是復(fù)數(shù)，實(shí)部是dataRen ，虛部是dataImi 。該點(diǎn)的模值除以2/N 就是對應(yīng)該頻率下信號的幅度（對于第1個點(diǎn)則是除以N ）；該點(diǎn)的相

14、位即是對應(yīng)該頻率下信號的相位。最后的結(jié)果保存在dataRei 中，因?yàn)橐纛l信號頻譜被劃分成14段，所以dataRe0和dataRe15的值應(yīng)該舍去。同時，dataRei 可能不是整數(shù)，而VFD 顯示器要求每個頻段按照14級量化，因此還需將dataRei 的值量化成014整數(shù)，最后輸出到VFD 電路上顯示。6結(jié)束語討論了單片機(jī)實(shí)現(xiàn)音響系統(tǒng)頻譜顯示的快速傅里葉變換算法，針對SST89V58RD2單片機(jī)進(jìn)行算法優(yōu)化，并詳細(xì)論述系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法，結(jié)果證明該方法具有可行性。參考文獻(xiàn):1鄭君里. 信號與系統(tǒng)M.2版. 北京：高等教育出版社，20002程佩青. 數(shù)字信號處理教程M.北京：清華大學(xué)出版社，20013陳懷琛