山東高考試題及答案發(fā)布（文科數(shù)學(xué)卷）

1、2021山東高考試題及答案發(fā)布(文科數(shù)學(xué)卷)第一卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.(1)假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 為虛數(shù)單位)，那么 為(A)3+5i (B)35i (C)3+5i (D)35i(2)全集 ，集合 ， ，那么 為(A)1,2,4 (B)2,3,4 (C)0,2,4 (D)0,2,3,4(3)函數(shù) 的定義域?yàn)?A) (B) (C) (D)(4)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.假設(shè)B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，那么A，B兩樣本的以下

2、數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是(A)眾數(shù) (B)平均數(shù) (C)中位數(shù) (D)標(biāo)準(zhǔn)差(A)p為真 (B) 為假 (C) 為假 (D) 為真(6)設(shè)變量 滿足約束條件 那么目標(biāo)函數(shù) 的取值范圍是(A) (B) (C) (D)(7)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入 4，那么輸出的n的值為(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(8)函數(shù) 的最大值與最小值之和為(A) (B)0 (C)1 (D)                   

3、; 9)圓 與圓 的位置關(guān)系為(A)內(nèi)切 (B)相交 (C)外切 (D)相離(10)函數(shù) 的圖象大致為 (11)雙曲線 ： 的離心率為2.假設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)到雙曲線 的漸近線的距離為2，那么拋物線 的方程為(A) (B) (C) (D)(12)設(shè)函數(shù) ， .假設(shè) 的圖象與 的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) ，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是(A) (B)(C) (D)第二卷(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.             

4、;                                 (13)如圖，正方體 的棱長為1，E為線段 上的一點(diǎn)，那么三棱錐 的體積為.(14)右圖是根據(jù)局部城市某年6月份的平均氣溫(單位：的城市個(gè)數(shù)為.(15)假設(shè)函數(shù) 在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函

5、數(shù) 在 上是增函數(shù)，那么a      9)圓 與圓 的位置關(guān)系為(A)內(nèi)切 (B)相交 (C)外切 (D)相離(10)函數(shù) 的圖象大致為 (11)雙曲線 ： 的離心率為2.假設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)到雙曲線 的漸近線的距離為2，那么拋物線 的方程為(A) (B) (C) (D)(12)設(shè)函數(shù) ， .假設(shè) 的圖象與 的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) ，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是(A) (B)(C) (D)第二卷(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.      

6、;                                        (13)如圖，正方體 的棱長為1，E為線段 上的一點(diǎn)，那么三棱錐 的體積為.(14)右圖是根據(jù)局部城市某年6月份的平均

7、氣溫(單位：的城市個(gè)數(shù)為.(15)假設(shè)函數(shù) 在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù) 在 上是增函數(shù)，那么a     .(16)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2，1)時(shí)， 的坐標(biāo)為.三、解答題：本大題共6小題，共74分.(17)(本小題總分值12分) 在ABC中，內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ， .()求證： 成等比數(shù)列；()假設(shè) ，求 的面積S.(18)(本小題總分值12分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3

8、；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；()現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.(19) (本小題總分值12分)如圖，幾何體 是四棱錐， 為正三角形， .()求證： ；()假設(shè) ，M為線段AE的中點(diǎn)，求證： 平面 .(20) (本小題總分值12分)等差數(shù)列 的前5項(xiàng)和為105，且 .()求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；()對(duì)任意 ，將數(shù)列 中不大于 的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為 .求數(shù)列 的前m項(xiàng)和 .(21) (本小題總分值13分) 如圖，橢圓 的離心率為 ，直線 和 所圍

9、成的矩形ABCD的面積為8.()求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 設(shè)直線 與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn) .求 的最大值及取得最大值時(shí)m的值.(22) (本小題總分值13分)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線 在點(diǎn) 處的切線與x軸平行.()求k的值；()求 的單調(diào)區(qū)間；()設(shè) ，其中 為 的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意 .參考答案：一、選擇題：(1)A (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)B (8)A (9)B (10)D (11)D (12)B(12)解：設(shè) ，那么方程 與 同解，故其有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn) .由 得 或 .這樣，必須且只須 或 ，因?yàn)?，故必有 由此得 .

10、不妨設(shè) ，那么 .所以 ，比擬系數(shù)得 ，故 . ，由此知 ，故答案為B.二、填空題(13) 以 為底面，那么易知三棱錐的高為1，故 .××10.22，總城市數(shù)為11÷×10.18，50×0.189.(15) 當(dāng) 時(shí)，有 ，此時(shí) ，此時(shí) 為減函數(shù)，不合題意.假設(shè) ，那么 ，故 ，檢驗(yàn)知符合題意.(16)三、解答題(17)(I)由得：，再由正弦定理可得： ，所以 成等比數(shù)列.(II)假設(shè) ，那么 ， ， 的面積 .(18)(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3

11、藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為 .(II)參加一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為 .(19)(I)設(shè) 中點(diǎn)為O，連接OC，OE，那么由 知， ， 又 ，所以 平面OCE.所以 ，即OE是BD的垂直平分線，所以 .(II)取AB中點(diǎn)N，連接 ，M是AE的中點(diǎn)， ， 是等邊三角形， .由BCD120°知，CBD30°，所以ABC60°+30°90°，即 ，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.(20)(I)由得：解得 ,所以通項(xiàng)公式為 .(II)由 ，得 ，即 . ， 是公比為49的等比數(shù)列， .(21)(I) 矩形ABCD面積為8，即 由解得： ，橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .(II) ，設(shè) ，那么 ，由 得 .當(dāng) 過 點(diǎn)時(shí)， ，當(dāng) 過 點(diǎn)時(shí)， .當(dāng) 時(shí)，有 ，其中 ，由此知當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最大值 .由對(duì)稱性，可知假設(shè) ，那么當(dāng) 時(shí)， 取得最大值 .當(dāng) 時(shí)， ， ，由此知，當(dāng) 時(shí)， 取得最大值 .綜上可知，當(dāng) 和0時(shí)， 取得最大值