普陀高三數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)答案及解答參考B

1、高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(PT04)一、填空題（每小題4分，滿分56分）：1. 1或3； 2. -4； 3. 理：；文：； 4. ； 5. 理：6；文：1； 6. ； 7. ； 8.理：；文：B；9. ； 10. 60°； 11. ； 12. ；13. 理：3.13；文：10； 14. 理：；文：.二、選擇題（每題4分，滿分16分）： 題號(hào)15161718答案ADBC三、解答題： 19.（滿分14分）（文）解：由命題為真，可得;由命題為真，可知復(fù)平面上的圓和圓有交點(diǎn)，于是由圖形不難得到，故兩個(gè)命題同時(shí)為真的實(shí)數(shù)的取值范圍是.（理）解：若命題為真，可得;若命題為真，可知復(fù)

2、平面上的圓和圓有交點(diǎn)，于是由圖形不難得到, 若令集合，集合，可知集合和集合之間互不包含，于是命題和命題之間不存在推出關(guān)系.FADCEB20. （文）解法一：聯(lián)結(jié)BD，在中，由余弦定理得 所以.再由正弦定理得.在中，因?yàn)椋?，所?解法二：如圖，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)ADCEBxy由條件可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故直線的方程為，和圓方程聯(lián)立得可解得和，即得點(diǎn)的坐標(biāo)為.于是，得，故向量和的夾角的余弦值為，即.所以，.注：20題理科解答參看文科22題.21. 解：（1）設(shè)電視廣告播放量為每天次時(shí)，該產(chǎn)品的銷售量為（，）.由題意，于是當(dāng)時(shí)，（）.所以，該產(chǎn)品每天

3、銷售量（件）與電視廣告播放量（次/天）的函數(shù)關(guān)系式為.（2）由題意，有.（）所以，要使該產(chǎn)品的銷售量比不做電視廣告時(shí)的銷售量增加，則每天廣告的播放量至少需4次.22.（文）解: (1) 由 (1) ， 得 (2)，由 (2)-(1) 得 , 整理得 ，.所以，數(shù)列，是以4為公比的等比數(shù)列.其中, 所以，. （2）由題意，.當(dāng)時(shí)， 所以，.注：（理科20題續(xù)）又當(dāng)時(shí)，. 故綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（3）由題意，直線的方向向量為，假設(shè)向量恰為該直線的方向向量，則有 ，當(dāng)時(shí)，向量不符合條件；當(dāng)時(shí)，由，而此時(shí)等式左邊的不是一個(gè)整數(shù)，而等式右邊的是一個(gè)整數(shù)，故等式不可能成立. 所以，對(duì)任意的，不可能是直線

4、的方向向量.解法二：同解法一，由假設(shè)可得，當(dāng)時(shí)，由 ，不妨設(shè)，即為故等式不可能成立. 所以，對(duì)任意的，不可能是直線的方向向量.22.（理）解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（），由橢圓定義知焦距，即.又由條件得，故由、可解得，.即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 且橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.對(duì)于變換：，當(dāng)時(shí)，可得設(shè)和分別是由和的坐標(biāo)由變換公式變換得到.于是，即的坐標(biāo)為；又即的坐標(biāo)為.（2）設(shè)是橢圓在變換下的不動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，有，由點(diǎn)，即，得：，因而橢圓的不動(dòng)點(diǎn)共有兩個(gè)，分別為和.(3) 設(shè)是雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)，則由因?yàn)椋?不妨設(shè)雙曲線方程為（），由代入得則有,因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，要使不動(dòng)點(diǎn)存在，則

5、需，因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，雙曲線在變換下一定有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，否則不存在不動(dòng)點(diǎn).進(jìn)一步分類可知：（i）當(dāng)，時(shí)，即雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，；此時(shí)雙曲線在變換下一定有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；（ii）當(dāng)，時(shí)，即雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，.此時(shí)雙曲線在變換下一定有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn).23. （文）解：（1）（2）基本同理22題（略）（3）由（2）可知，曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)需滿足.情形一：據(jù)題意，不妨設(shè)橢圓方程為（），則有.因?yàn)椋院愠闪?，因此橢圓在變換下的不動(dòng)點(diǎn)必定存在，且一定有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn).情形二：設(shè)雙曲線方程為（），則有,因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，故要使不動(dòng)點(diǎn)存在，則需，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，雙曲線在變換下一定有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn).否則不存在

6、不動(dòng)點(diǎn).進(jìn)一步分類可知，(i) 當(dāng)，時(shí)，.即雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，需滿足時(shí)，雙曲線在變換下一定有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn).否則不存在不動(dòng)點(diǎn).(ii) 當(dāng)，時(shí)，.即雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，需滿足時(shí)，雙曲線在變換下一定有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn).否則不存在不動(dòng)點(diǎn).23（理）解：（1）由題意，當(dāng)，時(shí)，則有或，.即或，.又因?yàn)?，故在?nèi)的解集為.（2）由題意，的方程為.在該直線上，故.因此， 所以，的值域.又的解為0和，故要使恒成立，只需，而，即，所以的最大值.（3）解：因?yàn)?，設(shè)周期.由于函數(shù)須滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”.因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖像特征可知，.又因?yàn)?，形如的函?shù)的圖像的對(duì)稱中心都是的零點(diǎn)，故需滿足，而當(dāng)，時(shí)，因?yàn)椋?；所以?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；此時(shí)，.（i）當(dāng)時(shí)，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有，；又，