第三篇5靜電場電介質(zhì)ppt課件

1、第五章第五章 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)5. 1 5. 1 電介質(zhì)對電場的影電介質(zhì)對電場的影響響5.2 5.2 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化5. 3 5. 3 的高斯的高斯定律定律D5.4 5.4 電容器及電容電容器及電容5. 5 5. 5 電容器的能量和電場的能電容器的能量和電場的能量量5.1 5.1 電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響U+Q-Q0UU U+Q-Q1 r相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)（無量綱）（無量綱）場強(qiáng)之間的關(guān)系可表示為：場強(qiáng)之間的關(guān)系可表示為：rEE0 EEE 0介質(zhì)中介質(zhì)中真空中真空中介質(zhì)中某種電荷分布產(chǎn)生介質(zhì)中某種電荷分布產(chǎn)生E 與與 反向反向0E0EE EE 05.

2、2 5.2 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化一一. .電介質(zhì)的分類電介質(zhì)的分類有極分子有極分子有極分子有極分子無極分子無極分子l qp- -+ +- - + +二二. .電介質(zhì)分子對電場的影響電介質(zhì)分子對電場的影響1.1.無電場時無電場時熱運(yùn)動熱運(yùn)動-紊亂紊亂宏觀上，整宏觀上，整個電解質(zhì)內(nèi)個電解質(zhì)內(nèi)部和表面呈部和表面呈現(xiàn)電中性現(xiàn)電中性2. 有電場時有電場時無極分子無極分子根據(jù)分子中正負(fù)電荷的中心根據(jù)分子中正負(fù)電荷的中心是否重合分為是否重合分為固有電矩固有電矩 位移極化位移極化 邊緣出現(xiàn)邊緣出現(xiàn)電荷分布電荷分布 取向極化取向極化 0E效果效果有極分子有極分子無極分子無極分子0E+ + + + + + +

3、- - - - - - -00EEEE 附加電場附加電場E E E 感生電矩感生電矩自由電荷激自由電荷激發(fā)的電場發(fā)的電場面束縛電荷面束縛電荷激發(fā)的電場激發(fā)的電場極化電荷或面束縛電荷極化電荷或面束縛電荷內(nèi)部仍為內(nèi)部仍為電中性電中性反映了介質(zhì)極化的程度反映了介質(zhì)極化的程度3.3.描述極化強(qiáng)弱的物理量描述極化強(qiáng)弱的物理量宏觀上無限小微觀上宏觀上無限小微觀上無限大的體積元無限大的體積元VVpPiiV 0lim定義定義2mc單位單位ip每個分子的電偶極矩每個分子的電偶極矩P極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 V無極分子電介質(zhì)，每個無極分子電介質(zhì)，每個分子的感生電矩相同，分子的感生電矩相同，若單位體積分子數(shù)為若單位

4、體積分子數(shù)為n，則極化強(qiáng)度矢量則極化強(qiáng)度矢量pnP 三三. .各向同性線性電介質(zhì)的極化規(guī)律各向同性線性電介質(zhì)的極化規(guī)律介質(zhì)的電極化率介質(zhì)的電極化率EPe0 1 re 無量綱的純數(shù)，與無量綱的純數(shù)，與 無關(guān)無關(guān)E1.1.極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度的實驗關(guān)系極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度的實驗關(guān)系 EPr10 r 介質(zhì)的相對介電常數(shù)介質(zhì)的相對介電常數(shù)電介質(zhì)的擊穿電介質(zhì)的擊穿 在外電場作用下，介質(zhì)分子取向極化：分子電矩在外電場作用下，介質(zhì)分子取向極化：分子電矩整齊整齊排列；或位移極化，分子正負(fù)電荷重心被拉開。仍排列；或位移極化，分子正負(fù)電荷重心被拉開。仍保持絕保持絕緣狀態(tài)。緣狀態(tài)。 當(dāng)外電場強(qiáng)到足以將分子電矩的正負(fù)電荷

5、分離形當(dāng)外電場強(qiáng)到足以將分子電矩的正負(fù)電荷分離形成成自由電荷，介質(zhì)的絕緣性被破壞而成為導(dǎo)體。自由電荷，介質(zhì)的絕緣性被破壞而成為導(dǎo)體。四四.極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 與極化電荷量的關(guān)系與極化電荷量的關(guān)系PqdNqd cosPdS SdP 以各向同性、無極分子電介質(zhì)為以各向同性、無極分子電介質(zhì)為例。例。1、在介質(zhì)內(nèi)任意取面元、在介質(zhì)內(nèi)任意取面元dS，ne E - -l+ +dS- -+ +- -+ +- -+ +在在dS后取一斜高后取一斜高 的薄層，的薄層，l位置在該體積元內(nèi)的分子數(shù)位置在該體積元內(nèi)的分子數(shù)設(shè)每個分子的正電荷量為設(shè)每個分子的正電荷量為q，穿過，穿過dS的極化電荷的極化電荷位移極化，假定負(fù)電

6、荷位置不動，位移極化，假定負(fù)電荷位置不動，正電荷向電場方向發(fā)生位移正電荷向電場方向發(fā)生位移l cosdSnldN cosqnldS 對有極分子電介質(zhì)同樣適用對有極分子電介質(zhì)同樣適用PSE2、任意取一閉合面、任意取一閉合面Sinq SSoutSdPqdqoutq 留在留在S內(nèi)的極化電荷內(nèi)的極化電荷inq 由于極化穿出由于極化穿出S的極化電荷的極化電荷outq 0 inoutqq由電荷守恒由電荷守恒 SinSdPq- - + +- - + +- - + +- - + +- - + +- - + +P介質(zhì)外法線方向介質(zhì)外法線方向ne 3.3.電介質(zhì)表面極化電荷面密度電介質(zhì)表面極化電荷面密度 PdSc

7、osSdPqd 極化電荷面密度極化電荷面密度ne PcosPdSqd- -+ + dSne 0,2 PdSne P- -+ +0,2 5.3 5.3 的高的高斯定律斯定律D有介質(zhì)存在時，電場由自由電荷有介質(zhì)存在時，電場由自由電荷與極化電荷共同決定與極化電荷共同決定EEE 0q 0qS 00qsdPES 由由 的高斯定律的高斯定律E00 qqsdES 令令DPE 0 稱電位移矢量稱電位移矢量 SSdPq那么那么 的高斯定的高斯定律律D0qsdDS qqsdES 00 EPr10 由自由電荷分布決定，由自由電荷分布決定，與極化電荷分布無關(guān)與極化電荷分布無關(guān)DPED,三者的關(guān)系：三者的關(guān)系：PED

8、0 EEDr 0 介電常數(shù)介電常數(shù)DPr 11DE- - -+ + +D的單位的單位2/mc均勻電場中有介質(zhì)存在時均勻電場中有介質(zhì)存在時電力線與電力線與 電位移線的分布電位移線的分布有介質(zhì)存在時靜電場中的求解：有介質(zhì)存在時靜電場中的求解： 根據(jù)自由電荷分布求根據(jù)自由電荷分布求 根據(jù)根據(jù) 求求 根據(jù)根據(jù) 求求 根據(jù)根據(jù) 求極化電荷分布求極化電荷分布DEDPP EDEEDr 0DPr 110qsdDS 電場分布具有對稱性電場分布具有對稱性 EPr10 ne P SinSdPq例例1. 一帶電金屬球，半徑一帶電金屬球，半徑R，帶電量，帶電量q，浸在一個大，浸在一個大 油箱里，油的相對介電常數(shù)為油箱里

9、，油的相對介電常數(shù)為 ，求球外電場分布，求球外電場分布及貼近金屬球表面的油面上的極化電荷總量。及貼近金屬球表面的油面上的極化電荷總量。r Rr qsdDS 解：解： 根據(jù)自由電荷分布求根據(jù)自由電荷分布求D電場對稱分布，取半徑電場對稱分布，取半徑 r 的同心球面的同心球面2rr4e qD rD 根據(jù)根據(jù) 求求DEEDr 0 2r0rr4e qE E 根據(jù)根據(jù) 求求DPDPr 112rrr4e q11P PRr rDEP 根據(jù)根據(jù) 求極化電荷分布求極化電荷分布貼近金屬球表面取半徑貼近金屬球表面取半徑 R 的的同心球面同心球面P貼近金屬球表面的油面上的極化電荷貼近金屬球表面的油面上的極化電荷總量就是

10、該閉合面內(nèi)包圍的極化電荷總量就是該閉合面內(nèi)包圍的極化電荷 SSdPq 2R42rrSdR4e q11 qr 11例例2.2.均勻帶電介質(zhì)球置于均勻各向同性介質(zhì)球殼中均勻帶電介質(zhì)球置于均勻各向同性介質(zhì)球殼中 如圖示如圖示 求：場的分布及兩介質(zhì)交界處的極化電荷求：場的分布及兩介質(zhì)交界處的極化電荷0 1R1 2 2RQ解：解：1)1)場的分布場的分布1Rr 31342RQrsdDr 31rR4e QrD 21RrR QsdDr 24 2rr4e QD 2Rr QsdDr 24 2rr4e QD 311rR4e QrE 22rr4e QE 20rr4e QE 0 1R1 2 2RQ介質(zhì)分界面處，介質(zhì)分

11、界面處，21r101R4e Q1P 21r202R4e Q1P 1ne1P2ne2P21202n22R4Q1e P 21101n11R4Q1e P 21214 Rq Q01211 例例3. 兩塊平行金屬板原為真空，分別帶有等量異號電兩塊平行金屬板原為真空，分別帶有等量異號電荷荷 、 ，兩板間電壓為，兩板間電壓為 ，保持兩板上電量不變，保持兩板上電量不變，將板間一半空間充以相對介電常數(shù)將板間一半空間充以相對介電常數(shù) 的電介質(zhì)。的電介質(zhì)。求板間電壓及電介質(zhì)上下表面的束縛電荷面密度。求板間電壓及電介質(zhì)上下表面的束縛電荷面密度。0 0 0Ur 0 0 r 1 1 2 2 解：設(shè)介質(zhì)部分金屬板電荷解：設(shè)

12、介質(zhì)部分金屬板電荷面密度面密度 ，真空部分，真空部分 ；介質(zhì)表面束縛電荷面密度介質(zhì)表面束縛電荷面密度 1 2 2D2E1D1EP在介質(zhì)部分取如圖所示高斯面在介質(zhì)部分取如圖所示高斯面s ssdD 11 11 D同理同理22 DrE 011 s 022 E111 rP兩部分板間電壓相等兩部分板間電壓相等金屬板是等勢體）金屬板是等勢體）21EE EdU 0112 rr0212 r板間電壓：板間電壓：dEU1 rrrd 0012 0012 dr 012Ur 介質(zhì)上表面束縛電荷面密度介質(zhì)上表面束縛電荷面密度電荷守恒：電荷守恒：0212 0201 r111 rP1rn11eP 上上1rn11eP 下下0

13、0 r 1 1 2 2 2D2E1D1EPs s 5.4 5.4 電容器及電容電容器及電容一一. .孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容單位單位: :法拉法拉FQU 孤立導(dǎo)體的電勢孤立導(dǎo)體的電勢UQC 定義定義 電容電容 以球形孤立導(dǎo)體為例：設(shè)導(dǎo)體球半徑以球形孤立導(dǎo)體為例：設(shè)導(dǎo)體球半徑R，帶電量，帶電量Q，RQdrrQUR02044 物理意義：物理意義：使導(dǎo)體升高單位電勢所需電量使導(dǎo)體升高單位電勢所需電量代表體系固有的容電本領(lǐng)，代表體系固有的容電本領(lǐng)，只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān) 例例 真空中孤立導(dǎo)體球的電容真空中孤立導(dǎo)體球的電容Q設(shè)球帶電為設(shè)球帶電為解：解：RQU04 導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體

14、球電勢UQC 導(dǎo)體球電容導(dǎo)體球電容R04 介質(zhì)介質(zhì)幾何幾何R二、電容器及其電容二、電容器及其電容定義電容器的電容定義電容器的電容孤立導(dǎo)體是指遠(yuǎn)離其它帶電體的導(dǎo)體，是理想情況，一般孤立導(dǎo)體是指遠(yuǎn)離其它帶電體的導(dǎo)體，是理想情況，一般情況導(dǎo)體附近還有其它帶電體，把一對相互靠近的導(dǎo)體稱情況導(dǎo)體附近還有其它帶電體，把一對相互靠近的導(dǎo)體稱為電容器，一般總使兩導(dǎo)體為電容器，一般總使兩導(dǎo)體A和和B相對的表面上帶上等量相對的表面上帶上等量異號電荷異號電荷Q。ABABQC(UU)UU 設(shè)設(shè)C僅取決于兩導(dǎo)體僅取決于兩導(dǎo)體的形狀，大小以及的形狀，大小以及兩導(dǎo)體間電介質(zhì)的兩導(dǎo)體間電介質(zhì)的種類，而與帶電量種類，而與帶電量

15、無關(guān)。無關(guān)。Q Q AB三、幾種常見的電容器的電容三、幾種常見的電容器的電容1.平行板電容器的電容平行板電容器的電容設(shè)極板帶電量設(shè)極板帶電量Q兩極板間為真空兩極板間為真空電場：電場：QDiS 0QEiS 電勢差：電勢差： BAB0AQdUUE dlEdS 電容：電容：00ABSQCUUd 兩極板間為介質(zhì)兩極板間為介質(zhì)0rQEiS AB0rQdUUEdS 0rABSQCUUd 增大電容的途徑：增大電容的途徑：減小減小d、增大、增大S、填充介質(zhì)、填充介質(zhì)dQ SQ AB2.球形電容器的電容球形電容器的電容設(shè)極板帶電量設(shè)極板帶電量Q兩極板間為真空兩極板間為真空電場：電場：r2QDe4 r r20QE

16、e4r 電勢差：電勢差： 2211PRAB2R0012PQQ11UUE dldr4r4RR 電容：電容：100AB12Q11C4UURR 兩極板間為介質(zhì)兩極板間為介質(zhì)10rAB12Q11C4UURR 電容：電容：1R2R+Q-QABP1P23. 柱形電容器的電容柱形電容器的電容設(shè)極板帶電量設(shè)極板帶電量Q兩極板間為真空兩極板間為真空電場：電場：rQDe2 rL r0QEe2rL BABABARBR00AUUE dlRQQdrln2rL2LR 電容：電容：1B00ABARQC2L lnUUR 電勢差：電勢差：ARBRL+Q-Q兩極板間為介質(zhì)兩極板間為介質(zhì)電容：電容：1B0rABARQC2L lnU

17、UR 0CCr 電容率電容率1設(shè)電容器兩相對極板帶電量設(shè)電容器兩相對極板帶電量QABQCUU 總結(jié)：求總結(jié)：求C的方法的方法2求兩相對極板之間的場強(qiáng)表達(dá)式求兩相對極板之間的場強(qiáng)表達(dá)式 E3利用關(guān)系式計算電勢差利用關(guān)系式計算電勢差BABAUUE dl 4利用定義式計算電容利用定義式計算電容例：計算兩根帶異號電荷，相距為例：計算兩根帶異號電荷，相距為d的無限長平行導(dǎo)線的無限長平行導(dǎo)線間單位長度的電容。設(shè)導(dǎo)線半徑為間單位長度的電容。設(shè)導(dǎo)線半徑為a，且，且da BABAd aa000UUE dlddx2x dxdadlnlnaa P000EEEii2x2dxdi2x dx xP0BA0ABCdUUln

18、a 例：電容器由兩個很長的同軸薄園筒組成，內(nèi)外圓筒半徑例：電容器由兩個很長的同軸薄園筒組成，內(nèi)外圓筒半徑分別為分別為R1和和R2，其間充滿相對介電常數(shù)為，其間充滿相對介電常數(shù)為r的各向同性的各向同性均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓為均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓為V的電源上，如圖，求距的電源上，如圖，求距軸線為軸線為R處的處的A點的場強(qiáng)。點的場強(qiáng)。R1R2ARU解：單位長度電容為解：單位長度電容為120r1RC2lnR 120r1RQCU2U lnR 0rrr2S1UQD dsQDeeR2 RRlnR 自由電荷量為自由電荷量為取單位長度半徑為取單位長度半徑為R的圓筒的外表的圓筒的外表面作為高斯面，由高斯

19、定理面作為高斯面，由高斯定理r20r1DUEeRRlnR 五、電容器的串并聯(lián)五、電容器的串并聯(lián)1 電容器串聯(lián)電容器串聯(lián)兩個平板電容器串聯(lián)，充電過程兩個平板電容器串聯(lián)，充電過程E+q-q高斯定理高斯定理+q電荷守恒電荷守恒-q電流連續(xù)電流連續(xù)性原理性原理+q-q中和中和eABCDA2 A1B2B1C2 C1 D1D2UU-q +q-q +q簡圖簡圖結(jié)論：兩個電容器串聯(lián)，每個電容器相對的兩個面上帶結(jié)論：兩個電容器串聯(lián)，每個電容器相對的兩個面上帶有等量異號電荷有等量異號電荷+q, -q。eniCCCC11111 12n12n111UUUUq()CCC 推廣到一般情形：推廣到一般情形：n個電容器串聯(lián)，

20、沖電后，每個電容個電容器串聯(lián)，沖電后，每個電容器相對的兩個面上帶有等量異號電荷器相對的兩個面上帶有等量異號電荷+q, -q。各個電容器兩極板間電勢差分別為各個電容器兩極板間電勢差分別為12n12nqqqUUUCCC 總電容總電容1inq1C111UCCC -q +q-q +q-q +qU總電容總電容2 電容器并聯(lián)電容器并聯(lián)12nqqqqCUU U+-+q1-q1+q2-q2+qn-qn112233qC UqC UqC U12nqqqq n個電容器并聯(lián)等效為一個大電容，這個大電容的上極個電容器并聯(lián)等效為一個大電容，這個大電容的上極板為所有這些小電容器的上極板相拼接，下極板為所有板為所有這些小電容

21、器的上極板相拼接，下極板為所有這些小電容器的下極板相拼接。則該電容器總帶電量這些小電容器的下極板相拼接。則該電容器總帶電量12nCCC 例：一平行電容器的極板面積為例：一平行電容器的極板面積為S，板間由兩層相對介，板間由兩層相對介電常數(shù)分別為電常數(shù)分別為r1和和 r2的電介質(zhì)充滿，二者厚度都是板的電介質(zhì)充滿，二者厚度都是板間距離間距離d的一半，求此電容器的電容。的一半，求此電容器的電容。dr1r2解：由于兩電介質(zhì)的分界面與板間電場解：由于兩電介質(zhì)的分界面與板間電場強(qiáng)度強(qiáng)度E垂直，所以該面為一等勢面。設(shè)想垂直，所以該面為一等勢面。設(shè)想兩電介質(zhì)在此面上以一薄層金屬板隔開。兩電介質(zhì)在此面上以一薄層金

22、屬板隔開。將電容器看作是兩個電容器串聯(lián)將電容器看作是兩個電容器串聯(lián)0r10r11S2SCd / 2d 0r20r22S2SCd / 2d 串聯(lián)后串聯(lián)后 0r1r2121212r1r22C C111=CCCC +Cd 例：三個電容器按右圖連接，其電容分別為例：三個電容器按右圖連接，其電容分別為C1C2和和C3。將將C1充電到充電到U0，然后斷開電源，并閉合電鍵，求各電容，然后斷開電源，并閉合電鍵，求各電容器上電勢差。器上電勢差。KU0+q1-q1+q1 -q1K+q2 -q2 +q3 -q3思路：求各電容器所帶電量思路：求各電容器所帶電量K閉合后，閉合后， C1放電，并對放電，并對C2和和C3充

23、電，因此整個電路是充電，因此整個電路是C2和和C3串聯(lián)后再與串聯(lián)后再與C1并聯(lián)并聯(lián)K閉合前閉合前11023qC Uqq01231123U =U +U q qqCCC23q q qK閉合后閉合后（1）由電荷守恒由電荷守恒1212101qqq q C Uq q（2）（1）（）（2聯(lián)立聯(lián)立 212310122313123230122313CC +Cq UC C +C C +C CC C Cq q =q=UC C +C C +C C 各電容器電勢差為各電容器電勢差為 1231101122313132202122313312303122313CC +Cq U UCC C +C C +C CC Cq U

24、UCC C +C C +C Cq C CU UCC C +C C +C C例：兩個電容器例：兩個電容器C1=8F， C2=2F 。分別將它們充電到。分別將它們充電到1000V，然后將它們反接，如圖，求兩極板間電勢差。，然后將它們反接，如圖，求兩極板間電勢差。C2C1+Q1-Q1-Q2+Q2C1+Q1-Q1+Q2-Q2解：反接前解：反接前-63-311-63-322QC U=81010 =810 CQC U=21010 =210 C -31212Q Q Q -Q =610 C 12111222Q Q Q CU4CCQ C反接后，由電荷守恒定理反接后，由電荷守恒定理兩極板間電勢差相等，設(shè)為兩極板間電勢差相等，設(shè)為U（1）（）（2聯(lián)立聯(lián)立-3-312Q =4.8 10 CQ =1.2 10 C -31-61Q 4.810U=600VC810 （1）（2） 5.5 5.5 電容器的能量和電場的能電容器的能量和電場的能量量一、電容器的儲能一、電容器的儲能實驗實驗KC abK與與a 接通接通, 電源對電容器充電電源對電容器充電;K與與b 接