第三章條件概率與隨機(jī)事件ppt課件

1、條件概率條件概率 Conditional ProbabilityABAB()B()AB()A( )nn拋擲一顆骰子拋擲一顆骰子, ,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)A=A=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) ，B=B=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過33， 若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3 3，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率奇數(shù)的概率 即事件即事件 B B 已發(fā)生，求事已發(fā)生，求事件件 A A 的概率）的概率）A B A B 都發(fā)生，但樣本空間都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含的樣本點(diǎn)縮小到只包含的樣本點(diǎn)2(|)3ABBP A B 設(shè)，為同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件設(shè)，為同一個(gè)

2、隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件 , 且），且）， 則稱則稱()()()PA BPA BPB為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率 n定義定義條件概率條件概率 Conditional ProbabilityBASample space Reduced sample space given event BAB條件概率條件概率 P(A|B)的樣本空間的樣本空間()P AB(|)P A B概率概率 P(A|B)與與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)絡(luò)：事件聯(lián)絡(luò)：事件A，B都發(fā)生了都發(fā)生了 區(qū)別：區(qū)別： （1在在P(A|B)中，事件中，事件A，B發(fā)生有時(shí)間上的差異，

3、發(fā)生有時(shí)間上的差異，B先先A后；在后；在PAB中，事件中，事件A，B同時(shí)發(fā)生。同時(shí)發(fā)生。（2樣本空間不同，在樣本空間不同，在P(A|B)中，事件中，事件B成為樣本成為樣本空間；在空間；在PAB中，樣本空間仍為中，樣本空間仍為 。因而有因而有 ()()P A BP AB例例 設(shè)設(shè) 100 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取中任取1 件，求件，求 (1) 取得一等品的概率；取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概已知取得的是合格品，求它是一等品的概率率 解解設(shè)表示取得一等品，表示取得

4、合格品，那么設(shè)表示取得一等品，表示取得合格品，那么 （1因?yàn)?00 件產(chǎn)品中有 70 件一等品，所以 70()0.7100P A（2方法1：70()0.736895P A B 方法方法2： ()()( )P ABP A BP B因?yàn)橐驗(yàn)?5 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以70 1000.736895100例例 考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭.若已知某一家有男孩，若已知某一家有男孩，求這家有兩個(gè)男孩的概率；若已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩的概率；若已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩的概率求這家有兩個(gè)男孩相當(dāng)于第二個(gè)也是男

5、孩的概率.（假定生男生女為等可能）（假定生男生女為等可能） = (男男, 男男) , (男男 , 女女) , (女女 , 男男) , (女女 , 女女) 解解于是得于是得 43BP 41APBAP211BP 411APABP=(男男, 男男) , (男男 , 女女) 1B那么那么 =(男男, 男男) , (男男 , 女女) , (女女 , 男男) =(男男, 男男) ，設(shè)設(shè) = “有男孩有男孩” ，=“第一個(gè)是男孩第一個(gè)是男孩” 1B= “有兩個(gè)男孩有兩個(gè)男孩” ，故兩個(gè)條件概率為()1/41(|)( )3/43P BAP A BP B111()1(|)()2P B AP A BP B乘法法則

6、乘法法則()( ) ()( ) ()P ABP A P B AP B P A B 12121312121()()()()()nnnP A AAP A P AA P AA AP AA AA()()( )P ABP A BP B()()( )P ABP B AP A()( ) ()(|)P ABCP A P B A P C ABn推廣一批產(chǎn)品中有一批產(chǎn)品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占的次品，而合格品中一等品占 45% .從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品的概從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品的概率率 設(shè)表示取到的產(chǎn)品是一等品，表示取出的產(chǎn)品是合格品， 那么 %45)|(BAP%4)

7、(BP于是于是 %96)(1)(BPBP所以所以 ( )()P AP AB96%45%解解( ) (|)P B P A B43.2%解解 一個(gè)盒子中有只白球、只黑球，從中不放回地一個(gè)盒子中有只白球、只黑球，從中不放回地每次任取只，連取次，求每次任取只，連取次，求 (1) 第一次取得白球的概第一次取得白球的概率；率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率；第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取第一次取得黑球而第二次取得白球的概率得黑球而第二次取得白球的概率設(shè)表示第一次取得白球設(shè)表示第一次取得白球, 表示第二次取得白球表示第二次取得白球, 那么那么 6()0 .61 0PA（2） ()P

8、 AB（3） ()()()P ABP A P B A（1） ()()P A P B A650.33109460.27109全年級(jí)全年級(jí)100名學(xué)生中，有男生以事件名學(xué)生中，有男生以事件A表示表示80人，女生人，女生20人；人； 來自北京的以事件來自北京的以事件B表示表示有有20人，其中男生人，其中男生12人，女生人，女生8人；免修英語人；免修英語的以事件的以事件C表示表示40人中，有人中，有32名男生，名男生，8名名女生。求女生。求 ( ),( ),(),(),(),P AP BP A BP B AP AB( ),(),(),()P CP C AP A BP AC801002010012201

9、28012100321001280328040100某種動(dòng)物出生之后活到某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為歲的概率為0.7，活，活到到25歲的概率為歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)歲的這種動(dòng)物活到物活到25歲的概率。歲的概率。解解 設(shè)設(shè)A表示表示“活到活到20歲歲”，B表示表示“活到活到25歲歲”那么那么 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率為所求概率為 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP A解解一、全概率公式一、全概率公式 因?yàn)橐驗(yàn)?AB ，且與互不相容，所以AB()()()P BP ABP AB()()()()PA P B A

10、PA P B A6546109109 0.6 一個(gè)盒子中有只白球、只黑球，從中不放回一個(gè)盒子中有只白球、只黑球，從中不放回地每次任取只，連取次，求第二次取到白球地每次任取只，連取次，求第二次取到白球的概率的概率例例A=A=第一次取到白球第一次取到白球 AABAB AB( )()P BP ABAB()()P ABP AB( ) (|)( ) (|)P A P B AP A P B A全概率公式全概率公式 設(shè)1 ，2 ，.，n 構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且(i )0 ，i1，2，.，n，則對(duì)任一隨機(jī)事件，有 1()()(|)niiiP BP A P BA全概率公式全概率公式1A2A3A11()(|)P

11、AP B A22()(|)P AP B A33()(|)P AP B A( )P B例例 設(shè)播種用麥種中混有一等，二等，三設(shè)播種用麥種中混有一等，二等，三等，四等四個(gè)等級(jí)的種子，分別各占等，四等四個(gè)等級(jí)的種子，分別各占95.5，2，1.5，1，用一等，二等，用一等，二等，三等，四等種子長出的穗含三等，四等種子長出的穗含50顆以上麥粒顆以上麥粒的概率分別為的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，求這，求這批種子所結(jié)的穗含有批種子所結(jié)的穗含有50顆以上麥粒的概顆以上麥粒的概率率 解解 設(shè)從這批種子中任選一顆是一等，二等，三等，四等種子的事件分別是1，2，3，4，則它們構(gòu)成完備事件組，又設(shè)表

12、示任選一顆種子所結(jié)的穗含有50粒以上麥粒這一事件，則由全概率公式： 41iii)AB(P)A(P)B(P95.50.520.151.50.110.05 0.4825 ()(|)()(|)()(|)P A P BAP A P BAP A P BA貝葉斯公式貝葉斯公式 Bayes Theoremn后驗(yàn)概率后驗(yàn)概率B()( )(|)P ABP AP B A()( )(|)P ABP AP B AAB AB()(|)( )P ABP A BP B 設(shè)A1，A2，, An構(gòu)成完備事件組，且諸PAi）0)B為樣本空間的任意事件，P（ B） 0 , 則有1()(|)(|)()(|)kkkniiiP AP B

13、AP ABP AP BA( k =1 , 2 , , n)證明證明 ()()()kkPA BPABPB()()kkP AP B A1()()niiiP AP B A貝葉斯公式貝葉斯公式 Bayes Theorem 例例 設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25 %， 35%， 40%，而且各車間的次品率依次為，而且各車間的次品率依次為 5% ，4%， 2%現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個(gè)次品，試判斷它現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個(gè)次品，試判斷它是由甲車間生產(chǎn)的概率是由甲車間生產(chǎn)的概率解

14、解 設(shè)1 ，2 ，3 分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙車間生產(chǎn)，表示產(chǎn)品為次品 顯然，1 ，2 ，3 構(gòu)成完備事件組依題意，有 (1) 25% , (2)= 35% , (3) 40%,(|1) 5% , (|2)4% , (|3) 2%(1|) )AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P332211110.25 0.050.25 0.050.35 0.040.4 0.020.362 甲箱中有甲箱中有3個(gè)白球，個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙箱中有個(gè)黑球，乙箱中有1個(gè)白個(gè)白球，球，3個(gè)黑球?，F(xiàn)從甲箱中任取一球放入乙箱個(gè)黑球。現(xiàn)從甲箱中任取一球放入乙箱中，再從乙箱任意取出一球。問從乙箱

15、中取中，再從乙箱任意取出一球。問從乙箱中取出白球的概率是多少？出白球的概率是多少？解解設(shè)設(shè)B=“從乙箱中取出白球從乙箱中取出白球”，A=“從甲箱中取出白球從甲箱中取出白球”，3( )5P A 2( )5P A 2(|)5P B A 1(|)5P B A 3 22 18( )( ) (|)( ) (|)5 55 525P BP A P B AP A P B A 愛滋病普查：使用一種血液試驗(yàn)來檢測人體內(nèi)是愛滋病普查：使用一種血液試驗(yàn)來檢測人體內(nèi)是 否攜帶愛滋病病毒否攜帶愛滋病病毒. .設(shè)這種試驗(yàn)的假陰性比例為設(shè)這種試驗(yàn)的假陰性比例為5%5% （即在攜帶病毒的人中，有（即在攜帶病毒的人中，有5%5%

16、的試驗(yàn)結(jié)果為陰的試驗(yàn)結(jié)果為陰 性），假陽性比例為性），假陽性比例為1%1%（即在不攜帶病毒的人中，（即在不攜帶病毒的人中， 有有1%1%的試驗(yàn)結(jié)果為陽性）的試驗(yàn)結(jié)果為陽性）. .據(jù)統(tǒng)計(jì)人群中攜帶病毒據(jù)統(tǒng)計(jì)人群中攜帶病毒者約占者約占11，若某人的血液檢驗(yàn)結(jié)果呈陽性，試問該，若某人的血液檢驗(yàn)結(jié)果呈陽性，試問該人攜帶愛滋病毒的概率人攜帶愛滋病毒的概率. .（P27P27練習(xí)練習(xí)3333）n 討論討論（貝葉斯公式）（貝葉斯公式） 符號(hào)引入：符號(hào)引入：“攜帶病毒為攜帶病毒為A，“實(shí)驗(yàn)呈陽性為實(shí)驗(yàn)呈陽性為B，那么，那么 ( )0.001, ()0.05, ()0.01P AP B AP B A求求 ()P A B已知在所有男子中有已知在所有男子中有5%，在所有女子中有，在所有女子中有0.25%患有色盲癥。隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)患色盲患有色盲癥。隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，問其為男子的概率是多少？（設(shè)男