自動(dòng)控制課件ch2

1、第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1 控制系統(tǒng)微分方程的編寫(xiě)控制系統(tǒng)微分方程的編寫(xiě)2.2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換2.4 自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.5 信號(hào)流圖信號(hào)流圖2.6 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)引言引言1.數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型： 描述系統(tǒng)各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。描述系統(tǒng)各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。2.建立數(shù)學(xué)模型的目的：建立數(shù)學(xué)模型的目的：建立數(shù)學(xué)模型是定量分析、計(jì)算機(jī)仿真、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型是定量分析、計(jì)算機(jī)仿真、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的前提；的前提；通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)研究自動(dòng)控制系統(tǒng)，

2、可以擺脫各種不同通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)研究自動(dòng)控制系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類(lèi)型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運(yùn)動(dòng)規(guī)律；類(lèi)型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運(yùn)動(dòng)規(guī)律；3.建模方法建模方法解析法解析法-通過(guò)分析系統(tǒng)內(nèi)部組成及特性，運(yùn)用有關(guān)定理通過(guò)分析系統(tǒng)內(nèi)部組成及特性，運(yùn)用有關(guān)定理(物理、化學(xué)、電學(xué)等物理、化學(xué)、電學(xué)等)建立相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程。建立相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程。實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法(系統(tǒng)辨識(shí)法系統(tǒng)辨識(shí)法)-對(duì)系統(tǒng)加入適當(dāng)?shù)臏y(cè)試對(duì)系統(tǒng)加入適當(dāng)?shù)臏y(cè)試(激勵(lì)激勵(lì))信信號(hào)，記錄輸出響應(yīng)，再用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系模擬其特性。號(hào)，記錄輸出響應(yīng)，再用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系模擬其特性。4.常用數(shù)學(xué)模型常用數(shù)學(xué)模型時(shí)域模型時(shí)域模型-系統(tǒng)中各個(gè)變量

3、都是時(shí)間系統(tǒng)中各個(gè)變量都是時(shí)間 t 的函數(shù)的函數(shù) 包括：微分方程包括：微分方程(或差分方程或差分方程)、狀態(tài)空間方程、狀態(tài)空間方程s域模型域模型 包括：傳遞函數(shù)包括：傳遞函數(shù)(經(jīng)典控制論的核心模型經(jīng)典控制論的核心模型)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(方方塊圖塊圖)、信號(hào)流圖、信號(hào)流圖5.控制系統(tǒng)按照數(shù)學(xué)模型分類(lèi)控制系統(tǒng)按照數(shù)學(xué)模型分類(lèi)線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)-滿(mǎn)足疊加原理滿(mǎn)足疊加原理線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)線性時(shí)變系統(tǒng)線性時(shí)變系統(tǒng)-可以用線性定常可以用線性定常(常系數(shù)常系數(shù))微分方程描述微分方程描述-描述系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)是時(shí)間的函數(shù)描述系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)是時(shí)間的函數(shù)-不能應(yīng)用疊加原

4、理不能應(yīng)用疊加原理2.1 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程微分方程的編寫(xiě)：根據(jù)組成系統(tǒng)各元件工作過(guò)程中所遵循微分方程的編寫(xiě)：根據(jù)組成系統(tǒng)各元件工作過(guò)程中所遵循的物理定理來(lái)進(jìn)行。的物理定理來(lái)進(jìn)行。例如：電路中的基爾霍夫電路定律，力學(xué)中的牛頓定律，例如：電路中的基爾霍夫電路定律，力學(xué)中的牛頓定律，熱力學(xué)中的熱力學(xué)定理等。熱力學(xué)中的熱力學(xué)定理等。22( )( )( )( )oooid u tdu tLCRCu tu tdtdt( )1( )( )( )1( )( )iodi tRi tLi t dtu tdtCu ti t dtC一、線性元件的微分方程一、線性元件的微分方程RLC+_i(t)ui

5、(t)uo(t)+_例例1寫(xiě)出寫(xiě)出RLC串聯(lián)電路的微分方程。串聯(lián)電路的微分方程。ui(t)-輸入輸入 uo(t)-輸出輸出 解：解： 根據(jù)基爾霍夫定律得：根據(jù)基爾霍夫定律得：消去中間變量消去中間變量i(t)得：得：根據(jù)牛頓定律，可列出質(zhì)量塊的力平衡根據(jù)牛頓定律，可列出質(zhì)量塊的力平衡方程如下：方程如下：阻尼器的阻尼力：阻尼器的阻尼力：彈簧彈性力：彈簧彈性力：mfk)(tF)(tx2( )( )F tkx t1( )( )dx tF tfvfdt2122( )( )( )( )dvd x tFF tF tF tmammdtdt例例2 求彈簧求彈簧-阻尼阻尼-質(zhì)量的機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程。輸入質(zhì)量的

6、機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程。輸入量為外力量為外力F(t)，輸出量為位移，輸出量為位移 x(t)。整理得：整理得：22( )( )( )( )d x tdx tmfkx tF tdtdt解：解： 若描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性若描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性(微分微分)方程，則相應(yīng)的方程，則相應(yīng)的系統(tǒng)稱(chēng)為非線性系統(tǒng)，這種系統(tǒng)不能用線性疊加原理。系統(tǒng)稱(chēng)為非線性系統(tǒng)，這種系統(tǒng)不能用線性疊加原理。二、非線性微分方程的線性化二、非線性微分方程的線性化線性化的條件：線性化的條件： 變量在靜態(tài)工作點(diǎn)變量在靜態(tài)工作點(diǎn)( (平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)) )處有導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)存在。處有導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)存在。線性化的方法線性化的方法(小偏差法小

7、偏差法)： 將非線性函數(shù)在工作點(diǎn)附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，忽略高將非線性函數(shù)在工作點(diǎn)附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，忽略高階項(xiàng)，得到以變量的偏差為自變量的線性函數(shù)。階項(xiàng)，得到以變量的偏差為自變量的線性函數(shù)。例例1 1：設(shè)：設(shè)非線性函數(shù)為：非線性函數(shù)為：y=f(x)，在靜態(tài)工作點(diǎn)，在靜態(tài)工作點(diǎn)A(x0,y0)處連處連續(xù)可微，續(xù)可微，試將其線性化。試將其線性化。AByx00 x0 xx0y00yy)(xfy002200021( )()|()|().2!x xx xdyd yyf xf xxxxxdxdx在在(x0,y0)處處開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)002200021( )()|()|().2!x xx xdyd y

8、yf xf xxxxxdxdx0022021|().2!x xx xdyd yyyxxdxdxK x-K為為A點(diǎn)處的切線斜率點(diǎn)處的切線斜率00|x xdyyyyxdxx 很小很小 ( (x)2(x)n可以忽略可以忽略例例2：設(shè)雙變量非線性函數(shù)：設(shè)雙變量非線性函數(shù) y=f(x1,x2)，將其線性化，工，將其線性化，工作點(diǎn)為作點(diǎn)為y0=f(x10,x20) 。2211xKxKy1102201212|xxxxyyKKxx11102220 xxxxxx其中：其中：(1)本質(zhì)非線性，不能采用上述線性化方法，小偏差方法本質(zhì)非線性，不能采用上述線性化方法，小偏差方法只適用于非線性不很?chē)?yán)重的非線性系統(tǒng)；只適用

9、于非線性不很?chē)?yán)重的非線性系統(tǒng)；(2)實(shí)際的工作情況在靜態(tài)工作點(diǎn)附近，且變量只能在小實(shí)際的工作情況在靜態(tài)工作點(diǎn)附近，且變量只能在小范圍內(nèi)變化，其近似程度與工作點(diǎn)附近的非線性情況及變范圍內(nèi)變化，其近似程度與工作點(diǎn)附近的非線性情況及變量變化范圍有關(guān)量變化范圍有關(guān) ；(3)靜態(tài)工作點(diǎn)不同，線性化方程的參數(shù)不同；靜態(tài)工作點(diǎn)不同，線性化方程的參數(shù)不同；(4)其近似程度與工作點(diǎn)附近的非線性情況及變量變化范其近似程度與工作點(diǎn)附近的非線性情況及變量變化范圍有關(guān)。圍有關(guān)。注意：注意：三、三、線性系統(tǒng)微分方程的編寫(xiě)步驟線性系統(tǒng)微分方程的編寫(xiě)步驟1.劃分系統(tǒng)元件，劃分系統(tǒng)元件，確定元件輸入量、輸出量確定元件輸入量、輸

10、出量，并根據(jù)需，并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量；要引進(jìn)一些中間變量；2.根據(jù)元件遵循的定律根據(jù)元件遵循的定律列出微分方程列出微分方程( (為使問(wèn)題簡(jiǎn)化可為使問(wèn)題簡(jiǎn)化可忽略次要因素忽略次要因素) )；3.消去中間變量消去中間變量，得到描述系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系的微分，得到描述系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系的微分方程；方程；4.整理整理，微分方程標(biāo)準(zhǔn)化：把與輸入變量有關(guān)的放在等，微分方程標(biāo)準(zhǔn)化：把與輸入變量有關(guān)的放在等式右邊，與輸出變量有關(guān)的放在等式左邊，方程兩邊各式右邊，與輸出變量有關(guān)的放在等式左邊，方程兩邊各階倒數(shù)按降冪排列階倒數(shù)按降冪排列。)()()()(2121sFsFtftfL(1)線性性質(zhì)：線性性質(zhì)：(

11、)( )(0 )L f tsF sf2( )( )(0 )(0 )L fts F ssff( )12(1)( )( )(0 )(0 ).(0 )nnnnnL fts F ssfsff(2)微分定理：微分定理：ssFdttfL)()(3)積分定理積分定理：(設(shè)初值為零設(shè)初值為零)(4)初值定理：初值定理：)(lim)(lim0ssFtfst1.拉氏變換的性質(zhì)拉氏變換的性質(zhì)四、復(fù)習(xí)拉氏變換四、復(fù)習(xí)拉氏變換1( )1( ),( )f ttF ss1)()(tLsF21( ),( )f tt F ss2311( ),( )2f ttF ss22)(,sin)(ssFttf2.常用函數(shù)的拉氏變換常用函數(shù)

12、的拉氏變換單位階躍函數(shù)：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)：?jiǎn)挝恍逼潞瘮?shù)：?jiǎn)挝恍逼潞瘮?shù)：?jiǎn)挝粧佄锞€函數(shù)：?jiǎn)挝粧佄锞€函數(shù)：正弦函數(shù)：正弦函數(shù)：其他函數(shù)可以查閱相關(guān)表格獲得其他函數(shù)可以查閱相關(guān)表格獲得2.2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最重要的數(shù)學(xué)模型之一，傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最重要的數(shù)學(xué)模型之一，利用傳遞函數(shù)，可以：利用傳遞函數(shù)，可以：不必求解微分方程就可以研究零初始條件系統(tǒng)在輸入作不必求解微分方程就可以研究零初始條件系統(tǒng)在輸入作用下的動(dòng)態(tài)過(guò)程；用下的動(dòng)態(tài)過(guò)程；了解系統(tǒng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)變化時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響了解系統(tǒng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)變化時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響-分析；分析；可以對(duì)系統(tǒng)性能

13、的要求轉(zhuǎn)化為對(duì)傳遞函數(shù)的要求可以對(duì)系統(tǒng)性能的要求轉(zhuǎn)化為對(duì)傳遞函數(shù)的要求-綜合。綜合。一、傳遞函數(shù)的定義一、傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)： 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)在在零初始條件零初始條件下輸出量的拉氏變換與輸下輸出量的拉氏變換與輸出量的拉氏變換之比，記為出量的拉氏變換之比，記為G(s)。零初始條件：零初始條件： 輸入及其各階導(dǎo)數(shù)在輸入及其各階導(dǎo)數(shù)在t =0-時(shí)刻均為時(shí)刻均為0； 輸出及其各階導(dǎo)數(shù)在輸出及其各階導(dǎo)數(shù)在t =0-時(shí)刻均為時(shí)刻均為0。)()()()()()(0) 1(1)(0) 1(1)(txbtxbtxbtyatyatyammmmnnnn設(shè)系統(tǒng)或元件的微分方程為：設(shè)系統(tǒng)或元件的微

14、分方程為：式中式中： x(t)-輸入輸入 y(t)-輸出輸出 ai (i=0n ) bj (j=0m )-常系數(shù)常系數(shù)01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsGnnnnmmmm-傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 在在初始條件為零初始條件為零時(shí)，對(duì)上式求拉氏變化，得時(shí)，對(duì)上式求拉氏變化，得)()()()(01110111sXbsbsbsbsYasasasammmmnnnn)()()()()()(0) 1(1)(0) 1(1)(txbtxbtxbtyatyatyammmmnnnn例例1求下圖的傳遞函數(shù)：求下圖的傳遞函數(shù)：( )( )( )oiRi tu tu t( )( )odu ti

15、tCdt( )( )( )ooidu tRCu tu tdt( )( )( )ooiRCsU sU sU s取拉氏變換取拉氏變換( (設(shè)初始條件為零設(shè)初始條件為零) )解：根據(jù)解：根據(jù)KVL可得可得( )11( )( )11oiU sG sU sRCsTsT RCRCui(t)uo(t)+-+-i (t)二、求傳遞函數(shù)的方法二、求傳遞函數(shù)的方法1.根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求傳函根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求傳函2.用復(fù)阻抗求電路的傳函用復(fù)阻抗求電路的傳函電路圖電路圖時(shí)域方程時(shí)域方程Ri(t)u(t)( )( )u ti t RL( )( )di tu tLdtC1( )( )u ti t dtCi(t)u(t

16、)i(t)u(t)拉氏變換拉氏變換傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)復(fù)阻抗復(fù)阻抗( )( )U sI s R( )( )U sI s Ls( )( )I sU sCs( )( )( )RU sG sRI s( )( )( )LU sG sLsI s( )1( )( )CU sG sI sCsRZRLZj L1CZj C例例2求下圖的傳遞函數(shù)：求下圖的傳遞函數(shù)：( )( )( )oiU sG sU s11CsRCs11RCs解：解：( )( )( )oiU sG sU s11CsRLsCs211LCsRCs(a)RLC+_i(t)ui(t)uo(t)+_RCui(t)uo(t)+-+-i (t)(a)(b)(b)

17、三、傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)形式三、傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)形式1.有理分式表示法有理分式表示法式中：式中： ai ，bj -為實(shí)常數(shù)，對(duì)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)一般為實(shí)常數(shù)，對(duì)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)一般nm上式稱(chēng)為上式稱(chēng)為n階傳遞函數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為階傳遞函數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。011011)()()(asasabsbsbsXsYsGnnnnmmmm(1)-傳遞函數(shù)的分子、分母均為傳遞函數(shù)的分子、分母均為s的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式2.零點(diǎn)、極點(diǎn)表示法零點(diǎn)、極點(diǎn)表示法11()( )( )( )( )( )()mimignnjjszbY sQ sG sKX saP ssp式中：式中： zi稱(chēng)為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，稱(chēng)為傳遞函數(shù)的

18、零點(diǎn)， pj 稱(chēng)為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。稱(chēng)為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。nmgabK -根軌跡增益根軌跡增益將將(1)式分子各項(xiàng)除以式分子各項(xiàng)除以bm，分母各項(xiàng)除以，分母各項(xiàng)除以an：3.時(shí)間常數(shù)表示法時(shí)間常數(shù)表示法njjmiisTsKsPsQabsG1100)1()1()()()(將將(1)式分子各項(xiàng)除以式分子各項(xiàng)除以b0，分母各項(xiàng)除以，分母各項(xiàng)除以a0：-放大系數(shù)放大系數(shù)(系統(tǒng)增益系統(tǒng)增益)其中：其中： 1iiz1jjTpjnjimigpzKK11-時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)四、四、傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)(1)只適用于只適用于單輸入單輸出、單輸入單輸出、線性定常系統(tǒng)；線性定常系統(tǒng)；(2)僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)

19、，與輸入無(wú)關(guān)；僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與輸入無(wú)關(guān)；(3)實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是s的有理分式，的有理分式，nm(因?yàn)橄到y(tǒng)、元因?yàn)橄到y(tǒng)、元件具有慣性以及能源有限件具有慣性以及能源有限)，此時(shí)稱(chēng)為，此時(shí)稱(chēng)為n階系統(tǒng)；階系統(tǒng)；(4)傳遞函數(shù)中所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，所以其零、極點(diǎn)可為實(shí)傳遞函數(shù)中所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，所以其零、極點(diǎn)可為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)；數(shù)或共軛復(fù)數(shù)；(5)傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但不能反映物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但不能反映物理系統(tǒng)的性質(zhì)，不同的物理系統(tǒng)可有相同的傳遞函數(shù)；的性質(zhì)，不同的物理系統(tǒng)可有相同的傳遞函數(shù)；(6)傳遞函數(shù)與微分方程可相互轉(zhuǎn)換。傳遞函數(shù)與

20、微分方程可相互轉(zhuǎn)換。dsdt若有零值極點(diǎn)，則傳遞函數(shù)的通式可以寫(xiě)成：若有零值極點(diǎn)，則傳遞函數(shù)的通式可以寫(xiě)成： 從上式可以看出：傳遞函數(shù)是一些基本因子的乘積。這從上式可以看出：傳遞函數(shù)是一些基本因子的乘積。這些基本因子就是典型環(huán)節(jié)所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)，是一些最簡(jiǎn)單、些基本因子就是典型環(huán)節(jié)所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)，是一些最簡(jiǎn)單、最基本的一些形式。最基本的一些形式。121222112211()(2)( )()(2)mmikkkgiknnjllljlszssKG sssps 122mmmnnn212式中：式中：121222112211(1)(21)( )(1)(21)mmikkkiknnjllljlsssKG s

21、sT sT sT 或：或：五、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)五、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 主要討論典型環(huán)節(jié)主要討論典型環(huán)節(jié)( (比例、積分、慣性、振蕩、微分比例、積分、慣性、振蕩、微分和延遲環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)) )的時(shí)域特征和復(fù)域的時(shí)域特征和復(fù)域( (s域域) )特征。特征。1.比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)(放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)) -輸出量與輸入量成正比輸出量與輸入量成正比 ( )( )0y tkx tt 時(shí)域方程：時(shí)域方程：( )G sK常數(shù)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：K-放大系數(shù)放大系數(shù)實(shí)例：分壓器，放大器，無(wú)間隙無(wú)變形齒輪傳動(dòng)等。實(shí)例：分壓器，放大器，無(wú)間隙無(wú)變形齒輪傳動(dòng)等。 有一個(gè)有一個(gè)0值極點(diǎn)。在圖中極點(diǎn)用值極點(diǎn)。在圖中極點(diǎn)

22、用“”表示，零點(diǎn)用表示，零點(diǎn)用“”表示。表示。K表示比例系數(shù)，表示比例系數(shù)，T 稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)。稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)。 2.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)ttdttxkty00,)()(時(shí)域方程：時(shí)域方程：1( )kGTsss傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：-輸出量與輸入量的積分成正比輸出量與輸入量的積分成正比 0)( 1)(ttxkty )(tyt輸入、輸出響應(yīng)輸入、輸出響應(yīng)s平面平面0ImRe極點(diǎn)分布圖極點(diǎn)分布圖3.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：1( )1G sTs時(shí)域方程：時(shí)域方程：( )( )( )dy tTy tx tdt單位階躍輸入單位階躍輸入時(shí)的輸出響應(yīng)：時(shí)的輸出響應(yīng)：1( )1( )( )( )1Y sX

23、sG SsX sTs 111( )1(1)Y ss TsssT1( ) ( )1tTy tLY se拉氏反變換：拉氏反變換：T：時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)。 可見(jiàn)，可見(jiàn)，y(t)是非周期單調(diào)上升的，所以慣性環(huán)節(jié)又稱(chēng)是非周期單調(diào)上升的，所以慣性環(huán)節(jié)又稱(chēng)為為非周期環(huán)節(jié)非周期環(huán)節(jié)。時(shí)域響應(yīng)曲線和零極點(diǎn)分布圖：時(shí)域響應(yīng)曲線和零極點(diǎn)分布圖：通過(guò)原點(diǎn)的斜率為通過(guò)原點(diǎn)的斜率為1/T，且只有一個(gè)極點(diǎn)，且只有一個(gè)極點(diǎn)(-1/T)。1yt00.632T通過(guò)原點(diǎn)切線斜率通過(guò)原點(diǎn)切線斜率為為1/T0S平面平面1TImRe時(shí)域方程：時(shí)域方程：222( )( )2( )( )d y tdy tTTy tx tdtdt4.振蕩環(huán)節(jié)

24、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：221( )21G sT sTsT-時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) -阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)( (阻尼比阻尼比) ) n -無(wú)阻尼自然振蕩頻率無(wú)阻尼自然振蕩頻率222( )2nnnG sss1nT令0 1 1 時(shí)，傳遞函數(shù)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。時(shí)，傳遞函數(shù)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。)2()()()(222nnnssssXsGsY則則: : 2221( )1sin(1),01ntney ttarctant 當(dāng)輸入單位階躍信號(hào)時(shí)：當(dāng)輸入單位階躍信號(hào)時(shí)：1( )X ss拉氏反變換：拉氏反變換：21,21nns 分析分析：y(t)的上升過(guò)程是振幅按指數(shù)曲線衰減的正弦運(yùn)動(dòng)。的上升過(guò)程是振幅按指數(shù)曲線衰減

25、的正弦運(yùn)動(dòng)。與與有關(guān)。當(dāng)有關(guān)。當(dāng)1 1時(shí)，曲線單調(diào)上升，無(wú)振蕩。當(dāng)時(shí)，曲線單調(diào)上升，無(wú)振蕩。當(dāng)01 1時(shí)，曲線衰減振蕩。時(shí)，曲線衰減振蕩。越小，振蕩越厲害。越小，振蕩越厲害。單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線y(t)t1 101 10n21nj21nj極點(diǎn)分布圖極點(diǎn)分布圖ImRe時(shí)域方程時(shí)域方程( )( )dx ty tdt( )( )( )dx ty tx tdt222( )( )( )2( )d x tdx ty tx tdtdt5.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)-輸出量與輸入量的導(dǎo)數(shù)成正比輸出量與輸入量的導(dǎo)數(shù)成正比純微分：純微分：一階微分：一階微分：二階微分：二階微分：( )G ss( )1G ss2

26、2( )21G sss傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 微分環(huán)節(jié)沒(méi)有極點(diǎn)，只有零點(diǎn)。分別是零、實(shí)數(shù)和一對(duì)共微分環(huán)節(jié)沒(méi)有極點(diǎn)，只有零點(diǎn)。分別是零、實(shí)數(shù)和一對(duì)共軛零點(diǎn)軛零點(diǎn)( (若若01) )。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于存在慣性，單純的微。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于存在慣性，單純的微分環(huán)節(jié)是不存在的，一般都是微分環(huán)節(jié)加慣性環(huán)節(jié)。分環(huán)節(jié)是不存在的，一般都是微分環(huán)節(jié)加慣性環(huán)節(jié)。2.3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換一、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖一、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖( (方塊圖方塊圖) )結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖-系統(tǒng)中各組成部分的功能和信號(hào)流向的圖解表示，系統(tǒng)中各組成部分的功能和信號(hào)流向的圖解表示，是一種圖形化的數(shù)學(xué)模型。是一種圖形化的數(shù)學(xué)

27、模型。1.結(jié)構(gòu)圖的組成結(jié)構(gòu)圖的組成1)函數(shù)方塊函數(shù)方塊(環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)) 表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框中寫(xiě)入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框中寫(xiě)入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能。函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能。2)信號(hào)線信號(hào)線 帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)?；蛳蠛瘮?shù)。3)引出點(diǎn)引出點(diǎn)( (分支點(diǎn)分支點(diǎn)) ) 表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。其性質(zhì)、大小完全一

28、樣。4)綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)(比較點(diǎn)、相加點(diǎn)比較點(diǎn)、相加點(diǎn)) 1.用符號(hào)用符號(hào)“ ”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示；及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示； 2.箭頭前方的箭頭前方的“+”或或“-”表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào)。表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào)。 注意符號(hào)注意符號(hào)!相鄰相鄰綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)可以互換、合并、分解可以互換、合并、分解綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)可以有多可以有多個(gè)輸入，但輸出個(gè)輸入，但輸出是唯一的是唯一的!2.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立確定各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。確定各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。繪出各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方塊圖，方塊圖中標(biāo)出其傳遞函數(shù)，并繪出各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方塊圖，方塊圖中標(biāo)出其傳遞函數(shù)，并以箭頭和字母標(biāo)明其輸入量和輸出量。以

29、箭頭和字母標(biāo)明其輸入量和輸出量。根據(jù)信號(hào)在系統(tǒng)中的流向，依次將各方根據(jù)信號(hào)在系統(tǒng)中的流向，依次將各方塊塊圖連接起來(lái)。圖連接起來(lái)。例：設(shè)一例：設(shè)一RC電路如圖所示，列出電路的初始微分方程組。電路如圖所示，列出電路的初始微分方程組。解解: :RCuiuo+-+-ioioRiuuduiCdt( )( )( )ioU sRI sUs取拉氏變換取拉氏變換, ,得得: :( )( )oI sCsUs( )( )( )1( )( )iooU sU sI sRU sI sCs( )iU s( )I s( )oU s1R- -( )I s( )oU s1Cs( )iU s( )I s1R- -( )oU s1C

30、s解：解：例例2:試?yán)L制如圖所示無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。試?yán)L制如圖所示無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。uoCii1i2R1R2ui+-+-1211221 11iooiiiui RuuiRi dtR iC121 1221 1( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )iooI sI sIsU sR I sUsUsR I sIsR I sCs由由(1)式有式有I2(s)I1(s) I(s)+121 1221 1( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )iooI sI sIsU sR I sUsUsR I sIsR I sCs1i11( )( )( )oI sU sU sR由由(2

31、)式變換式變換由由(3)式有式有 R2I(s)UO(s)Uo(s)Ui(s)I1(s)+-11R121 1221 1( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )iooI sI sIsU sR I sUsUsR I sIsR I sCs211( )( )I sRCsI s由由(4)式變換式變換R1CsI1(s)I2(s)Ui(s)UO(s)I1(s)I2(s)I(s)+-UO(s)R2CsR1+11R二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換定義：在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的運(yùn)算。定義：在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的運(yùn)算。類(lèi)型：類(lèi)型：(1)環(huán)節(jié)的合并；環(huán)節(jié)的合并； -串聯(lián)串聯(lián) -并聯(lián)并聯(lián)

32、-反饋連接反饋連接 (2)信號(hào)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)。信號(hào)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)。原則：保證變換前、后該系統(tǒng)輸出和輸入之間的總數(shù)學(xué)關(guān)原則：保證變換前、后該系統(tǒng)輸出和輸入之間的總數(shù)學(xué)關(guān)系不變，即變換前后系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)不變。系不變，即變換前后系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)不變。G1(s)G2(s)Xr(s)X1(s)Xc(s)11 ( )( )( ) rX sG s X s1.環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的合并結(jié)論：等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等于各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積。結(jié)論：等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等于各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積。推廣：推廣：n環(huán)節(jié)串聯(lián)，傳遞函數(shù)等于環(huán)節(jié)串聯(lián)，傳遞函數(shù)等于n個(gè)環(huán)節(jié)傳函之積。個(gè)環(huán)節(jié)傳函之積。 (1)串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函

33、數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 21( )( )( )cX sG s X s12 ( )( )( )G sG s G sG(s)Xr(s)Xc(s)121( )( )( )( )( )nniiG sG s G sG sG sG1(s)G2(s)+-X1(s)Xr(s)Xc(s)X2(s)121 ( )( )( ).( )( )nnjjG sG sG sG sG s(2)并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效推廣：推廣：n環(huán)節(jié)并聯(lián)，其等效傳函等于各環(huán)節(jié)傳函環(huán)節(jié)并聯(lián)，其等效傳函等于各環(huán)節(jié)傳函代數(shù)和代數(shù)和。1212( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )crrXsX sXsG sG sG sXsXsG(s)

34、Xr(s)Xc(s)(3)反饋連接的等效反饋連接的等效( )( ) ( )cY sG s E s( )( )( ) cB sY s H s( )( )( ) cE sXsB sH(s)G(s)+B(s)Xr(s)E(s)Yc(s)+- -正反饋正反饋負(fù)反饋負(fù)反饋為負(fù)反饋時(shí)：為負(fù)反饋時(shí)：( )( )( ) ( ) ( )crcY sX sH s Y s G s( )( )( ) ( )1( )( )crY sG ssXsG s H s( )( )( ) ( ) ( )crcY sX sH s Y s G s閉環(huán)系統(tǒng)的等效傳函：閉環(huán)系統(tǒng)的等效傳函：為正反饋時(shí)：為正反饋時(shí)：( )( )( ) ( )

35、1( )( )crY sG ssXsG s H s若為單位反饋即若為單位反饋即H(s)=+1時(shí)：時(shí)：( )( ) 1( )G ssG sG1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1234124134( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) G sG s G sG s G sG s G s G sG s G s G s121234( )( )( )1( )( )( )( )Gs GssGs Gs Gs GsG1(s)G2(s)G3(s)G4(s)例：求如圖所示系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)。例：求如圖所示系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)。2.信號(hào)綜合點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換信號(hào)綜合點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和

36、互換 如果上述三種連接交叉在一起而無(wú)法化簡(jiǎn)，則要考如果上述三種連接交叉在一起而無(wú)法化簡(jiǎn)，則要考慮移動(dòng)某些信號(hào)的綜合點(diǎn)慮移動(dòng)某些信號(hào)的綜合點(diǎn)(相加點(diǎn)相加點(diǎn))和分支點(diǎn)。和分支點(diǎn)。(1)信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)、互換信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)、互換 相加點(diǎn)后移相加點(diǎn)后移)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sN)(sG)(2sX)(sY12( )( )( ) ( )Y sX sXs G s12( )( )( )( )( )Y sX s G sXs N s( )( )N sG sN(s)=? 相加點(diǎn)前移相加點(diǎn)前移1( )( )N sG s)(sG)(1sX)(2sX)(sY)(sG)(sN)(sY)(1sX

37、)(2sX12( )( ) ( )( )Y sX s G sXs12( )( ) ( )( )( ) ( )Y sX s G sXs N s G s 相加點(diǎn)互換相加點(diǎn)互換-相鄰的信號(hào)相加點(diǎn)位置可以互換相鄰的信號(hào)相加點(diǎn)位置可以互換)(1sX)(2sX)(3sX)(sY+ + +- - -)(1sX)(3sX)(2sX)(sY+ + +- - -(2)信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)、互換信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)、互換 分支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移11( ) ( )( )( )X s G s N sX s1( )( )N sG s)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX 分支點(diǎn)前移分支點(diǎn)前

38、移1( ) ( )( )X s G sY s1( )( )( )X s N sY s( )( )N sG s)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY 分支點(diǎn)互換分支點(diǎn)互換-同一信號(hào)的分支點(diǎn)位置可以互換同一信號(hào)的分支點(diǎn)位置可以互換)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX注意：注意：相加點(diǎn)和分支點(diǎn)在一般情況下，不能互換。相加點(diǎn)和分支點(diǎn)在一般情況下，不能互換。 所以，一般情況下，相加點(diǎn)向相加點(diǎn)移動(dòng)，分支點(diǎn)向所以，一般情況下，相加點(diǎn)向相加點(diǎn)移動(dòng)，分支點(diǎn)向分支點(diǎn)移動(dòng)。分支點(diǎn)移動(dòng)。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(s

39、G)(2sX)(3sX)(sX 利用等效變換法則，移動(dòng)利用等效變換法則，移動(dòng)相加點(diǎn)相加點(diǎn)和和分支點(diǎn)分支點(diǎn)，消去交，消去交叉回路，變換成可以運(yùn)算的簡(jiǎn)單回路。叉回路，變換成可以運(yùn)算的簡(jiǎn)單回路。結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)的基本思路：化簡(jiǎn)的基本思路：例例1(例例2-11):系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試用等效變換的方法簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試用等效變換的方法簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)圖，并求傳遞函數(shù) (s)=C(s)/R(s)。解解:)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sCabc)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)(1sG)()(2sGsH)(2sG)

40、(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)(sR)(sC1233423( )( )( )( )( )1( )( )( )G s G s G sG s G sG s G s H s例例2:系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試用等效變換的方法簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，并系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試用等效變換的方法簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù) (s)=Xo(s)/ Xi(s)。解解:2.4 自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)一、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)12( )( )( )( )( )B sG s G s H sR s結(jié)論結(jié)論: : 系統(tǒng)

41、的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通道傳遞函數(shù)與反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。通道傳遞函數(shù)的乘積。R(s)- -B(s)N(s)C(s)H(s)- -G1(s)G2(s)( )KGs典型結(jié)構(gòu)圖典型結(jié)構(gòu)圖)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE圖中圖中: R(s) -輸入信號(hào)輸入信號(hào) C(s)-輸出信號(hào)輸出信號(hào) E(s)-系統(tǒng)偏差系統(tǒng)偏差 N(s) -系統(tǒng)擾動(dòng)量系統(tǒng)擾動(dòng)量二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù))(1sG)(2sG)(sH)(sR-)(sC)(sE)(sB1212( )( )( )1GGC ssR sGG H輸出量為：輸出量為

42、：1212( )( )1GGC sR sGG H1.給定輸入作用下給定輸入作用下 -N(s)=02.擾動(dòng)作用下的擾動(dòng)作用下的 -R(s)=0)(1sG)(2sG)(sH-)(sC)(sB)(sN+)(sE輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)為：輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)為：212( )( )( )1NGC ssN sGG H輸出為：輸出為：)(1)(212sNHGGGsC3.給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下系統(tǒng)的總輸出給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下系統(tǒng)的總輸出)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE根據(jù)線性迭加原理：根據(jù)線性迭加原理：)()()()()(sNssRssCN1221212( )( )

43、11G GGR sN sG G HG G H三、閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)三、閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)偏差：偏差：( )( )( )E sR sB s)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sEB(s)12( )1( )( )1EE ssR sGG H121( )( ) ( )( )1EE ss R sR sGG H 1.給定輸入作用下給定輸入作用下 -N(s)=01( )G s)(sH)(sR-)(sB)(sE2( )Gs2.擾動(dòng)作用下擾動(dòng)作用下 -R(s)=0212( )( )( )1NEG HE ssN sGG H212( )( )1G HE sN sGG H)(2sG(

44、)H s( )N s+)(sE)(1sG+3.給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下系統(tǒng)的總偏差給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下系統(tǒng)的總偏差總偏差：總偏差：ENE(s)=(s) (s)+(s) (s)ERN)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE212121( )( )11G HR sN sGG HGG H提示提示：各個(gè)傳遞函數(shù)：各個(gè)傳遞函數(shù)(s)、N(s)、E(s)、NE(s)都具有都具有相同的分母，分母稱(chēng)為控制系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式相同的分母，分母稱(chēng)為控制系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。2.5 信號(hào)流圖信號(hào)流圖(1)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn):一、信號(hào)流圖的有關(guān)符號(hào)及術(shù)語(yǔ)一、信號(hào)流圖的有關(guān)符號(hào)及術(shù)語(yǔ)“” -表示系統(tǒng)中

45、的一個(gè)變量表示系統(tǒng)中的一個(gè)變量(信號(hào)信號(hào))(2)支路支路:連接兩節(jié)點(diǎn)的定向線段，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向連接兩節(jié)點(diǎn)的定向線段，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向(3)傳輸傳輸(增益增益): -標(biāo)注在支路旁的傳遞函數(shù)標(biāo)注在支路旁的傳遞函數(shù)1.1.符號(hào)符號(hào)2.常用術(shù)語(yǔ)常用術(shù)語(yǔ)源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)(輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn))：只有輸出支路而無(wú)輸入支路的節(jié)點(diǎn)。：只有輸出支路而無(wú)輸入支路的節(jié)點(diǎn)。RCPE1G1G21Q-HN1阱節(jié)點(diǎn)阱節(jié)點(diǎn)(輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn))：只有輸入支路而無(wú)輸出支路的節(jié)點(diǎn)。：只有輸入支路而無(wú)輸出支路的節(jié)點(diǎn)?；旌瞎?jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)?；旌瞎?jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。通路：沿支路箭頭所指方向穿過(guò)

46、各相連支路的路徑。通路：沿支路箭頭所指方向穿過(guò)各相連支路的路徑。RCPE1G1G21Q-HN1前向通路：從源節(jié)點(diǎn)開(kāi)始并且終止于阱節(jié)點(diǎn)，與其他節(jié)點(diǎn)前向通路：從源節(jié)點(diǎn)開(kāi)始并且終止于阱節(jié)點(diǎn)，與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路。相交不多于一次的通路。前向通路增益前向通路增益(傳輸傳輸)：前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e。：前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e?；芈罚喝绻返慕K點(diǎn)和起點(diǎn)是同一節(jié)點(diǎn)，并且它與任何回路：如果通路的終點(diǎn)和起點(diǎn)是同一節(jié)點(diǎn)，并且它與任何其它節(jié)點(diǎn)相交次數(shù)不多于一次的閉合路徑。其它節(jié)點(diǎn)相交次數(shù)不多于一次的閉合路徑。RCPE1G1G21Q-HN1回路增益回路增益(傳輸傳輸)：回路中各支路傳輸?shù)某朔e。：回路

47、中各支路傳輸?shù)某朔e。不接觸回路：回路間沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)。不接觸回路：回路間沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)。3.信號(hào)流圖的性質(zhì)信號(hào)流圖的性質(zhì)1)信號(hào)流圖適用于線性系統(tǒng)。信號(hào)流圖適用于線性系統(tǒng)。2)節(jié)點(diǎn)標(biāo)志系統(tǒng)的變量。節(jié)點(diǎn)標(biāo)志系統(tǒng)的變量。3)支路相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增益支路相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增益而變換成另一個(gè)信號(hào)。而變換成另一個(gè)信號(hào)。4)信號(hào)在支路上只能沿箭頭方向傳遞，即只有前因后果信號(hào)在支路上只能沿箭頭方向傳遞，即只有前因后果關(guān)系。關(guān)系。5)對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)的設(shè)置是任意的，因此信號(hào)對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)的設(shè)置是任意的，因此信號(hào)流圖不是唯一的。流圖不是唯一的。

48、二、信號(hào)流圖的等效變換二、信號(hào)流圖的等效變換1.串聯(lián)串聯(lián) X1X2X3abX1X3ab2.并聯(lián)并聯(lián)X1X2a+bX1X2ab3.混合節(jié)點(diǎn)的消除混合節(jié)點(diǎn)的消除X1X3X4acX2bX1X4ac X2bcX1X2X3abX4cX1X3ab X4acX1X4X2X3abcdX2X1X4X3adbdacbc4.回路的消除回路的消除 X3X1X2abc 5.自回路的消除自回路的消除X1X31abbcX1X2abX1X21abb由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖1)用小圓圈標(biāo)出傳遞的信號(hào)，得到節(jié)點(diǎn)。用小圓圈標(biāo)出傳遞的信號(hào)，得到節(jié)點(diǎn)。2)用線段表示結(jié)構(gòu)圖中的方框，用傳遞函數(shù)代表支路增益。用線段表示結(jié)構(gòu)圖中的方框，用傳遞函數(shù)代表支路增益。注意信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)只表示變量的相加。注意信號(hào)流圖