湖北省宜昌市長陽一中高二（下）第一次月考數(shù)學試卷（文科）

1、. 2019-2019學年湖北省宜昌市長陽一中高二下第一次月考數(shù)學試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的15分2019石景山區(qū)一模命題p：xR，2x0，那么命題¬p為AxR，2x0BxR，2x0CxR，2x0DxR，2x0考點：命題的否認專題：常規(guī)題型分析：存在性命題的否認一定是“全稱命題解答：解：“全稱命題的否認一定是“存在性命題，命題p：xR，2x0，的否認是：xR，2x0應選C點評：命題的否認即命題的對立面“全稱量詞與“存在量詞正好構成了意義相反的表述如“對所有的都成立與“至少有一個不成立

2、；“都是與“不都是等，所以“全稱命題的否認一定是“存在性命題，“存在性命題的否認一定是“全稱命題25分復數(shù)，那么復數(shù)z在復平面內對應的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：虛數(shù)單位i及其性質；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：計算題分析：利用復數(shù)的運算法那么和幾何意義即可得出解答：解：i2019=i4503×i=i，z=，復數(shù)z在復平面內對應的點為，位于第一象限應選A點評：純熟掌握復數(shù)的運算法那么和幾何意義是解題的關鍵35分2019臨沂一模某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度支持和不支持兩種態(tài)度的關系，運用2×2列聯(lián)表進展獨立性檢

3、驗，經(jīng)計算K2=7.069，那么所得到的統(tǒng)計學結論是：有的把握認為“學生性別與支持該活動有關系Pk2k00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1%B1%C99%D99.9%考點：獨立性檢驗專題：應用題分析：把觀測值同臨界值進展比較得到有99%的把握說學生性別與支持該活動有關系解答：解：K2=7.0696.635，對照表格：Pk2k00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828有99%的把握說學生性別與支持該活動有關系應選C點評：此題考察獨立性檢驗，解題時注意利

4、用表格數(shù)據(jù)與觀測值比較，這是一個根底題45分假設命題“pq和“p都為假命題，那么Apq為假命題Bq為假命題Cq為真命題D不能判斷q的真假考點：復合命題的真假專題：證明題；函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)互為否認的兩個命題有且只有一個正確，得到p是真命題而命題“pq為假命題，說明p、q中有假命題，因此q是假命題，由此對照各個選項即可得到此題答案解答：解：“p為假命題，命題p是真命題又“pq是假命題，可得p、q中至少一個是假命題命題q是假命題，B項正確由以上的分析，得C、D顯然不正確而命題“pq為真命題，可得A項不正確；應選：B點評：此題給出命題p、q復合命題的條件，叫我們判斷命題q的真假，著重考察了復

5、合命題真假及其判斷方法的知識，屬于根底題55分某幾何體的三視圖如下圖，那么它的體積是ABCD考點：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關系與間隔 分析：幾何體是一個簡單組合體，是一個正方體里挖去一個圓錐，邊長為1的正方體，底面半徑為，高為1的圓錐，用正方體的體積減去圓錐的體積即可解答：解：幾何體是一個簡單組合體，是一個正方體里挖去一個圓錐，V=13××2×2=1應選D點評：此題考察由三視圖求幾何體的體積，考察由三視圖復原直觀圖，考察正方體和圓錐的體積，此題是一個根底題，運算量比較小65分觀察以下各式：72=49，73=343，74=2401，那么72019的末兩位數(shù)

6、字為A01B43C07D49考點：歸納推理專題：規(guī)律型分析：通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末兩位數(shù)字分別為49、43、01、07、，以4為周期出現(xiàn)重復，由此不難求出72019的末兩位數(shù)字解答：解：根據(jù)題意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，發(fā)現(xiàn)：74k2的末兩位數(shù)字是49，74k1的末兩位數(shù)字是43，74k的末兩位數(shù)字是01，74k+1的末兩位數(shù)字是49，k=1、2、3、4、，2019=503×4，72019的末兩位數(shù)字為01應選A點評：此題以求7nn2的末兩位數(shù)字的規(guī)律為載體，考

7、察了數(shù)列的通項和歸納推理的一般方法的知識，屬于根底題75分2019湖北設a，b，c，R+，那么“abc=1是“的A充分條件但不是必要條件B必要條件但不是充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要的條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：計算題；壓軸題分析：由abc=1，推出，代入不等式的左邊，證明不等式成立利用特殊值判斷不等式成立，推不出abc=1，得到結果解答：解：因為abc=1，所以，那么=a+b+c當a=3，b=2，c=1時，顯然成立，但是abc=61，所以設a，b，c，R+，那么“abc=1是“的充分條件但不是必要條件應選A點評：此題考察充要條件的應用，不等式的證明，特殊值法的

8、應用，考察邏輯推理才能，計算才能85分2019臨沂一模某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們獲得的成績總分值l00分的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83那么x+y的值為A7B8C9D10考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題：計算題分析：利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可解答：解：由莖葉圖可知甲班學生的總分為70×2+80×3+90×2+8+9+5+x+0+6+2=590+x，又甲班學生的平均分是85，總分又等于85×7=595所以x=5乙班學生成績的中位數(shù)是80+y=83，得y=3x

9、+y=8應選B點評：此題考察數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式與莖葉圖，考察計算才能，根底題95分2019浙江設F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點假設在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的間隔 等于雙曲線的實軸長，那么該雙曲線的漸近線方程為A3x±4y=0B3x±5y=0C4x±3y=0D5x±4y=0考點：雙曲線的簡單性質專題：計算題；壓軸題分析：利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，可知答案選C，解答：解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影

10、是其中點，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=雙曲線漸進線方程為y=±x，即4x±3y=0應選C點評：此題主要考察三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算才能和綜合運用知識才能的考察，屬中檔題105分2019寧波模擬將一骰子向上拋擲兩次，所得點數(shù)分別為m和n，那么函數(shù)在1，+上為增函數(shù)的概率是ABCD考點：概率與函數(shù)的綜合專題：常規(guī)題型；壓軸題分析：將一骰子向上拋擲兩次，所得點數(shù)分別為m和n的根本領件個數(shù)有36個函數(shù)在1，+上為增函數(shù)包含的根本領件個數(shù)為30個，利用古典概型公式

11、即可得到答案解答：解：將一骰子向上拋擲兩次，所得點數(shù)分別為m和n的根本領件個數(shù)為36個又函數(shù)在1，+上為增函數(shù)那么y，=2mx2n0在1，+上恒成立在1，+上恒成立即函數(shù)在1，+上為增函數(shù)包含的根本領件個數(shù)為30個由古典概型公式可得函數(shù)在1，+上為增函數(shù)的概率是應選D點評：此題考察的是概率與函數(shù)的綜合問題能利用古典概型的特點分別求出根本領件的總數(shù)及所求事件包含的根本領件的個數(shù)同時也能利用導數(shù)解決函數(shù)的恒成立問題二、填空題：本大題共7小題，每題5分，共35分請將答案填在答題卡對應題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分115分2019杭州一模拋物線y=2x2的準線方程是考點：拋物線的簡單

12、性質專題：計算題分析：先將拋物線方程化為標準形式，再根據(jù)拋物線的性質求出其準線方程即可解答：解：拋物線的方程可變?yōu)閤2=y故p=其準線方程為故答案為點評：此題考察拋物線的簡單性質，解題關鍵是記準拋物線的標準方程，別誤認為p=1，因看錯方程形式馬虎導致錯誤125分假設復數(shù)z=a21+a+1iaR是純虛數(shù)，那么|z|=2考點：復數(shù)的根本概念；復數(shù)求模專題：計算題分析：利用純虛數(shù)的定義：實部為0，虛部不為0列出不等式組，求出a；利用復數(shù)模的公式求出復數(shù)的模解答：解：z是純虛數(shù)所以解得a=1所以z=2i所以|z|=2故答案為2點評：此題考察純虛數(shù)的定義、考察復數(shù)的模的公式135分由“半徑為R的圓的內接

13、矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2，類比猜測關于球的相應命題為：半徑為R的球的內接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為R3考點：類比推理專題：規(guī)律型分析：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；故由：周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大，類比到空間可得的結論是外表積一定的所有長方體中，正方體的體積最大解答：解：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，一般為：由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性

14、質；由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；故由：“周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大，類比到空間可得的結論是：“半徑為R的球的內接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為R3故答案為：“半徑為R的球的內接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為R3點評：此題考察的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：1找出兩類事物之間的相似性或一致性；2用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題猜測145分某高三年級有500名同學，將他們的身高單位：cm數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖，假設用分層抽樣的方法選取30人參加一項活動，那么

15、從身高在160，170內的學生中選取的人數(shù)應為150考點：頻率分布直方圖專題：概率與統(tǒng)計分析：利用頻率分布直方圖的性質即可得出解答：解：身高在160，170內的學生的頻率=10.035+0.020+0.010+0.005×10=0.3從身高在160，170內的學生中選取的人數(shù)=500×0.3=150故答案為150點評：純熟掌握頻率分布直方圖的性質是解題的關鍵155分2019東莞二模實數(shù)，x0，10，執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的x不小于47的概率為考點：幾何概型；循環(huán)構造專題：圖表型分析：由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大

16、于等于47得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于47的概率解答：解：設實數(shù)x0，10，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=22x+1+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=222x+1+1+1，n=3此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+747得x5由幾何概型得到輸出的x不小于47的概率為P=故答案為：點評：解決程序框圖中的循環(huán)構造時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果，根據(jù)結果找規(guī)律165分2019豐臺區(qū)二模某地區(qū)恩格爾系數(shù)y%與年份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：年份x2019201920192019恩格爾系數(shù)y%4745.543.541從散點圖可以看出y與

17、x線性相關，且可得回歸方程為，據(jù)此模型可預測2019年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)%為31.25考點：回歸分析的初步應用；線性回歸方程專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：先計算，再代入回歸方程可得，從而可預測2019年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)解答：解：由題意，=44.25將2019.5，44.25代入，可得當x=2019時，=31.25故答案為：31.25點評：此題考察回歸方程及其運用，利用回歸方程過樣本中心點是關鍵175分兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進展分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，被稱為五角形數(shù)

18、，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，假設按此規(guī)律繼續(xù)下去，假設an=145，那么n=10考點：等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)題目所給出的五角形數(shù)的前幾項，發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的特點是，從第二項起，每一個數(shù)與前一個數(shù)的差構成了一個新的等差數(shù)列，寫出對應的n1個等式，然后用累加的方法求出該數(shù)列的通項公式，然后代入項求項數(shù)解答：解：a2a1=51=4，a3a2=125=7，a4a3=2212=10，由此可知數(shù)列an+1an構成以4為首項，以3為公差的等差數(shù)列所以an+1an=4+3n

19、1=3n+1a2a1=3×1+1a3a2=3×2+1anan1=3n1+1累加得：ana1=31+2+n1+n1所以=1+n1=由，解得：故答案為10點評：此題考察了等差數(shù)列的通項公式，解答此題的關鍵是可以由數(shù)列的前幾項分析出數(shù)列的特點，即從第二項起，每一個數(shù)與前一個數(shù)的差構成了一個新的等差數(shù)列，此題訓練了一種求數(shù)列通項的重要方法累加法三、解答題：本大題共5小題，總分值65分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1812分命題P：函數(shù)fx=2a5x是R上的減函數(shù)命題Q：在x1，2時，不等式x2ax+20恒成立假設命題“pq是真命題，務實數(shù)a的取值范圍A考點：命題的真假判

20、斷與應用專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：由題設知命題P：02a51，命題q：在x1，2時恒成立，再由pq是真命題，可以求出a的取值范圍解答：解：P：函數(shù)fx=2a5x是R上的減函數(shù)，02a51，3分解得4分Q：由x2ax+20，得axx2+2，1x2，在x1，2時恒成立，6分又 8分，a310分pq是真命題，故p真或q真，所以有或a311分所以a的取值范圍是12分點評：此題考察命題的真假判斷和應用，是根底題解題時要認真審題，仔細解答1912分2019北京函數(shù)fx=ax2+1a0，gx=x3+bx1假設曲線y=fx與曲線y=gx在它們的交點1，c處有公共切線，求a，b的值；2當a=3，b=9

21、時，函數(shù)fx+gx在區(qū)間k，2上的最大值為28，求k的取值范圍考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：綜合題分析：1根據(jù)曲線y=fx與曲線y=gx在它們的交點1，c處具有公共切線，可知切點處的函數(shù)值相等，切點處的斜率相等，故可求a、b的值；2當a=3，b=9時，設hx=fx+gx=x3+3x29x+1，求導函數(shù)，確定函數(shù)的極值點，進而可得k3時，函數(shù)hx在區(qū)間k，2上的最大值為h3=28；3k2時，函數(shù)hx在在區(qū)間k，2上的最大值小于28，由此可得結論解答：解：1fx=ax2+1a0，那么f'x=2ax，k1=2a，gx=x3+bx，那么g'x=

22、3x2+b，k2=3+b，由1，c為公共切點，可得：2a=3+b 又f1=a+1，g1=1+b，a+1=1+b，即a=b，代入式可得：a=3，b=32當a=3，b=9時，設hx=fx+gx=x3+3x29x+1那么hx=3x2+6x9，令h'x=0，解得：x1=3，x2=1；k3時，函數(shù)hx在，3上單調增，在3，2上單調減，所以在區(qū)間k，2上的最大值為h3=283k2時，函數(shù)hx在在區(qū)間k，2上的最大值小于28所以k的取值范圍是，3點評：此題考察導數(shù)知識的運用，考察導數(shù)的幾何意義，考察函數(shù)的單調性與最值，解題的關鍵是正確求出導函數(shù)2013分2019煙臺三模如圖是某直三棱柱側棱與底面垂直

23、被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如下圖求出該幾何體的體積假設N是BC的中點，求證：AN平面CME；求證：平面BDE平面BCD考點：平面與平面垂直的斷定；由三視圖求面積、體積；直線與平面平行的斷定分析：I由圖可以看出，幾何體可以看作是以點B為頂點的四棱錐，其與底面積易求；II證明線AN與面CME中一線平行即可利用線面平行的斷定定理得出線面平行，由圖形易得，可構造平行四邊形證明線線平行，連接MN，那么MNCD，AECD，即可證得；要平面BDE平面BCD，關鍵是在一平面中尋找另一平面的垂線，易得AN平面BCD

24、，利用ANEM，可得EM平面BCD，從而得證解答：解：由題意，EA平面ABC，DC平面ABC，AEDC，AE=2，DC=4，ABAC，且AB=AC=2EA平面ABC，EAAB，又ABAC，AB平面ACDE四棱錐BACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面積S=6，即所求幾何體的體積為44分連接MN，那么MNCD，AECD又，所以四邊形ANME為平行四邊形，ANEM 6分AN平面CME，EM平面CME，所以，AN平面CME； 8分AC=AB，N是BC的中點，ANBC，平面ABC平面BCDAN平面BCD 10分由知：ANEMEM平面BCD又EM平面BDE所以，平面BDE平面BCD12分點評：此題以

25、三視圖為載體，考察幾何體的體積，考察線面平行與垂直，解題的關鍵是由三視圖得出直觀圖，正確利用線面平行于垂直的斷定2114分中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓上的點到焦點間隔 的最大值為，最小值為1求橢圓的方程2設過點的直線l與橢圓交于A、B兩點，假設以AB為直徑的圓與y軸相切，求直線l的方程考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：1設橢圓的長半軸為a，短半軸長為b，半焦距為c，那么，解出即可；2易判斷直線l存在斜率，設直線l的方程為y=kx+，因為以AB為直徑的圓與y軸相切，所以圓心到y(tǒng)軸的間隔 即圓心橫坐標等于半徑，由弦長公式可求得|AB|，從而

26、可得半徑，利用韋達定理及中點坐標公式可求得圓心橫坐標解答：解：1設橢圓的長半軸為a，短半軸長為b，半焦距為c，那么，解得，b2=a2c2=2，橢圓C的標準方程為2易知直線不存在斜率時不滿足條件，設直線l的方程為y=kx+，由，得1+2k2x2+4kx+2=0，0，設Ax1，y1，Bx2，y2，那么k，那么，即圓心橫坐標為，|AB|=，因為以AB為直徑的圓與y軸相切，所以|=，解得k=±1，所以直線l的方程為：y=x+或y=x+點評：此題考察直線與圓錐曲線的位置關系、橢圓標準方程的求解，弦長公式、韋達定理是解決該類問題的根底，解決2問的關鍵是由線圓相切得到等式2214分函數(shù)fx=ax1lnxaR1討論函數(shù)fx的單調性；2假設函數(shù)fx在x=1處獲得極值，不等式fxbx2對x0，+恒成立，務實數(shù)b的取值范圍；3當xye1時，證明不等式exln1+yeyln1+x考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)在某點獲得極