探索規(guī)律（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第三章 整式及其加減5.探索與表達(dá)規(guī)律（二）一、學(xué)生起點(diǎn)分析本節(jié)課是第5節(jié)的第二課時(shí)，它既是對(duì)全章知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，也是對(duì)全章知識(shí)的綜合運(yùn)用。在本節(jié)課前，學(xué)生在前面各節(jié)的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)初步地進(jìn)行了對(duì)簡(jiǎn)單圖形規(guī)律的探索，也得到了從不同角度分析問(wèn)題方法的訓(xùn)練。再加上上一課時(shí)學(xué)生對(duì)生活中熟悉的日歷及其簡(jiǎn)單圖形的規(guī)律的探索，在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)基本形成了探索規(guī)律的方法和技巧，這些均為本節(jié)課的順利完成做好了鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容都是現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)計(jì)算中常見(jiàn)的、而且是學(xué)生熟知的，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)也相對(duì)比較難，但學(xué)生完全可以通過(guò)“做數(shù)學(xué)”開(kāi)展獨(dú)立探索或小組合作學(xué)習(xí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。本節(jié)內(nèi)容具有較強(qiáng)的趣味性、

2、挑戰(zhàn)性和探索性，因此是一節(jié)極好的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和愛(ài)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，更是一節(jié)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究課。教材以學(xué)生較為感興趣的數(shù)字游戲入手為情境，設(shè)置懸念，為學(xué)生提供了充分的探索規(guī)律的活動(dòng)，讓學(xué)生在經(jīng)歷符號(hào)化的過(guò)程后，進(jìn)一步體會(huì)用字母表示數(shù)和用代數(shù)式表示規(guī)律的含義和方法，進(jìn)一步體會(huì)“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想。根據(jù)以上分析，可確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)與技能（1）能利用字母表示及其代數(shù)式運(yùn)算解釋具體問(wèn)題中蘊(yùn)含的一般規(guī)律或現(xiàn)象。（2）能綜合所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。2、過(guò)程與方法（1）經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示

3、規(guī)律，通過(guò)驗(yàn)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程。（2）在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)歸納、分析、猜想、抽象還有類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中規(guī)律的探索，體驗(yàn)“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想，激發(fā)學(xué)生的探究熱情和對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)：探索實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：用字母、符號(hào)表示一般規(guī)律。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課教學(xué)過(guò)程遵循探究式教學(xué)原則，滲透“分析表示驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，共設(shè)計(jì)了五大環(huán)節(jié)，即數(shù)字游戲、回顧舊知、探索新知、歸納提煉、拓展延伸、布置作業(yè).其具體內(nèi)容與分析如下：第一環(huán)節(jié) 數(shù)字游戲 內(nèi)容：請(qǐng)你任意想一個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)

4、減去1后乘以2，再減去3，然后加上5，將最后的結(jié)果告訴老師。讓老師猜猜你心中想的那個(gè)數(shù)是幾？ 這節(jié)課我們將一起探究數(shù)學(xué)中的規(guī)律，從而引出課題：探索規(guī)律目的：通過(guò)數(shù)字游戲創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，目的是讓學(xué)生在玩中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生呼之欲出由“任意”想到“字母表示數(shù)”。目的是把學(xué)生置于一種探究的欲望之中。讓學(xué)生欲答而不能，欲說(shuō)而無(wú)語(yǔ)，迫使學(xué)生不得不去思，不得不去想，不得不去“做數(shù)學(xué)”。同時(shí)，設(shè)置情境也達(dá)到了豐富教學(xué)內(nèi)容的作用。效果：聯(lián)系學(xué)生實(shí)際學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)生就會(huì)感到熟悉，設(shè)置有戲疑難讓學(xué)生感到既新奇又急于解決，學(xué)生就會(huì)感到有事做，就會(huì)感到

5、自身的價(jià)值。因此，學(xué)生就有了對(duì)該問(wèn)題探究的欲望，也有了想解開(kāi)數(shù)學(xué)神秘的好奇心，更有了想往后面學(xué)習(xí)的情感儲(chǔ)備和思維、靈感儲(chǔ)備。第二環(huán)節(jié) 回顧舊知內(nèi)容：（一）填空1.如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m,寬為n,則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2（m+n）,面積為mn.2.若圓的半徑為r,則其面積為r2，周長(zhǎng)為2r.3.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，則其體積表示為abc.4.用字母表示運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac（二）代數(shù)式的定義：形如2（m+n）,mn， r2 ， 2r， abc，a+b

6、，ab+ac這樣的式子.即用運(yùn)算符號(hào)(、×、÷、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子（三）代數(shù)式的書寫：1.數(shù)字與字母、字母與字母相乘，要把乘號(hào)省略；2.數(shù)字與字母、字母與字母相除，要把它寫成分?jǐn)?shù)的形式；3.如果字母前面的數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)，要把它寫成假分?jǐn)?shù).目的：通過(guò)對(duì)整章知識(shí)字母表示數(shù)以及列代數(shù)式這兩節(jié)的簡(jiǎn)要回顧，使學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)“未知”或“不確定”的處理方法，再現(xiàn)學(xué)生列代數(shù)式進(jìn)行符號(hào)表示的一般方法，為本節(jié)課作好必要的鋪墊和準(zhǔn)備。效果：知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)由“舊”到“新”，由“易”到“難”，由“少”到“多”的過(guò)程，上面簡(jiǎn)要的提問(wèn)和回答，其實(shí)是一個(gè)對(duì)知識(shí)梳理的過(guò)程，也是一

7、個(gè)為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課指引方向和方法的過(guò)程，還是一個(gè)承上啟下、自然過(guò)渡的過(guò)程。因而教學(xué)很自然地就過(guò)渡到了下一個(gè)環(huán)節(jié)，達(dá)到了復(fù)習(xí)鋪墊、過(guò)渡自然、導(dǎo)入新課的目的。第三環(huán)節(jié) 探索新知內(nèi)容：（一）小明：你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘以2，然后加上3，再把所得新數(shù)乘以5，最后把得到的新數(shù)加上個(gè)位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。小亮：怎么知道的呢?探究活動(dòng)1：請(qǐng)學(xué)生探究其中的規(guī)律.(二)更上一層樓 1.任意寫出一個(gè)兩位數(shù);2.交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù);3.求這兩個(gè)數(shù)的和.這些和有什么規(guī)律？你們組能發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律嗎?(三)探究活動(dòng)21.請(qǐng)解決本節(jié)課最初的游戲問(wèn)

8、題；2.以小組為單位，設(shè)計(jì)類似的數(shù)字游戲并解釋其中的道理.目的：一是給學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣，再次經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展其符號(hào)感。二是給學(xué)生交流表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生明確說(shuō)理的方法和技巧，并能對(duì)簡(jiǎn)單的規(guī)律進(jìn)行解釋。通過(guò)這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受這種探索規(guī)律的方法與上一環(huán)節(jié)中探索規(guī)律方法的共同點(diǎn)和不同之處，使學(xué)生明白不同的問(wèn)題需要靈活對(duì)待，切不可生搬硬套。效果：一是因?yàn)楸经h(huán)節(jié)的場(chǎng)景是學(xué)生學(xué)習(xí)中非常熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。二是由于給了學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間，所以學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)快而準(zhǔn)確，也較好地培養(yǎng)了學(xué)生

9、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。三是師生共同交流較為充分，并不斷鼓勵(lì)學(xué)生用不同的設(shè)未知數(shù)的方法解釋規(guī)律，這些都較好地幫助學(xué)生突破了用含n的代數(shù)式表示出“任意數(shù)”這一重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。同時(shí)經(jīng)過(guò)嘗試比較，也培養(yǎng)了學(xué)生自己優(yōu)化設(shè)計(jì)的意識(shí)。由于這部分內(nèi)容并不是很難，所以教師要敢于放手讓學(xué)生自己“做數(shù)學(xué)”，要積極參與學(xué)生的活動(dòng)，在巡視的過(guò)程中兼顧對(duì)學(xué)困生的指導(dǎo)和幫助，這樣的效果就會(huì)更好。第四環(huán)節(jié) 歸納提煉內(nèi)容：請(qǐng)學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和體會(huì)，包括基本知識(shí)和基本方法。目的： 由師生交流來(lái)“歸納小結(jié)、評(píng)價(jià)升華”，一方面是通過(guò)對(duì)全課的回顧幫學(xué)生梳理知識(shí)體系，歸納學(xué)習(xí)方法，了解其學(xué)習(xí)情況，提升其思維層次。另一方面是給學(xué)生準(zhǔn)

10、確、全面表述自己觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，并培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)、歸納知識(shí)的好習(xí)慣。效果： 課堂上，學(xué)生發(fā)言非常積極，而且能夠準(zhǔn)確全面的表述，達(dá)到了預(yù)期的目的。第四環(huán)節(jié) 拓展延伸內(nèi)容：提供能夠吸引學(xué)生、且富有相應(yīng)數(shù)學(xué)整除規(guī)律的游戲，讓學(xué)生在做游戲的過(guò)程中從事探索性活動(dòng)。一個(gè)三位數(shù)能不能被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字的和能不能被3整除，這是為什么？四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律？你還能得到哪些結(jié)論？目的：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，目的是讓學(xué)生在解決問(wèn)題中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生初步體驗(yàn)解決任意性問(wèn)題的方法。 效果：當(dāng)要學(xué)生列舉數(shù)字時(shí)，學(xué)生一定會(huì)覺(jué)得

11、麻煩，必然會(huì)把學(xué)生置于一種急于探究的氛圍之中。這樣學(xué)生就不會(huì)再去舉例了，而是想辦法解決這一矛盾，想到設(shè)未知數(shù)。教師再讓學(xué)生獨(dú)立探索，問(wèn)題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，也讓學(xué)生初步體會(huì)到找規(guī)律可以讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的新方法。第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)內(nèi)容：隨堂練習(xí)及問(wèn)題解決.目的：本環(huán)節(jié)的目的是為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握情況，并鞏固所學(xué)知識(shí)，會(huì)處理任意性問(wèn)題。效果：由學(xué)生交流答案可知，學(xué)生基本上都能獨(dú)立完成問(wèn)題，達(dá)到了預(yù)期的目的。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思： 本節(jié)課可以說(shuō)是一節(jié)較好地體現(xiàn)了以生為本的新理念和“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”新要求的課。具體說(shuō)來(lái)本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)

12、有以下三個(gè)主要特點(diǎn)：1、注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，給學(xué)生提供充足的“做數(shù)學(xué)”的時(shí)間和空間。動(dòng)手實(shí)踐的本質(zhì)就是學(xué)生再創(chuàng)造的過(guò)程，在這一過(guò)程中，要求學(xué)生不僅要通過(guò)自主學(xué)習(xí)學(xué)到相關(guān)知識(shí)、掌握一些方法和技巧，而且重要的要學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中獲得一種深刻的體驗(yàn)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題的策略。本節(jié)課中教師安排了兩個(gè)個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和動(dòng)手實(shí)踐的活動(dòng)：一是安排了學(xué)生自主探究“教材中”數(shù)字問(wèn)題，并在學(xué)生自己探究的基礎(chǔ)上教師再引導(dǎo)學(xué)生一起交流和討論，再由學(xué)生共同得出結(jié)論。這種設(shè)計(jì)改變了以往有的教師常用的在直接出示了問(wèn)題后就讓學(xué)生立即回答的老作法。這種在給了學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間后讓學(xué)生再來(lái)回答的方法，才使得學(xué)生

13、有了真正意義上的自主學(xué)習(xí)。二是讓學(xué)生自己動(dòng)手設(shè)計(jì)“簡(jiǎn)單數(shù)字游戲”問(wèn)題，兩個(gè)活動(dòng)都給了學(xué)生充足的“做數(shù)學(xué)”的時(shí)間和空間。尤其值得一提的是，教師讓學(xué)生自主學(xué)、自主做時(shí)并沒(méi)有放棄教師應(yīng)有的作用，教師是組織者、引導(dǎo)者和參與者的角色位置定位準(zhǔn)確，教學(xué)過(guò)程中教師組織、引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流做到了有機(jī)結(jié)合。2、重視生生之間、師生之間的合作與交流，構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)氛圍?！皼](méi)有交往、沒(méi)有互動(dòng)，就不成其為教學(xué)。”因此，教師要重視生生之間、師生之間的合作與交流，給學(xué)生提供充分交流的機(jī)會(huì)。因?yàn)閷W(xué)生在沒(méi)有任何外力的情況下，一些大膽的設(shè)想、意見(jiàn)才會(huì)在討論和爭(zhēng)論中得到統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，碰撞出思維的火花。本課時(shí)設(shè)計(jì)了多個(gè)交

14、流活動(dòng)，比如，在上課一開(kāi)始就讓學(xué)生通過(guò)游戲再現(xiàn)處理未知的方法，以便喚醒學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課的順利完成打下了基礎(chǔ)。3重視鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的自主建構(gòu)活動(dòng)。探索規(guī)律這一節(jié)運(yùn)用了有理數(shù)運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類項(xiàng)等數(shù)學(xué)知識(shí)，從運(yùn)算的過(guò)程和推理的結(jié)果，都強(qiáng)化了對(duì)上一課時(shí)乃至本章所學(xué)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用。本課時(shí)為這些內(nèi)容提供了充裕的例題和練習(xí)題供學(xué)生學(xué)習(xí)和“做數(shù)學(xué)”，這樣的課堂就使得學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力都有所加強(qiáng)。這正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的，也正是因?yàn)檫@樣才能使得學(xué)生的學(xué)習(xí)變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，形成了學(xué)習(xí)能力的自主建構(gòu)。應(yīng)用本教學(xué)設(shè)計(jì)值得注意的是，一是筆者為本教學(xué)設(shè)計(jì)提供了一個(gè)PPT（PowerPoint文檔）課件，教師教學(xué)時(shí)可以用來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、提高教學(xué)效益，但在學(xué)生交流過(guò)程中，教師不能完全依賴于PPT課件，教師還要適當(dāng)?shù)卦诤诎迳线M(jìn)行必要的板書，這樣才有助于幫助學(xué)生理清思維脈絡(luò)，展示思維過(guò)程和方