探索勾股定理

1、探索勾股定理abc222abc勾勾股股弦弦abcabcbacabc用兩種方法表示大正方形的面積用兩種方法表示大正方形的面積:2)(ba2)21(4cbaabcbcbcbcaaa對比兩種表示方法對比兩種表示方法,你得到勾股定理嗎你得到勾股定理嗎?試試一一試試我們用例外一種方法來說明勾股定理是正確的我們用例外一種方法來說明勾股定理是正確的cabcabcabcab c2= 4ab2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c24ab2+(b- a)2 abc無字證明無字證明青出青出朱方朱方青

2、方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出青青朱朱出入圖出入圖1、勾股定理的前提條件是什么？、勾股定理的前提條件是什么？直角三角形直角三角形 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2、反過來，如果一個三角形滿足了、反過來，如果一個三角形滿足了“兩直角邊的平兩直角邊的平方和等于斜邊的平方方和等于斜邊的平方”，那么它一定是直角三角形嗎？那么它一定是直角三角形嗎？做做 一一 做做 下列的五組數(shù)分別是一個三角形下列的五組數(shù)分別是一個三角形的三邊長的三邊長a a，b b，c c：3 3，4 4，5 5； 6 6，8 8，1010；5 5，1212，1313；7 7，24

3、24，2525； 8 8，1515，1717（1 1）這三組數(shù)都滿足）這三組數(shù)都滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2嗎？嗎？（2 2）分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用）分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a，b b，c c滿足滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么這個三角形是，那么這個三角形是直角三角形。直角三角形。1、哪條邊是些斜邊？哪個角是直角？、哪條邊是些斜邊？哪個角是直角？2、如果、如果c2+b2=a2 呢，還是直角三角形嗎？哪個是直角？呢，還是直角三角形嗎

4、？哪個是直角？知識點知識點1:勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理3、如果、如果c2-b2=a2 呢，還是直角三角形嗎？哪個是直角？呢，還是直角三角形嗎？哪個是直角？注意：格式很重要注意：格式很重要在在ABC中，兩直角邊中，兩直角邊a=3，b=4，c=5，試判斷，試判斷ABC的的形狀形狀解：在解：在ABC中，中，a2+b2=32+42=9+16=25=c2 逆定理的格式與勾股定理的格式有何區(qū)別？逆定理的格式與勾股定理的格式有何區(qū)別？在在ABC中，兩直角邊中，兩直角邊a=6，c=8，b=10，試判斷，試判斷ABC的形狀的形狀34ACB568ABC10 ABC是直角三角形，是直角三角形，C=90例例1

5、 1、一個零件的形狀如圖一個零件的形狀如圖1- 111- 11所示，按規(guī)所示，按規(guī)定這個零件中，定這個零件中，A A和和DBCDBC都應(yīng)為直角，工都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖1- 121- 12所所示，這個零件符合要求嗎？示，這個零件符合要求嗎？ABCDABCD1- 111- 123413125例例2 2、一個零件的形狀如圖一個零件的形狀如圖1- 111- 11所示，所示， A=90，按規(guī)定這個零件中按規(guī)定這個零件中DBCDBC必須為直必須為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖1- 1- 1212所示，這個零件

6、符合要求嗎？所示，這個零件符合要求嗎？ABCD1- 12341312滿足滿足a2+b2=c2的三個的三個正整數(shù)正整數(shù)， 稱為勾股定理。稱為勾股定理。常見的常見的基本基本勾股數(shù)有勾股數(shù)有3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41； 知識點知識點2:勾股數(shù)勾股數(shù)0.3，0.4，0.5是勾股數(shù)嗎？是勾股數(shù)嗎？（以及它們的倍數(shù)）（以及它們的倍數(shù)）P11拓展演練拓展演練如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數(shù)，如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？填寫下表，并計算第得到的三角形還是直角三角形嗎？填寫下表，并計算第一列每組數(shù)

7、是否為勾股數(shù)，她們的一列每組數(shù)是否為勾股數(shù)，她們的2 2倍、倍、3 3倍、倍、4 4倍、倍、1010倍倍呢？呢？2倍倍3倍倍4倍倍10倍倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，100請快速計算下列直角三角形的另一邊請快速計算下列直角三角形的另一邊直角邊直角邊直角邊直角邊斜邊斜邊68915102614481 1、如果三角形的三條

8、線段如果三角形的三條線段a a，b b，c c滿足滿足a a2 2=c=c2 2-b-b2 2，這，這個三角形是直角三角形嗎？為什么？個三角形是直角三角形嗎？為什么？2 2、如果三角形的三條線段、如果三角形的三條線段a a，b b，c c滿足以下條件之一，滿足以下條件之一，這個三角形是直角三角形嗎？為什么？這個三角形是直角三角形嗎？為什么？（1）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n1）（2）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （mn0）知識點知識點3:角的比例與邊的比例角的比例與邊的比例1、滿足下列條件的、滿足下列條件的ABC中中,不是直角三角形的是不是直角三角形的是( )A、b

9、2=c2-a2 B、 C= A- B C、 a:b:c=3:4:5 D、A： B：C=5：12：13滿足下列條件的滿足下列條件的ABC中中,哪些是直角三角形？哪些是直角三角形？(1)、 a:b:c=3:4:5 (2)、 A： B： C=3：4：5 (3 )、 a:b:c=1:1:2 (4)、A： B：C=1：1：2(5 )、 a:b:c=2:3:5 (6)、A： B：C=2：3：5隨隨 堂堂 練練 習習2 2、判斷下列哪組數(shù)是勾股數(shù)：判斷下列哪組數(shù)是勾股數(shù)：（1 1）6 6，7 7，8 8； （2 2）8 8，1515，6 6；（3 3）a=na=n2 2-1-1，b=2nb=2n，c=nc=

10、n2 2+1 +1 （n n1 1）（4 4）a=ma=m2 2-n-n2 2，b=2mnb=2mn，c=mc=m2 2+n+n2 2 （m mn n0 0）1 1、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由。邊長？說說你的理由。（1 1）9 9，1212，1515； （2 2）1212，1818，2222；（3 3）1212，3535，3636； （4 4）1515，3636，3939。例例2、一小船先向正南行進了一小船先向正南行進了8080米到另一米到另一小船處借東西，之后又向正東行進了小船處借東西，之后又向正東行進了150150米，此時它距出發(fā)地多

11、少米？米，此時它距出發(fā)地多少米？東東南南西西北北80米米150米米解：設(shè)它距出發(fā)地解：設(shè)它距出發(fā)地x x米，米， 在在RtRt三角形三角形ABCABC中，中， AB AB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2 ABAB2 2=80=802 2+150+1502 2=28900=170=28900=1702 2， 解得：解得：x=170 x=170 此時小船距出發(fā)點此時小船距出發(fā)點170170米米. .ACB例例3 3、如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD中，中，ABADABAD，已知，已知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13cmB

12、C=13cm，求四，求四邊形邊形ABCD ABCD 的面積。的面積。例例3 3、如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD中，中，ABADABAD，已知，已知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13cmBC=13cm，求四，求四邊形邊形ABCD ABCD 的面積。的面積。ACBD4、假期中，王強和同學到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖假期中，王強和同學到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走（如圖），他們登陸后先往東走8 8千米，又往北走千米，又往北走2 2千米，遇千米，遇到障礙后又往西走到障礙后又往西走3 3千米，再折向北走

13、到千米，再折向北走到6 6千米處往東一拐，千米處往東一拐，僅走僅走1 1千米就找到了寶藏，問登陸點千米就找到了寶藏，問登陸點A A到寶藏埋藏點到寶藏埋藏點B B的直線距的直線距離是多少千米？離是多少千米？A82361BCBC=6+2=8AC=8-3+1=6AB2=AC2+BC2=36+64=100 AC=10（千米）（千米）古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他們用他們用13個等距離的結(jié)把一根繩子分個等距離的結(jié)把一根繩子分成等長的成等長的12段，一個工匠同時握住第段，一個工匠同時握住第一個結(jié)和第一個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握個結(jié)，兩個助手分別握住第住第4個結(jié)和第個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第會得到一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)處。個結(jié)處。3 3、將一根長為將一根長為2424個單位的繩子，分別標出個單位的繩子，分別標出A A，B B，C C，D D四個點，它們將繩子分成長為四個