內蒙古巴彥淖爾市烏中旗二中九年級數學 《解直角三角形應用舉例（三）》教案

1、應用舉例(三)   一、素質教育目標 (一)知識教學點 使學生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復雜的圖形轉化為解直角三角形的問題 (二)能力訓練點 逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力 (三)德育滲透點 培養(yǎng)學生用數學的意識；滲透轉化思想；滲透數學來源于實踐又作用于實踐的觀點 二、教學重點、難點 1重點：把等腰梯形轉化為解直角三角形問題； 2難點：如何添作適當的輔助線 三、教學步驟 (一)明確目標 如圖6-25，RtABC中，C為Rt，若已知A及a，求b&#

2、160;  cotA= b=a·cotA 此圖恰是燕尾槽中被分割出來的Rt，課前拋出這一問題為解例題做鋪墊 (二)重點、難點的學習與目標完成過程 1出示已準備的泥燕尾槽，讓學生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請學生通過觀察，認識到這是一個等腰梯形，并結合圖形，向學生介紹一些專用術語，使學生知道，圖中燕尾角對應哪一個角，外口、內口和深度對應哪一條線段這一介紹，使學生對本節(jié)課內容很感興趣，激發(fā)了學生的學習熱情 2例題 例 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55°

3、，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm) 分析：(1)引導學生將上述問題轉化為數學問題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，B=55°，求下底BC   (2)讓學生展開討論，因為上節(jié)課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識來求解學生對這一轉化有所了解因此，學生經互相討論，完全可以解決這一問題 解：作AEDF那么在RtABE中. cotB=, BE=AE·cotB =70×0.7002 49.

4、0(mm) BC=2BE+AD 2×49.0+180 =278(mm) 答：燕尾槽的里口寬BC約為278mm 例題小結：遇到有關等腰梯形的問題，應考慮如何添加輔助線，將其轉化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉化成解直角三角形的問題 3鞏固練習 如圖6-27，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長以及拉線下端點A與桿底D的距離AD(精確到0.01米) 分析：(1)請學生審題：因為電線桿與地面應是垂直的，那么圖6-27中ACD是直角三角形其

5、中CD=5m，CAD=60°，求AD、AC的長  (2)學生運用已有知識獨立解決此題教師巡視之后講評 解：CDAB， 那么在RtACD中，  sin,  AC=  又 答：拉線AC的長是5.77m，拉線下端點A與桿底D的距離AD是2.89m (三)小結 請學生作小結，教師補充 本節(jié)課教學內容仍是解直角三角形，但問題已是處理一些實際應用題，在這些問題中，有較多的專業(yè)術語，關鍵是要分清每一術語是指哪個元素，再看是否放在同一直角三角形中，這時要靈活，必要時還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解決在用三角函數時，要正確判斷邊角關系  四、布置作業(yè) 1如圖6-28，在等腰梯形ABCD中，DCAB， DEAB于E，  AB=8, DE=4, cosA=, 求CD的長. 2教材課本習題14.5第3題