人教版-八年級(jí)上冊(cè)-第十二章軸對(duì)稱(全章)(共29頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版 第12章 軸對(duì)稱 考點(diǎn)一：關(guān)于“軸對(duì)稱圖形”與“軸對(duì)稱”的認(rèn)識(shí)【知識(shí)要點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形：如果_個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠_，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做_。軸對(duì)稱：對(duì)于_個(gè)圖形，如果沿著一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成_，這條直線就是對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做_【例題解析】1、在26個(gè)大寫英文字母中，是軸對(duì)稱圖形的有 。2、在三角形、等腰三角形、梯形、直角梯形、等腰梯形、平行四邊形中，是軸對(duì)稱圖形的有 。其中的對(duì)稱軸最多，有條 。3、下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一定是軸對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3

2、個(gè)D4個(gè)4、圖9-19中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)5、正三角形有 條對(duì)稱軸，正四邊形有 條對(duì)稱軸，正n邊形有_條對(duì)稱軸?？键c(diǎn)二：垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理【知識(shí)要點(diǎn)】（一） 性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。ABOP幾何語言：【例題分析】1（2012黃岡） 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則EBC的度數(shù)為_2如圖所示，BAC=105°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC求PAQ的度數(shù)3（2012常州）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O

3、，過點(diǎn)O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，連接AF求證：AE=AF4（2010婁底）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD（二） 判定定理：【知識(shí)要點(diǎn)】到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。ABOP幾何語言：引申垂直平分線的判定要滿足的條件：1、 直線過線段的中點(diǎn)2、 直線垂直于已知線段【例題分析】1 如圖，ABC中，AB=AC，PB=PC，連AP并延長(zhǎng)交BC于D，求證：AD垂直平分BC2如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高，求證：

4、AD垂直平分EF考點(diǎn)三：作軸對(duì)稱圖形（一） 作軸對(duì)稱圖形【例題分析】1（2012涼山州）如圖，梯形ABCD是直角梯形（1）直接寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）畫出直角梯形ABCD關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，使它與梯形ABCD構(gòu)成一個(gè)等腰梯形（3）將（2）中的等腰梯形向上平移四個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的圖形（不要求寫作法）（二） 利用軸對(duì)稱求最短距離【例題分析】1（2011濟(jì)寧）去冬今春，濟(jì)寧市遭遇了200年不遇的大旱，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí)，以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖

5、）兩村的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（12，7）（1）若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮，水泵站建在距離大橋多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管道最短？（2）水泵站建在距離大橋多遠(yuǎn)的地方，可使它到張村、李村的距離相等？考點(diǎn)四：關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱【知識(shí)要點(diǎn)】點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 引申：關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱點(diǎn)P（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y，x）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y= -x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-y，-x）【例題分析】1知點(diǎn)A（a，3）與B（，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=_2P（2，3）關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

6、是_3知M（5，2）與關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為_【配套練習(xí)】一選擇題1（2012麗水）如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是（）ABCD第1題 第2題 第7題2（2006巴中）如圖，是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出，該球最后落入1號(hào)袋，經(jīng)過反射的次數(shù)是（）A4次B5次C6次D7次3（2012沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）4（2012

7、深圳）已知點(diǎn)P（a1，2a3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）Aa1B1aCa1Da5（2007懷化）已知點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（a，b），則a+b的值是（）A1B1C5D56（2012孝感）如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），先把ABC向右平移4個(gè)單位得到A1B1C1，再作A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱圖形A2B2C2，則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（3，1）7（2011臺(tái)灣）坐標(biāo)平面上有一個(gè)軸對(duì)稱圖形，、兩點(diǎn)在此圖形上且互為對(duì)稱點(diǎn)若此圖形上有一點(diǎn)C（2，9），則C的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為何（）A. （2，1） B.

8、C. D. （8，9）二填空題8如圖，在一個(gè)規(guī)格為6×12（即6×12個(gè)小正方形）的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球A，B若擊打小球A，經(jīng)過球臺(tái)邊的反彈后，恰好擊中小球B，那么小球A擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)_（P1至P4點(diǎn)） 第8題 第9題9（2012江西） 如圖，已知正五邊形ABCDE，請(qǐng)用無刻度的直尺，準(zhǔn)確地畫出它的一條對(duì)稱軸（保留作圖痕跡）_10如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與ABC成軸對(duì)稱且以格占為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有_個(gè)，請(qǐng)?jiān)谙旅嫠o的格紙中一一畫出（所給的六個(gè)格紙未必全用）11（2007欽州）動(dòng)手折一折：將一

9、張正方形紙片按下列圖示對(duì)折3次得到圖，在AC邊上取點(diǎn)D，使AD=AB，沿虛線BD剪開，展開ABD所在部分得到一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_度12小強(qiáng)拿了一張正方形的紙如圖（1），沿虛線對(duì)折一次得圖（2），再對(duì)折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)角，再打開后的形狀應(yīng)是_27如圖所示，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，則ABC的周長(zhǎng)為_cm三解答題（共3小題）13（2012涼山州）在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么

10、地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法他把管道l看成一條直線（圖（2），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小他的做法是這樣的：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B連接AB交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題如圖在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使PDE得周長(zhǎng)最?。?）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請(qǐng)直接寫出PDE周長(zhǎng)的最小值：_14如圖，甲、乙兩個(gè)單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，現(xiàn)準(zhǔn)備合作

11、修建一座過街天橋問：（1）橋建在何處才能使由甲到乙的路線最短？（注：橋必須與街道垂直）（2）橋建在何處才能使甲、乙到橋的距離相等？15如圖，某市區(qū)南北走向的解放路AB，龍?zhí)堵稢D與東西走向的人民路交會(huì)于B，C兩點(diǎn)，現(xiàn)想建造一加油站P，使得加油站到三條公路的距離相等請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)確定P點(diǎn)的位置（用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）16附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AEBC，AFCD（1）求證：AB=AD；（2）請(qǐng)你探究EAF，BAE，DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論17（2011株洲）如圖，ABC中，AB=AC，A=36°，AC

12、的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長(zhǎng)18（2008廣安）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，當(dāng)BC為多少時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上，為什么？19（2006益陽）如圖，平面上的四邊形ABCD是一只“風(fēng)箏”的骨架，其中AB=AD，CB=CD（1）九年級(jí)王云同學(xué)觀察了這個(gè)“風(fēng)箏”的骨架后，他認(rèn)為四邊形ABCD的兩條對(duì)角線ACBD，垂足為E，并且BE=ED，你同意王云同學(xué)的判斷嗎？請(qǐng)充分說明理由；（2）設(shè)對(duì)角線AC=a，BD=b，請(qǐng)用含a，b

13、的式子表示四邊形ABCD的面積20（2003河南）如圖所示，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上的中點(diǎn)，CEAD于點(diǎn)E，BFAC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AB垂直平分DF考點(diǎn)五：等腰三角形的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1 有兩條邊相等2 “等邊對(duì)等角”3 “三線合一”等腰三角形底邊上的中線、高、角平分線互相重合。4 是軸對(duì)稱圖形（底邊上的高或中線、角分線所在的直線是它的對(duì)稱軸）【例題分析】1（2009內(nèi)江）如圖，已知AB=AC，AD=AE求證：BD=CE2（2007宜賓）已知；如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90度F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF，連接A

14、E、EF和CF（1）求證：AE=CF；（2）若CAE=30°，求EFC的度數(shù)3（2006余姚市）如圖，已知D、E是等腰ABC底邊BC上兩點(diǎn)，且BD=CE求證：ADE=AED4（2006廣東）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，ABC的平分線BG，交AD于點(diǎn)E，EFAB，垂足為F求證：EF=ED5（2002徐州）已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分為9cm和15cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)考點(diǎn)六：等腰三角形的判定【知識(shí)要點(diǎn)】1、 證兩邊等2、 證兩角等等角對(duì)等邊【例題分析】6（2004十堰）如圖，已知ABC中，AB=AC，D、E分別是AB和

15、BC上的點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若DE=EF，求證：BD=CF7（2002婁底）如圖所示：點(diǎn)D、E在ABC的AC邊上，已知AD=CE，A=C，求證：ABD=CBE8（2012牡丹江）如圖，ABC中AB=AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分別為E、F、H易證PE+PF=CH證明過程如下：如圖，連接APPEAB，PFAC，CHAB，SABP=ABPE，SACP=ACPF，SABC=ABCH又SABP+SACP=SABC，ABPE+ACPF=ABCHAB=AC，PE+PF=CH（1）如圖，P為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量

16、關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明：（2）填空：若A=30°，ABC的面積為49，點(diǎn)P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當(dāng)PF=3時(shí)，則AB邊上的高CH=_點(diǎn)P到AB邊的距離PE=_9（2008內(nèi)江）如圖，在ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD=BE，BAD=BCE，AD與CE相交于點(diǎn)F，試判斷AFC的形狀，并說明理由10（2006南充）已知：如圖，OA平分BAC，1=2求證：ABC是等腰三角形11如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFBC，交AB于E、交AC于F（1）請(qǐng)寫出圖中的一個(gè)等腰三角形，并說明理由；（2）若AB=8，AC=6，求AEF的周

17、長(zhǎng)12（2008烏魯木齊）在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個(gè)等式：AB=DC，BE=CE，B=C，BAE=CDE要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出AED是等腰三角形請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說明理由（寫出一種即可）13如圖，ABC中，ACB=90°，CDAB于D，AE平分CAB交CD于F，交BC于E，請(qǐng)判斷CF與CE相等嗎？為什么？14（2006萊蕪）兩個(gè)全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接ME，MC試判斷EMC的形狀，并說明理由15（20

18、02河南）如圖所示，在RtABC中，AB=AC，A=90°，點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，DFAB于F，DEAC于E，M為BC的中點(diǎn)，試判斷MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論16如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EFBC交AB、AC于E、F試回答：（1）圖中等腰三角形是_猜想：EF與BE、CF之間的關(guān)系是_理由：（2）如圖，若ABAC，圖中等腰三角形是_在第（1）問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？（3）如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說明你

19、的理由考點(diǎn)七：等邊三角形的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1 三邊相等2 三角相等，每一個(gè)角都等于60°；3 每條邊上的中線、高、角平分線都互相重合；4 是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸?！纠}分析】1（2012涼山州）如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中+的度數(shù)是（）A180°B220°C240°D300° 第1題 第2題 第3題2（2012深圳）如圖，已知：MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長(zhǎng)為（

20、）A6B12C32D643（2005濟(jì)寧）如圖，木工師傅從邊長(zhǎng)為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長(zhǎng)為（）A34cmB32cmC30cmD28cm4（2009麗水）如圖，圖是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的等邊三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的等邊三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉等邊三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖，記第n（n3）塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則PnPn1=_5（2010衡陽）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CD求證：BD=DE6（2008日照）如圖，C為線

21、段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ（1）求證：ACDBCE；（2）求證：DPCEQC；（3）求證：PCQ為等邊三角形。變式一：（2008日照）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ以下五個(gè)結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60度恒成立的結(jié)論有_（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上），并證明變式二：如圖1，已知線段AB，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（

22、P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正APC和正PBD（1）求證：APDCPB；（2）連接AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)AQC=，那么的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)P固定，將PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）考點(diǎn)八：等邊三角形的判定【判定方法】1、證三邊等；2、證三角等；3、證有兩個(gè)角是60°；4、證有一個(gè)角是60°的等腰三角形?！镜湫屠}】1如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點(diǎn)，1=2，BE=CD，則ADE的形狀是（）A等腰三角形B等邊三

23、角形C不等邊三角形D不能確定形狀 1題 2題2如圖，D，E，F(xiàn)分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則DEF的形狀是（）A等邊三角形B腰和底邊不相等的等腰三角形C直角三角形D不等邊三角形3下列三角形：有兩個(gè)角等于60°；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（）ABCD4若一個(gè)三角形的兩個(gè)角的平分線分別垂直對(duì)邊，則這個(gè)三角形是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形5下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）A有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形B有

24、兩邊相等且是軸對(duì)稱的三角形C有一個(gè)角是60°且是軸對(duì)稱的三角形D三邊都相等的三角形6在下列結(jié)論中：（1）有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；（2）有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形；（3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；（4）三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形其中正確的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)7已知：如下圖，ABC是等邊三角形，D為AC上任一點(diǎn)ABD=ACE，BD=CE，求證：ADE是等邊三角形8如圖，已知ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，AEEC，BD=EC。（1）說明BCD與CAE全等的理由；（2）請(qǐng)判斷ADE的形狀，并

25、說明理由9如圖1，點(diǎn)B是線段AD上一點(diǎn)，ABC和BDE分別是等邊三角形，連接AE和CD（1）求證：AE=CD；（2）如圖2，點(diǎn)P、Q分別是AE、CD的中點(diǎn)，試判斷PBQ的形狀，并證明考點(diǎn)九：含有30°角的直角三角形的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】性質(zhì)：30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。ACB幾何語言： 【典型例題】1（2007天津）如圖，ABC中，C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，若AD=6，則CD= 2如圖，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=15°，CD是腰AB上的高，求CD的長(zhǎng)3（2004呼和浩特）如圖，在ABC中，BA=BC，B=12

26、0°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求證：AD=DC4如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADAC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD5已知：直角三角形的一個(gè)銳角等于另一個(gè)銳角的2倍，這個(gè)角的平分線把對(duì)邊分成兩條線段，求證：其中一條是另一條的2倍6如圖，上午8時(shí)，一艘輪船向正北方向行駛，每小時(shí)航行15海里， 11輪船到達(dá)B處，從A處7點(diǎn)P在西偏北75°處,從B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏西30°處，求從B處到小島P的距離B處望小島，變式練習(xí)：如圖，某輪船沿正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°處輪船以每小時(shí)20海里的速度航行，2小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B

27、后，測(cè)得燈塔C在輪船北偏西75°處當(dāng)該輪船繼續(xù)  航行到達(dá)燈塔C的正東方向時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)： 7.如圖所示，在等邊ABC中，D、E分別是BC,AB上一點(diǎn)且BD=AE，CNAD于NCE交AD于M，試判斷MN與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。ABCEDNM考點(diǎn)十：軸對(duì)稱的綜合應(yīng)用一選擇題（共7小題）1（2012麗水）如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是（）ABCD第1題 第2題 第7題2（2006巴中）如圖，是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分