33相似三角形的性質(zhì)和判定

1、 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) 與判定與判定本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.31、什么叫做全等三角形、什么叫做全等三角形？ 2 2、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間各有什么關(guān)系？、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間各有什么關(guān)系？說一說說一說定義定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做兩個(gè)三角形叫做相似三角形相似三角形.ABCEDF表示法表示法：，讀作讀作“相似于”如右圖所示如右圖所示:ABC相似于相似于DEF就可表示為就可表示為ABCDEF對應(yīng)頂點(diǎn)一定要寫在對應(yīng)位置，這樣可以準(zhǔn)對應(yīng)頂點(diǎn)一定要寫在對應(yīng)位置，這樣可以準(zhǔn)確地找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊確地找出相似三角形的對應(yīng)角和

2、對應(yīng)邊.相似比相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比相似三角形對應(yīng)邊的比k k叫做相似比或叫做相似比或相似系數(shù)相似系數(shù)( (求相似三角形的相似比要注意順序性求相似三角形的相似比要注意順序性) )這兩個(gè)三角這兩個(gè)三角形的相似比形的相似比怎樣表示呀？怎樣表示呀？結(jié)論結(jié)論1 1、如圖所示如果、如圖所示如果ADEABC，那，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？2 2、如果、如果ABCA1B1C1， A1B1C1A2B2C2，那么那么ABC與與A2B2C2相似嗎？為什么？由此可得相似嗎？為什么？由此可得相似三角形有什么性質(zhì)？

3、相似三角形有什么性質(zhì)？A=A，ADE=BAED=CADAEDE=ABACBC探究探究1 1、若、若ABC與與ABC相似，一組對應(yīng)邊的長為相似，一組對應(yīng)邊的長為 AB=3cm，AB=4 cm，那么，那么ABC與與ABC 的相似比是的相似比是_; 2 2、若、若ABC的三條邊長為的三條邊長為3cm、5cm、6cm, ,與其相似與其相似 的另一個(gè)的另一個(gè)ABC的最小邊長為的最小邊長為12 cm，那么，那么 ABC的最大邊長是的最大邊長是_;_;3 3、若若ABC 的三條邊長的三條邊長 3cm, ,4cm, ,5cm, ,且且 ABCA1B1C1，那么那么A1B1C1的形狀是的形狀是 . .4324c

4、m直角三角形直角三角形練習(xí)練習(xí)ABBCAC=ABBCAC 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三組對應(yīng)邊成三組對應(yīng)邊成 比例比例探究探究與你的同伴交流，大家的結(jié)論一樣嗎？與你的同伴交流，大家的結(jié)論一樣嗎？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋A(yù)BC結(jié)論結(jié)論判定定理判定定理1 如果一個(gè)三角形的三條邊與如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似么這兩個(gè)三角形相似例例1 在在ABC和和ABC中，已知：中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm試試判定判定ABC與與ABC是否相似，并說明理由是否相似，

5、并說明理由. .1解解：AB681243BCB CAB18=3101303ACA CA BA CB CABACBCABCA B C( (三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似) )舉舉例例 已知已知ABC和和 DEF, ,根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件判斷它們是否相似判斷它們是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24 DE16， EF20， DF30(2) AB=4， BC=8， AC10 DE20， EF16， DF8(1) AB=3， BC=4， AC6 DE6， EF8， DF9 （大對大，小對小，中對中）（大對大，小對小，中對中）練習(xí)練習(xí)三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的兩

6、個(gè)三角三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？形一定相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等.觀察你與老師的直角三角尺觀察你與老師的直角三角尺 ,會(huì)相似嗎？這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的會(huì)相似嗎？這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？大小有什么關(guān)系？(30O 與與60O) 相相似似探究探究 畫三角形畫三角形 ，使三個(gè)角分別為，使三個(gè)角分別為60，45, 75 .同桌分別量出兩個(gè)三角形三邊的長度；同桌分別量出兩個(gè)三角形三邊的長度；同桌這兩個(gè)三角形相似嗎同桌這兩個(gè)三角形相似嗎? 即：即： 如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形

7、的三個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_相似一定需三個(gè)角嗎？ 觀察觀察動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋結(jié)論結(jié)論判定定理判定定理2 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似個(gè)三角形相似.CAABBC A=A， B=B ABC ABC(兩個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o說一說說一說例例2 如圖，如圖，ABC中，中， DEB

8、C，EFAB， 試說明試說明ADEEFC. AEFBCD解解: DEBC，EFABAEDCAFEC. ADEEFC. （兩個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）兩個(gè)三角形相似）舉舉例例舉舉例例例例3 已知：如圖，已知：如圖， ABD=C, , AD=2 AC=8，求，求AB ABC CD解：解： A= A ，ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB AB = AD AC AD=2 AC=8 AB =4舉舉例例例例4 如圖，如圖， ABC，相似比為，相似比為k， 分別作分別作BC， 上的高上的高AD， 求證：求證： A B C B C A D A Dk .

9、AD解解: ABC， A B C B= B又又 =ADB =90， A D B ABD. ( (兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三 角形相似角形相似) ) A B D從而從而 A DA Bk .ADAB( (相似三角形的對應(yīng)邊成比例相似三角形的對應(yīng)邊成比例) )舉舉例例例例5 若若 ABC，相似比為，相似比為k， 那么它們的周長比是多少？面積比是多少？那么它們的周長比是多少？面積比是多少？ A B C解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?， 所以所以 從而從而 A BB CC AABBCCAk .A B CA BB CC AABC AB BC CAk AB BC CAAB BC CAk ()() 的周長的周

10、長的周長的周長 A BkAB B CkBC C AkCA , , ., , .因?yàn)橛梢驗(yàn)橛衫?可知可知 ，所以所以 A DADk 2 .1 21 2B C A DA B CABC BC ADB CA DBCADk k k 的面積的面積的面積的面積結(jié)論結(jié)論相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方. 1、 如圖，已知：在如圖，已知：在ABC中，中，EFBC 求證：求證：AEFABC. 證明證明: EFBC， AEF=ABC.( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) ) AEFABC. 又又 A是公

11、共角，是公共角，練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)2、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=90，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 則則AC= BD= BC=184 2122DBCADCBA如果有點(diǎn)如果有點(diǎn)E在邊在邊AC上，上，點(diǎn)點(diǎn)D在邊在邊AB上上,那那么點(diǎn)么點(diǎn)E,D可以在什么位置才能使可以在什么位置才能使ADEABC相似呢？相似呢？ 如果一個(gè)三角形的兩條如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)夾角相等，那么這兩個(gè)三角形三角形一定相似嗎？一定相似嗎？ E探究探究結(jié)論結(jié)論判定定理判定定理3 如果一個(gè)三角形的兩條邊和

12、如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似. ABCABCA=A，那么那么 ABC ABC想一想：如果對應(yīng)相等的角不是兩想一想：如果對應(yīng)相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形是否相似呢？是否相似呢？ABCDEF動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？ 它與相似三角形有什么關(guān)系？它與相似三角形有什么關(guān)系？兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由對應(yīng)邊相等可知對

13、應(yīng)邊一定成比例，且相似比為對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1 1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似三角形一定相似. .全等三角形是相似三角形的特殊全等三角形是相似三角形的特殊形式！形式！做一做做一做（2 2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？ 兩個(gè)等腰直角三角形呢？為什么？兩個(gè)等腰直角三角形呢？為什么？1、所有的直角三角形不都相似；所有的直角三角形不都相似；2、所有的等腰直角三角形都相似、所有的等腰直角三角形都相似.ABCDEF做一做做一做（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？

14、兩個(gè)等邊三角形呢？為什么？兩個(gè)等邊三角形呢？為什么？1、所有的等腰三角形不都相似、所有的等腰三角形不都相似 2、所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似. .做一做做一做例例6 已知在已知在RtABC與與Rt 中，中， C =C= 90，AC=3cm，BC=2cm， = 4.2cm， = 2.8cm. 求證：求證： ABC. A B C A C B C A B C 證明：證明： 55 7790ACBC= = A CB CC=C = , . , . , , ABC . A B C舉舉例例ABC為銳角三角形，BD、CE為高 . 求證： ADE ABC1O23ABCDE舉舉例例例例7證明：BDA

15、C，CEAB ABD+A=90， ACE+A= 90 ABD= ACE 又 A= A ABD ACE A= A ADE ABC ADAB=AEAC1. 如圖，ADE ACB, 則DE:BC=_ .2. 如圖，D是ABC一邊BC 上一點(diǎn)，連接AD,使 ABC DBA的條件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBCDACBACBDE27331:3D練習(xí)練習(xí)3. D、E分別為ABC 的AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，DCB= A，把每兩個(gè)相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_組.ABEDC4練習(xí)練習(xí)1、相似三角形有哪些性質(zhì)？2、如何判定兩個(gè)三角形相似？小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)答：它們相似，答：它們相似， 相似比為相似比為2:11112221.ABCA B C如圖在正方形網(wǎng)格上有和，它們相似嗎？如果相似，求出相似比；如果不相似，請說明理由.中考中考 試題試題2.如圖如圖,O為為ABC內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別是分別是OA、OB、OC中點(diǎn)中點(diǎn). 求證：求證：ABCDEFABCODFE中考中考 試題試題證明：,111=,22212DEFA BE FB CD FA CD EE FD FA BB CA C分 別 為 O A ,