分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題解題技巧

1、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題解題技巧分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)，在日常生活和生產(chǎn)建設(shè)中有著廣泛的應(yīng)用，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。新課標(biāo)中要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中一 些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。如何改進(jìn)和加強(qiáng)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)，使其能有效地 解決日常生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性和實(shí)踐性，真正做到提高教學(xué)質(zhì)量， 是我們面臨的一個(gè)新問(wèn)題。教學(xué)中我探索出一些解決分?jǐn)?shù)、 百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的技巧和策略， 將其運(yùn)用在常見(jiàn) 的一些分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中進(jìn)行分析，使之有效地解決日常生活中的問(wèn)題。一、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾的應(yīng)用題。例：實(shí)驗(yàn)小學(xué)現(xiàn)有男生 500 人，女生 400 人， 男生是女生的幾（百）分之幾

2、？ 女生是男生的幾（百）分之幾？【方法】：比較量 標(biāo)準(zhǔn)量=對(duì)應(yīng)分率【分析與解】 實(shí)際生活中， 經(jīng)常需要比較兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系， 當(dāng)它們的倍 數(shù)等于1或大于1的時(shí)候，通常稱為 幾倍”;當(dāng)它們的倍數(shù)小于1的時(shí)候，通常 表示為一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的 “幾分之幾 ”。這類問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求一個(gè)數(shù) 是另一個(gè)數(shù)的幾倍是致的，要求學(xué)生掌握誰(shuí)與誰(shuí)相比較。如：甲是乙的幾（百） 分之幾，甲與乙進(jìn)行比較，乙就作為標(biāo)準(zhǔn)，乙是甲的幾（百）分之幾，乙與甲 進(jìn)行比較，就把甲作為標(biāo)準(zhǔn)。在問(wèn)題中男生為單位 “1”的量，即為 “標(biāo)準(zhǔn)量”，女生是與男生進(jìn)行比較的 量，暫稱為“比較量”?！芭悄猩膸祝ò伲┓种畮祝?”用整數(shù)方法

3、表示則為 “女 生是男生的幾倍？ ”故用男生的量除以女生的量便為女生是男生的幾（百）分之 幾。問(wèn)題中女生與男生進(jìn)行比較， 男生為“標(biāo)準(zhǔn)量” ，女生為“比較量”所以要用 女生的人數(shù)除以男生的人數(shù)。解：列式：500十400 = 5/4 （125%）列式：400十500 = 4/5 （80%）二、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少的應(yīng)用題。例 1 、實(shí)驗(yàn)小學(xué)現(xiàn)有男生 500 人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的 4/5,實(shí)驗(yàn)小學(xué)現(xiàn)有 女生多少人 ?【方法】標(biāo)準(zhǔn)量X對(duì)應(yīng)分率=比較量【分析與解】 從女生人數(shù)是男生人數(shù)的 4/5 的信息中得知男生為標(biāo)準(zhǔn)量 （已 知） , 女生為比較量。 女生人數(shù)是男生人數(shù)的 4/5，

4、也可以說(shuō)女生人數(shù)是 “500” 人的4/5。（即：標(biāo)準(zhǔn)量X女生對(duì)應(yīng)分率二女生人數(shù)）這里學(xué)生應(yīng)比較熟練地掌握 求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，用乘法計(jì)算的結(jié)論。解：500X4/5 = 400 （人）例 2、一本故事書(shū)有 1000 頁(yè)，小明第一天讀了這本書(shū)的 1/5, 第二天又讀了這本書(shū)的1/4，兩天共讀了多少頁(yè)？還剩多少頁(yè)沒(méi)有讀 ？【方法】當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量為總量 （即一堆煤的總重量、一本書(shū)總頁(yè)數(shù)、一條路的總長(zhǎng)）時(shí)（標(biāo)準(zhǔn)量X誰(shuí)的分率=誰(shuí)的量）【分析與解】此題中這本書(shū)為標(biāo)準(zhǔn)量， “第一天讀了這本書(shū)的 1/5”，這本書(shū) 有 1000 頁(yè)，也就第一天讀了 1000 頁(yè)的 “1/5（”1000X1/5） ; 第二

5、天又讀了這本 書(shū)的 1/4 ，用同樣的方法可以算出 ,兩天讀的頁(yè)數(shù)相加得出兩天共讀的頁(yè)數(shù)。 進(jìn)一 步分析題意，這本書(shū)為標(biāo)準(zhǔn)量，同時(shí)也是總量，不管第一天和第二天分別讀了 這本書(shū)的幾分之幾，他們共讀了這本書(shū)的“ 1倂1/4”，所以，用總頁(yè)數(shù)X兩天讀的分率二兩天讀的頁(yè)數(shù)；用總量X未讀的分率二未讀的頁(yè)數(shù)。解： 1000X（1/5 + 1/4） = 450 （頁(yè)） 1000 X （1 1/5 1/4 ）= 550 （頁(yè)）三、已知一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。例： 1 、實(shí)驗(yàn)小學(xué)現(xiàn)有男生 500 人，是女生人數(shù)的 5/4，實(shí)驗(yàn)小學(xué)有女生多少人?【方法】比較量 P分率=標(biāo)準(zhǔn)量【分析與解】

6、這是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的逆向應(yīng)用， 也是學(xué)生容易與分?jǐn)?shù)乘法相混淆的問(wèn)題。因此必須讓學(xué)生弄清量與量之間的關(guān)系。由 “是女生人數(shù)的 5/4, ”可以看出女生為標(biāo)準(zhǔn)量 （未知 ）,男生為比較量 （已知）, 男生對(duì)應(yīng)的分率是 5/4，也就是知道比較量和分率求標(biāo)準(zhǔn)量的計(jì)算。根據(jù)（比較量標(biāo)準(zhǔn)量=對(duì)應(yīng)分率）得出：（比較量 h分率=標(biāo)準(zhǔn)量）解：500-5/4 = 400 （人）例 2、某修路隊(duì)修一條公路 ,第一周修了全長(zhǎng)的 1/5, 第二周修了 960 米,這時(shí)還剩 2080 米沒(méi)修。這條公路全長(zhǎng)多少米 ?【方法】對(duì)應(yīng)數(shù)量 h寸應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量【分析與解】 這道題知道第一周修了的分率和第二三周修了的路程， 為了更

7、加清楚的看出各量之間的關(guān)系，可畫(huà)出線段圖（略）這時(shí)我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，第二三周共修了（ 9602080）米，如果能知道二三周 修路的分率便可根據(jù)，比較量除以比較量對(duì)應(yīng)的分率算出總路程，通過(guò)觀察可 發(fā)現(xiàn)第二三周修的分率為總路程“1”減去第一天修的分率 “ 1 /5 ”這,樣無(wú)從著手的難題就迎刃而解了。解：（960 + 2080）-（1 1/5） = 3800 （米）四、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（增加）或少（減少）百分之幾的問(wèn)題。例：實(shí)驗(yàn)小學(xué)現(xiàn)有男生 500 人，,女生 400 人， 男生人數(shù)比女生人數(shù)多幾（百）分之幾？ 女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾（百）分之幾？【方法】多（少）的數(shù)蘇準(zhǔn)量=多（少）下的分率【分析

8、與解】問(wèn)題中女生為標(biāo)準(zhǔn)量，男生為比較量，求多下的分率。男生人數(shù)比女生人數(shù)多了多少呢？（ 500400）多下誰(shuí)的幾（百）分之幾呢？（女生）這時(shí)也可以說(shuō)“多下的數(shù)是女生人數(shù)的幾（百）分之幾 ”，于是就可用 多下的數(shù)妝生人數(shù)=多下的分率問(wèn)題中男生為標(biāo)準(zhǔn)量，女生為比較量，求少下的分率即：少下的數(shù) 書(shū)準(zhǔn)量=少下的分率解：（500 400）詔00 = 1/4（25%）購(gòu)（500 400） P00 = 1/5（20%）五、求一個(gè)數(shù)增加（減少）它的幾（百）分之幾是多少的應(yīng)用題?！痉椒ā繕?biāo)準(zhǔn)量x1 L（百）分之幾）例： 1、實(shí)驗(yàn)小學(xué)合唱隊(duì)有 80 名隊(duì)員，因六一演出需增加 1 /4,這時(shí)合唱隊(duì)有隊(duì)員多少名 ?【

9、分析與解】增加 1/4 在這里指增加合唱隊(duì)原有隊(duì)員的 1/4 , 這時(shí)合唱隊(duì)的分率應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)量 “ 1 ”加上增加的“ 1 /4也”就是“1 1 /4 ”問(wèn),題是“這時(shí)合唱隊(duì)有隊(duì)員多少名 ?” 這時(shí)合唱隊(duì)的人數(shù)是原合唱隊(duì)人數(shù)的 “1 1 /4 ”。解：80X（1 + 1/4） = 100 （名）例： 2、實(shí)驗(yàn)小學(xué)合唱隊(duì)有 80 名隊(duì)員，因六一演出調(diào)走 1 /4,這時(shí)合唱隊(duì)有隊(duì)員多少名 ?【分析與解】首先要理解，調(diào)走 1/4,其實(shí)是少了原來(lái)的 1/4,，就是比原有的人數(shù)還少了“1/4”這時(shí)人數(shù)比合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)“1”還少了“1/4即”剩了原有人數(shù)的“11/4”。解：80X （1 1/4）= 6 0 （名）總之，無(wú)論是哪一種類型的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：1、找出“標(biāo)準(zhǔn)量”，觀察標(biāo)準(zhǔn)量是已知還是未知，如果已知時(shí)，