點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（第二課時(shí)）

1、24.2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（第二課時(shí)）吳忠市郭家橋中學(xué) 趙湯淵教 學(xué)目 標(biāo)1理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用 2了解三角形的外接圓和三角形外心的概念3了解反證法的證明思想 教學(xué)重點(diǎn)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓其它們的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)講授反證法的證明思路問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖1.創(chuàng)設(shè)提問。探索新知 經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請同學(xué)們按下面要求作圓 （1）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？ （2）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的

2、分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？ （3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？ 老師在黑板上演示：（1）無數(shù)多個(gè)圓，如圖1所示 （2）連結(jié)A、B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點(diǎn)到A、B的距離都相等，都滿足條件，作出無數(shù)個(gè)其圓心分布在AB其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖2所示 (1) (2) (3) （3）作法：連接AB、BC； 分別作線段AB、BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點(diǎn)O；以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，O就是所要求作的圓，如圖3所示在上面的作圖過程中，因?yàn)橹本€DE與

3、FG只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等（中垂線上的任一點(diǎn)到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓 即：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 也就是，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心從過一點(diǎn)開始,逐漸發(fā)展到過三點(diǎn),來探索具體的做圓方法,培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力. 2問題與思考下面我們來證明：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓 證明：如圖，假設(shè)過同一直線L上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段BC的垂直平

4、分線L2，即點(diǎn)P為L1與L2點(diǎn)，而L1L，L2L，這與我們以前所學(xué)的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓 上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法 在某些情景下，反證法是很有效的證明方法進(jìn)一步體驗(yàn)充滿探索與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動(dòng),并將知識(shí)進(jìn)行拓展,與已有知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系,提出反證,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.3例題講解例1某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)

5、制該瓷盤確定其圓心和半徑，請?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心 分析 ： 圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線交點(diǎn)而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點(diǎn)就是我們所求的圓心 作法：（1）在殘缺的圓盤上任取三點(diǎn)連結(jié)成兩條線段； （2）作兩線段的中垂線，相交于一點(diǎn) 則O就為所求的圓心2用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角。 證明略。 及時(shí)反思。抓住數(shù)學(xué)的靈魂；方法、思想、面對問題的正確態(tài)度。鞏固所學(xué)知識(shí)，達(dá)到消化吸收的目的，教師能夠及時(shí)了解學(xué)生對本知識(shí)的掌握情況，并對有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)。4歸納總結(jié)布置作業(yè)本節(jié)課我們主要研究了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，你有哪些收獲？ 本節(jié)課應(yīng)掌握：1不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓2三角形外接圓和三角形外心的