混流水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片最優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版25/261997年第37卷Jo urnal of T sing hua U niver sity (Sci &T ech 第3期第102105頁混流水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片最優(yōu)化設(shè)計(jì)*陳乃祥, 林汝長, 羅興琦清華大學(xué)水利水電工程系, 北京100084收稿日期:1996-02-09第一作者:男, 1945年生, 副教授*(, 三峽基金資助項(xiàng)目(59493700文摘用計(jì)及葉厚、有限葉片數(shù)影響及來流有旋的全三維設(shè)計(jì)理論及最優(yōu)化技術(shù)中的單純型法尋優(yōu), 用SWIF T 法將反映包角、葉片流速及流動分離等約束的等式和不等式約束條件計(jì)入目標(biāo)函數(shù), 以V H r 的分布為優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行

2、混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪最優(yōu)化設(shè)計(jì)的初步嘗試。給出了理論、方法及算例, 其中包括分別按汽蝕性能優(yōu)化和按損失最小優(yōu)化及多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果。其中損失計(jì)入葉片正、背面及上冠下環(huán)的沿程損失和葉片進(jìn)口撞擊損失、出口擴(kuò)散損失。關(guān)鍵詞全三維; 最優(yōu)化; 水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪; 有旋流動分類號T K 730. 2水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的最優(yōu)化設(shè)計(jì)是在一定前提條件下, 在一切可能設(shè)計(jì)出的轉(zhuǎn)輪中設(shè)計(jì)并選擇出性能最優(yōu)的轉(zhuǎn)輪。而最優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算必須解決以下幾個(gè)問題:1 提出最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)、并進(jìn)行量化、亦即目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算; 2 最優(yōu)化是在什么前提條件和限制條件下進(jìn)行的, 并應(yīng)數(shù)?；? 3 用什么方法盡快求出最優(yōu)解, 即選擇最優(yōu)化方法, 本文針對水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉

3、片設(shè)計(jì), 以V H r 為被優(yōu)化參量, 在轉(zhuǎn)輪流道形狀給定的前提下, 進(jìn)行葉片最優(yōu)化設(shè)計(jì), 文中分述了設(shè)計(jì)方法、目標(biāo)函數(shù)、約束條件及計(jì)算結(jié)果的簡要分析。1轉(zhuǎn)輪葉片設(shè)計(jì)模型設(shè)計(jì)模型對設(shè)計(jì)成的轉(zhuǎn)輪特性可控制程度起著關(guān)鍵作用, 所以本文選擇全三維反問題設(shè)計(jì)模型進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算?，F(xiàn)將模型簡述如下:參考文1, 2建立來流有旋的全三維反問題設(shè)計(jì)模型。在不可壓、無粘流假設(shè)下, 設(shè)來流渦量為81, 將轉(zhuǎn)輪內(nèi)的三維流動分解為周向平均流動和周期性脈動流動, 并用置于葉片中面的源(匯 Q 及渦82分別代替葉厚及葉片對水流的作用, 則渦場8和源匯Q 為8=81+8-1+82(1 Q =Q -õ+Q 

4、45;(2 82+Q õ=(8-2+Q -õ M (s (3其中8-2, Q -õ分別為82, Q õ的周向平均分量, 82, Q õ分別為其周向脈動分量, 其中M (s =2Re 6+k =1exp (i K Bs , s =H -f (r , z , 當(dāng)s =0, H =f (r , z 時(shí)即為葉片中面方程, r , H , z 為圓柱坐標(biāo)三分量, 則可得到以下支配方程:1 由81, 8-2, Q -õ產(chǎn)生的二維流動根據(jù)渦、源的定義、Chebsch 轉(zhuǎn)換、流函數(shù)U 及勢函數(shù)5的定義可得到下述方程$2U =-r $s õ$

5、(V H r -r (W-z +W -H r -r -(W -r +W -H r -r /W -2(4 $25=Q -õ=B 9(t H W -*r +9(t H W -*r /2P r (5 該兩式的邊界條件根據(jù)上冠、下環(huán)為流線、進(jìn)口W -z =0及出口參考試驗(yàn)結(jié)果或計(jì)算給出。其中E -r 為平均相對運(yùn)動積分常數(shù), B 為葉片常數(shù), t H 周向葉厚, W -*r , W -*z 為葉片中面上速度, U , 5分別為流函數(shù)和速度勢, 其中周向平均速度V -r , W-r 的關(guān)系為V -r =W -r =-r 9z(6W -z =9U -9U z 9r(72 三維周期性脈動流動與平均

6、流動類似, 并根據(jù)式(3 可得$2U ak =2Reex p(-i K Bf $2(V -H r /i K B +2$s õ$V -H r +Q -*Reexp(-i K Bf (8$2U bk =2Im ex p(-iK Bf $2V -H r /i K B +2$s õ$V -H r +Q -*Imex p(-i K Bf (9U (r , H , z =6k =1U ak cos(K B H +U bk sin(K B H 則V =ý5(r , H , z -6Re(exp(-i K Bs /i K B ýV -H r (11上述中$2=92+9r

7、 9r +92+K 2B 2/r 2。式(8 、(9 的邊界條件可根據(jù)轉(zhuǎn)輪進(jìn)口出口處之U 為0及上冠下環(huán)處$õn o =0得到。3 設(shè)計(jì)葉片骨面為流面, 則葉片方程為W -bl õ$s =0(12其中W-bl 為葉片表面相對流速。4 求解過程為給定軸面流道設(shè)計(jì)參數(shù)及V H r分布, 按一元半方法求初始葉片及軸面流場, 迭代求解方程(4 (12 得新流場和新葉片, 直至收斂。2優(yōu)化目標(biāo)及其函數(shù)表示式本文的最優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算是建立在保證葉片強(qiáng)度即給定葉片厚度分布及軸面流道形狀的條件下進(jìn)行水力最優(yōu)化設(shè)計(jì), 所以評價(jià)轉(zhuǎn)輪葉片性能有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn):一是水力損失小, 二是汽蝕系數(shù)小。所以目標(biāo)函數(shù)

8、可以寫成F (x =G G F G (x +G R F R (x (13其中G G 及G R 分別表示損失權(quán)因子和汽蝕權(quán)因子, x為被優(yōu)化變量組成的矢量x =A 1上, d 2上, Y d 上, d 1下, d 2下, y d 下, A T其中A 1, d 2, y d 如圖1所示, 下標(biāo)“上”“下”分別指上冠下環(huán)之給定值。A 為A 1, A 2, Y d 上冠至下環(huán)的冪指數(shù)。F G (x =(1-G =(H w -h /H w其中h =h 1+h 2+h fs +h fp +h fh +h fd , h 1, h 2分別為進(jìn)口撞擊損失和出口擴(kuò)散損失, h fs h fd 分別為葉片正, 背面

9、及上冠, 下環(huán)的沿程損失, 均由邊界層計(jì)算得到。F R (x 可參考文3得F R (x =K K 2X 2+G v K 2v 1K =(w k /w 2 2-1, K v 2=V 2/2gh , K X 1=w 2/2gh , W k 為最大相對速度。3最優(yōu)化方法的選擇及SWIFT 法4最優(yōu)化方法很多, 本文之所以選擇SWIFT 算法的主要原因是本文的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算過程復(fù)雜, 其中包括葉片設(shè)計(jì)、同時(shí)計(jì)算出流場, 根據(jù)流場計(jì)算的損失和汽蝕系數(shù), 不能用顯式表示, 在多維空間中求導(dǎo)也存在一定困難, 所以選擇以單純形加速法為基礎(chǔ)的SWIFT 方法。在有約束條件下, SWIFT 方法的增廣目標(biāo)函數(shù)表達(dá)如

10、下P (x , T k =F (x +T k 6h j (x -6h j (x +6G j (x (14 其中h 1(x =#-#g =0(15. 1 g 2(x =-T -0. 060(15. 2 g 3(x =U -U max 0(15. 3 g 4(x =$U -$U max 0(15. 4g 5(x =X p -X s 0(15. 5 g 6(x =L s -l 00(15. 6 式(15. 1 為等式約束條件, 即能量約束, 亦即進(jìn)出口環(huán)量差應(yīng)滿足能量方程的要求, #為葉片沿準(zhǔn)流線總環(huán)量, #g =2P gH G H /X 。式(15. 2 為無分離約束條件, 其中T 為分離判別準(zhǔn)則

11、系數(shù)。式(15. 3 、(15. 4 分別為葉片最大包角差約束, U max , $U max 為給定的包角最大值和上冠、下環(huán)包角差最大值。式(15. 5 、(15. 6 分別為吸力面速度大于壓力面速度及吸力面最大速度點(diǎn)到出水邊距離的約束條件。4最優(yōu)化計(jì)算結(jié)果及分析最優(yōu)化計(jì)算針對一高比速轉(zhuǎn)輪和一中比速轉(zhuǎn)輪進(jìn)行。作為算例給出按汽蝕系數(shù)優(yōu)化和按損失最小優(yōu)化的中比速轉(zhuǎn)輪葉片木模圖及軸截線圖詳見圖2(按空化系數(shù)最小最優(yōu)化 和圖3(按損失系數(shù)最小最優(yōu)化 。壓力系數(shù)C p 分布圖見圖4, 對應(yīng)的最優(yōu)化后的環(huán)量分布圖分別見圖5和圖6, 上述圖中m -為流線長度相對值。通過以空化系數(shù)R 為單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)使

12、空化系數(shù)由0. 13319減到0. 13309, 減小了0. 075%, 改善了空化性能。當(dāng)以損失系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)時(shí)由0. 02730優(yōu)化為0. 02208, 減小了15. 46%, 優(yōu)化效果明顯。從葉片包角U 來看, 按空化優(yōu)化的葉片明顯長于按損失優(yōu)化的葉片, 說明優(yōu)103陳乃祥, 等:混流水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片最優(yōu)化設(shè)計(jì)從表中可知當(dāng)效率的權(quán)重因子G n 增大時(shí), 損失系數(shù)N 減小, 葉片包角減小, 空化系數(shù)R 變大。這可從損失和空蝕的影響因素來分析說明這是合理的, 也說明可通過調(diào)整權(quán)重因子來控制優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果。表1多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果G n A 1上A 2上A 1下A 2下y d 上y d 下A 0. 0

13、00. 6910. 1540. 6550. 2020. 3590. 3592. 0830. 250. 6190. 2030. 3390. 2050. 3760. 3982. 0170. 500. 6800. 1600. 5080. 1740. 3750. 3992. 0430. 750. 6590. 1930. 4950. 2180. 4290. 4790. 2061. 000. 7140. 1460. 5880. 1960. 4740. 4932. 028G n U 上/(° U 下/(° U max /(° N R F 0. 0048. 7838. 9548.

14、 780. 0270. 1330. 1330. 2546. 4536. 7646. 450. 1280. 1280. 1270. 5047. 3537. 4447. 350. 0250. 1350. 1300. 7543. 7335. 0343. 730. 0230. 157 0. 1241. 0041. 66 35. 0841. 66 0. 0220. 1760. 110圖 2按空化系數(shù)最小優(yōu)化的葉片水平截線圖3按損失最小優(yōu)化的葉片水平截線圖4沿中間流線壓力系數(shù)分布圖104清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版 1997, 37(35結(jié)論1 全三維反問題計(jì)算模型更貼近轉(zhuǎn)輪實(shí)際流動, 并在實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的同時(shí)也可

15、得到性能預(yù)估的資料, 減少正問題計(jì)算的工作量, 這兩點(diǎn)十分有利于最優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性和快速性。2 做這類最優(yōu)化設(shè)計(jì)尚屬首次, 但通過算例可以說明本文最優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)可以達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的, 輔以實(shí)驗(yàn), 將可為提高轉(zhuǎn)輪的設(shè)計(jì)水平提供有利的工具。參考文獻(xiàn)1Bo r ges J E . A three -dimensional inver se metho d fo r tur bo machinery ,P artone-theo ry.A SM EJo ftur bo machimery , 1990, 112:3463542陳乃祥, 葉生海, 林汝長. 混流無厚度葉片的三維反問題計(jì)算. 水力發(fā)電學(xué)

16、報(bào), 1995, 1:59653曹昆鳥, 姚志民. 水輪機(jī)原理及水力設(shè)計(jì), 北京:清華大學(xué)出版社, 19914蔡宣三. 最優(yōu)化與最優(yōu)控制. 北京:清華大學(xué)出版社, 1982Study on optimum design of mixed flow turbine runner bladeChen Naixiang , Lin R uchang , Luo XingqiD epar tment o f Hy dr aulic and Hydro pow er Eng neer ing ,T sing hua U niver sity , Beijing 100084Abstract :T he

17、paper studes o pt imum desig n o f mix ed flow t ur bine r unner by SW IF T method and full 3-D mathematicalm odel counted effect o f thickness and limit nomber of bladies. T he tar get function acco unted r estrain factor of equvalence and unequivalence of wr ap angle of blade, sur face v elo city of blade and flow separat ion, and the distr ibutio n of V o r is taken as o pt imized paramet ers. T he t heo r y , method and ex ample ar e g iven in t he paper , it is includded t ha t least cavitatio n factor , least lose w hich acco uted sur fac