向量的幾何表示及加減和數(shù)乘運算ppt課件

1、香港香港香港香港 abc1向量向量:既有大小既有大小,又有方向的量又有方向的量.思索思索: :時間時間, ,路程路程, ,功是向量嗎功是向量嗎? ?速度速度, ,加速度是向量嗎加速度是向量嗎? ?數(shù)量數(shù)量:只需大小只需大小,沒有方向的量沒有方向的量. 向量的兩要素:方向、大小2由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),所以數(shù)量經(jīng)常用數(shù)軸上的一個點表示所以數(shù)量經(jīng)常用數(shù)軸上的一個點表示,如如3,2,-1,而且不同的而且不同的點表示不同的數(shù)量點表示不同的數(shù)量.o-1-12313對于向量對于向量,我們常用帶箭頭的線段來表示我們常用帶箭頭的線段來表示,線段按一定比例線段按一定比例(標度標

2、度)畫出畫出,它的長度表示向量的大小它的長度表示向量的大小,箭頭表示向量的方向箭頭表示向量的方向.向量是圖形向量是圖形,不能比較大小不能比較大小.4有向線段有向線段:有向線段的三個要素有向線段的三個要素:A(起點起點)B(終點終點)以以A為起點為起點,B為終點為終點:帶有方向的線段帶有方向的線段有向線段的長度有向線段的長度:AB AB 起點、方向、長度起點、方向、長度5向量的幾何表示向量的幾何表示:用有向線段表示用有向線段表示.A(起點起點)B(終點終點)或或向量的文字表示向量的文字表示:aABa向量向量 的大小的大小AB向量向量 的長度的長度AB向量向量 的模的模AB AB a 或或6長度等

3、于長度等于1個單位的向量個單位的向量,叫做單位向量叫做單位向量.長度為長度為0的向量叫做零向量的向量叫做零向量,零向量的方向是可以恣意的零向量的方向是可以恣意的0記作記作 .7長度相等且方向一樣的向量長度相等且方向一樣的向量.相等向量相等向量:ABCD經(jīng)過平移后重合的二個向量經(jīng)過平移后重合的二個向量與起點無關(guān)與起點無關(guān)或或記作記作ab=abAB=CD單位向量是相等向量嗎？單位向量是相等向量嗎？8/ab方向一樣或相反的非零向量方向一樣或相反的非零向量平行向量平行向量:在同不斷線上在同不斷線上或經(jīng)過平移后在同不斷線上的二個向量或經(jīng)過平移后在同不斷線上的二個向量記作記作abOc平行向量又稱為共線向量

4、平行向量又稱為共線向量即兩向量所在的直線平行或重合即兩向量所在的直線平行或重合abc9零向量與任一向量平行零向量與任一向量平行,即對于恣意向量即對于恣意向量 ,a都有都有 /a0ab方向相反且長度相等的兩個向量方向相反且長度相等的兩個向量相反向量相反向量:記作記作b=-a b = a 10與與 相等的是相等的是:如圖如圖,設(shè)設(shè)O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心的中心, 分別寫出圖中與向量分別寫出圖中與向量 、 、 相等的向量相等的向量.ABFCDEO與與 相等的是相等的是:與與 相等的是相等的是:OAOBOCOACBDODCEOABEDFOOBOC11根據(jù)以下條件根據(jù)以下條件,分別判別四

5、邊形分別判別四邊形ABCD的外形的外形:(1) / (2) = (3) = 且且| |= | |梯形或平行四邊形梯形或平行四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形ADBCADBCABDCABAD假設(shè)假設(shè) = ,ADBC那么那么ABCD構(gòu)成平行四邊形構(gòu)成平行四邊形?12如圖如圖:ABC的三邊均不相等的三邊均不相等,E,F,D分別是分別是AC,AB,BC的中點的中點.(1)寫出與寫出與 共線的向量共線的向量;(2)寫出與寫出與 的模大小相等的向量的模大小相等的向量;(3)寫出與寫出與 相等的向量相等的向量;ABCEFD(1)(2)(3)EFEFEFFEBDDBDCCDBCCBFEBDDBDCCDDBCD

6、13力的合成力的合成F1F2F2F1ABDCF1+F214aba+bABCD平行四邊形法那么平行四邊形法那么15abAabBCa+b三角形法那么三角形法那么+=ABBCAC16如圖如圖:知平行四邊形知平行四邊形ABCD中中, + + =( ) BCDCBAABCDA.B.C.D.BDDBBCCB17兩種特例兩種特例( (兩向量平行兩向量平行) )ABCba+b方向一樣方向一樣方向相反方向相反ABCa+babababa用文字表達上述結(jié)果用文字表達上述結(jié)果18baba+abba+babacc如圖如圖,知知 , , ,請作出請作出 + , + , + , +( + ), ( + )+ .abcabb

7、abcabcabc+ab+bca+(b+ c )(a+b)+c19a+b =b+a(a+b)+c=a+(b+c)20想一想想一想1.假設(shè)兩向量互為相反向量假設(shè)兩向量互為相反向量,那么它們的和為什么那么它們的和為什么?2.零向量和任一向量零向量和任一向量 的和為什么的和為什么?a+(-a)= .0aa+0= .a213. , , 之間的大小關(guān)系之間的大小關(guān)系何時獲得等號何時獲得等號? a+b a + b a - b ba a+b a +b 何時獲得等號何時獲得等號? a+b a - b a+b22 )4( )3( )2( )1( edcdbadcba_)1( BCCDAB_)()(2( CBAC

8、BNMA_)()3( DCCABDAB練一練練一練根據(jù)圖示填空根據(jù)圖示填空abcdefgABDECcfgfADMN023長江兩岸之間沒有大橋的地方長江兩岸之間沒有大橋的地方,經(jīng)常經(jīng)過輪渡進展運輸經(jīng)常經(jīng)過輪渡進展運輸.如圖如圖,一艘船從長江南岸一艘船從長江南岸A 點出發(fā)點出發(fā),以的以的速度速度 km/h向垂直于對岸的方向行駛向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為同時江水的速度為1km/h向東向東.(1)試用向量表示江水速度試用向量表示江水速度,船速以及船實踐船速以及船實踐航行的速度航行的速度;(2)求船實踐航行的速度的大小與方向求船實踐航行的速度的大小與方向.CBAD324船在靜水中的速度為船

9、在靜水中的速度為20km/h,江水的速度為江水的速度為10km/h,假設(shè)要垂直于水流的航線到達對假設(shè)要垂直于水流的航線到達對岸岸,求船行進的方向求船行進的方向.2010ABCD25 AB ABabcaaABAB AB AB AB AB0 a a+b a+b a 26減去一個數(shù)等于加上一個數(shù)的相反數(shù)減去一個數(shù)等于加上一個數(shù)的相反數(shù),向量能否也有類似的運算法那么呢向量能否也有類似的運算法那么呢?相反向量相反向量:與向量與向量 長度相等、方向相反的向量長度相等、方向相反的向量叫做叫做 的相反向量的相反向量.aa記作記作:-a規(guī)定規(guī)定: :00 0)( aa定義定義: :)( baba 27ba ab

10、b ba ? ba,ba留意留意:差向量差向量“箭頭指向被減向量箭頭指向被減向量 OAB BAOBOA28O作法作法:在平面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點O, aOA , bOB , cOC ,dOD 銜接銜接BA,DCbaBA dcDC 那么那么知向量知向量 , , , ,求作向量求作向量 - , - .ab c dbac dabcdABCD作作29BOAOAB? baa,bababab ba baba30在平行四邊形在平行四邊形ABCD中中, , .用用 , 表示向量表示向量 , .ABCD思索思索:假設(shè)平行四邊形假設(shè)平行四邊形ABCD的對角線的對角線ACBD時時,那么那么 , 滿足滿足 .

11、aAB bADabAC DBabbaAC baBD ab| |=| |ab| + |= | - |abab假設(shè)假設(shè) ,那么平行四邊形那么平行四邊形ABCD為為 .矩形矩形31如圖在恣意四邊形如圖在恣意四邊形ABCD中中,E、F分別為分別為AD、BC的中點的中點,假設(shè)假設(shè) = , = ,求求 .AB a DC bEFABCDEFab32設(shè)設(shè)O是平行四邊形是平行四邊形ABCD外一點外一點, 假設(shè)假設(shè) = , = , = ,求求 .OAABCDO1rOB2r OC3rOD1r2r3r設(shè)設(shè)O是四邊形是四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點所在平面內(nèi)一點, 假設(shè)假設(shè) = ,求證四邊形求證四邊形ABCD是平行四邊形

12、是平行四邊形.OCOA ODOB 33O平面內(nèi)一點平面內(nèi)一點A,B,C,O滿足滿足| |=| |=| |=1, 且且AOB= BOC =COA=120,求求| |.OCOBOA OAOBOCOAOBOCABCD34向量向量 與向量與向量 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? aaaaaaaaaaaaaaaBCABOAOC3 同理可得同理可得:)(3)()()(aaaa 那么向量那么向量 與向量與向量 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? a3a a3aa3 35(1)向量向量 的方向與的方向與 的方向一樣的方向一樣, 向量向量 的長度是的長度是 的的3倍倍.(2)向量向量 的方向與的方向與 的方向相反的方向相反, 向量向

13、量 的長度是的長度是 的的3倍倍a3a a3aa3aa a3實數(shù)實數(shù)l l與向量與向量 的積是一個向量的積是一個向量, ,記作記作l ,l ,它的長度和方向規(guī)定它的長度和方向規(guī)定: :aaaa )1(2)當當l0時時,l 的方向與的方向與 的方向一樣；的方向一樣；aa當當l0時時,l 的方向與的方向與 的方向相反；的方向相反；aa與與 共線的單位向量為共線的單位向量為 .aa| | | | |a36aa)()( 實數(shù)與向量的積的運算律實數(shù)與向量的積的運算律: aaa )(baba )(計算計算abacbcaababa37 ?. 1有何關(guān)系有何關(guān)系與與aa ？那那么么是是共共線線向向量量與與如如

14、果果abba , 3.思索思索:是是共共線線向向量量嗎嗎？那那么么如如果果baab,. 2 baba共線向量根本定理共線向量根本定理為何要求為何要求 為非零向量為非零向量?a38共線問題運用分析共線問題運用分析在平行四邊形在平行四邊形ABCD中中, , .用用 , 表示向量表示向量 , .ABCD aAC bDBabAB BCab)(21baAB )(21baBC O3940如圖如圖: :知知試判別試判別 與與 能否共線能否共線 ACAE， 3 3BCDEABAD ABCDE41在四邊形在四邊形ABCD中中, =a+2b, =-4a-b, =-5a-3b,其中其中a,b不共線不共線,那么四邊形

15、那么四邊形ABCD為為( ) A.梯形梯形 B.平行四邊形平行四邊形 C.菱形菱形 D.矩形矩形ABBCCDAAD=2BC42設(shè)設(shè) , 是兩個不共線的向量是兩個不共線的向量,判別判別:A,B,C三點能否共線三點能否共線?，baOCbaOBbaOA3 2 ababOabbbABC猜測猜測A,B,C三點共線三點共線如何闡明如何闡明A,B,C三點共線三點共線ABAC 43如圖如圖:O為平面上的恣意一點為平面上的恣意一點,那么那么A,B,C三點共線三點共線 存在存在,使使 = + 且且+=1OBOCOAOABCOAOBOC)1( (O為平面上恣意一點為平面上恣意一點)ABAC2 假設(shè)假設(shè)那么那么 .C

16、BAC 44(2)假設(shè)假設(shè)G是是ABC的重心的重心,那么那么 + = ;在在ABC中中, D為為BC 的中點的中點,知知 =a,那么那么3 +2 + = .(1)假設(shè)假設(shè)D為為BC 的中點的中點,那么那么 = ;在在ABC中中,知知 =a, =b.ABACADGBGC21(a+b)31(a+b)0ABC中的中線問題中的中線問題GAGBGC+ + = .反之如何反之如何?ADBCCAAB2a45知知P是是ABC內(nèi)一點內(nèi)一點,滿足滿足 + + =0.假設(shè)實數(shù)假設(shè)實數(shù)滿足滿足: + = ,那么那么值為值為( )PAPBPCABACAPA.2 B. C.3 D.623C知知O是是ABC內(nèi)一點內(nèi)一點,滿

17、足滿足 +2 +3 =0,求求ABC與與AOC的面積之比的面積之比.OAOBOC46=-2( + )OAOBOC+OC如圖如圖D,E為為AC,BC的中點的中點ACDEOBB到到AC的間隔的間隔=E到到AC的間隔的的間隔的2倍倍而而E到到AC的間隔的間隔=O到到AC的間隔的間隔23B到到AC的間隔的間隔= O到到AC的間隔的的間隔的3倍倍 ABC與與AOC的面積之比為的面積之比為3:1由由OAOBOC +2 +3 =0,OD=-2OE那么那么47知點知點O在在ABC內(nèi)部內(nèi)部,且滿足且滿足那么那么ABC與與OAC的面積之比為的面積之比為( )A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.5:2032 OCOBOAABCOCBDEASOAC= SABCSOBC= SABCSOAB= SABC916118148A、B、C是不在同不斷線上的三點是不在同不斷線上的三點,假設(shè)假設(shè) = +( + ) ( 0,+),那么動點那么動點P的軌跡一定過的軌跡一定過ABC的的( )(A)外心外心 (B)內(nèi)心內(nèi)心 (C)重心重心 (D)垂心垂心 知知O,A,M,B為平面上四點為平面上四點,假設(shè)假設(shè) =