定義域--王春雨

1、笫二課時(shí)函數(shù)的定義域與值域#三維目標(biāo)構(gòu)建知識(shí)與技能1、掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、值域，并會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。2、了解區(qū)間的意義，并進(jìn)行區(qū)間、不等式與數(shù)軸表示的相互轉(zhuǎn)化。過程與方法進(jìn)一步體會(huì)集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，明確函數(shù)定義域在三要素中的地位與作用。情感、態(tài)度、價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)熟練掌握一次、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義域和值域。難點(diǎn)含字母參數(shù)與抽象函數(shù)的定義域的求解。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入1、 函數(shù)的概念：設(shè) A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合

2、B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f ：AB為從 集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作： y = f(x), A。練習(xí) 1：已知 f (x) =x2 1，求 f(-1), f (1), f (a -1), f (2x 1)。2、函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域。二、核心內(nèi)容整合1、區(qū)間的概念：設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且 a<b，我們規(guī)定：(1) 滿足不等式aw x < b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為 a , b;(2) 滿足不等式a < x < b 的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a, b);(3) 滿足不等式a w x<b或a<x w b

3、的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為a , b)或(a , b。實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-g，+ g) , "g”讀作"無窮大”。滿足x > a, x > a, x wb, x < b 的實(shí)數(shù)的集合分別表示為 a , +g)、(a , +g)、(- g, b、(- g, b)。注意： 區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集； 定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示； 用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。足義符號(hào)T Wf- A1 4J ,b-' bFF區(qū)間g *Ob:,b半磚半閒區(qū)何”.cJ* b)ah鼻丄:.小w啟；半開業(yè)閉區(qū)初Cti&#

4、171; bah練習(xí)2、試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集:(1) x |5< x< 6；(2) x | x> 9；(3) x | x w-1 nx |-5w x < 2；(4)x | x < -9 U x | 9 < x < 202、典型例題分析:例2、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？(1) y = (、；x)2;(2) y =3 '3vx ；(3) y =vx2 ；(4)2xy =。知識(shí)提煉兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)定義域與對(duì)應(yīng)法則都相等。練習(xí)3： P19練習(xí)3。例 3、已知 f(X 1) = X2 -3x 2。(1) 求 f(2)和 f (a)的值；(2)

5、 求 f (x)和 f (x -1)的值。分析：比較 f (2)與 f (x 1)，知當(dāng) x = 1 時(shí)，得 f (2) =12 - 3 1 2 = 1。類似地，令 x ，則 x = a-1，所以 f (a) =(a -1)2 -3(a-1) 2 二 a2 -5a 6。 用 x 替換 a，得 f (x) =x2 -5x 6。2練習(xí) 4：( 1)已知 f(2x，1) = x -x 1，求 f (x)；學(xué)生求解。1 o 1(2)已知 f(x+ )=X +2，求 f (x)。xx12分析：令t二x ，所以x2 -tx 7=0，此時(shí)要用x表示t，式子非常復(fù)雜，考慮原式x1 11中右邊的特點(diǎn)，可知把t平

6、方即可：t2 =(x+ )2 = X2+2+2二x2+2=t22，所以xxxf (t)珂2 -2，得 f (x) =x2。例4、( 1)已知f(x)的定義域?yàn)? , 4，求f(x 2)的定義域。分析：令x 2，因?yàn)閒 (t)的定義域?yàn)? o 4，所以1乞t空4= 1乞x 2乞4= - 1空x乞2，所以的定義域?yàn)?1 , 2 o(2)已知f( x 1)的定義域?yàn)? , 3，求f(x)的定義域。分析：令t = x 1，因?yàn)?豈x遼3，所以1乞t乞2，所以f (t)的定義域?yàn)?，2，從而f (x)的定義域的定義域?yàn)? ， 2。三、歸納小結(jié)：1、區(qū)間的概念：能進(jìn)行區(qū)間、不等式與數(shù)軸表示的相互轉(zhuǎn)化。2、判斷兩個(gè)函數(shù)相等：兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)定義域與對(duì)應(yīng)法則都相等。3、 求函數(shù)的解析式：換元法或整體代入(配湊法)。4、 已知f(x)的定義域，求復(fù)合函數(shù)f (x)的定義域