選修4-4《2-1-2參數(shù)方程和普通方程的互化》課件2

1、課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】1了解參數(shù)方程化為普通方程的意義了解參數(shù)方程化為普通方程的意義2掌握參數(shù)方程化為普通方程的基本方法掌握參數(shù)方程化為普通方程的基本方法3能夠利用參數(shù)方程化為普通方程解決有關(guān)問題能夠利用參數(shù)方程化為普通方程解決有關(guān)問題【核心掃描核心掃描】1對(duì)參數(shù)方程化為普通方程的考查是熱點(diǎn)對(duì)參數(shù)方程化為普通方程的考查是熱點(diǎn)2本課內(nèi)容常與方程、三角函數(shù)結(jié)合起來命題本課內(nèi)容常與方程、三角函數(shù)結(jié)合起來命題(難點(diǎn)難點(diǎn))第第2課時(shí)課時(shí) 參數(shù)方程和普通方程的互化參數(shù)方程和普通方程的互化課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知

2、能提升演練知能提升演練1參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程 曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式一般曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式一般 地，可以通過地，可以通過_而從參數(shù)方程得到普通方程而從參數(shù)方程得到普通方程2普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引消去參數(shù)消去參數(shù)xf(t)yf(t)取值范圍取值范圍課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練試一試試一試：將下列參數(shù)方程化為普通方程將下列參數(shù)方程化為普通方程：課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練1參數(shù)方程和普通方程的互化參數(shù)方

3、程和普通方程的互化 參數(shù)方程化為普通方程，可通過代入消元法和三角恒參數(shù)方程化為普通方程，可通過代入消元法和三角恒 等式消參法消去參數(shù)方程中的參數(shù)即可，通過曲線的等式消參法消去參數(shù)方程中的參數(shù)即可，通過曲線的 普通方程來判斷曲線的類型普通方程來判斷曲線的類型 由普通方程化為參數(shù)方程要選定恰當(dāng)?shù)膮?shù)，尋求曲由普通方程化為參數(shù)方程要選定恰當(dāng)?shù)膮?shù)，尋求曲 線上任一點(diǎn)線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo)x，y和參數(shù)的關(guān)系，根據(jù)實(shí)際問和參數(shù)的關(guān)系，根據(jù)實(shí)際問 題的要求，我們可以選擇時(shí)間、角度、線段長度、直題的要求，我們可以選擇時(shí)間、角度、線段長度、直 線的斜率、截距等作為參數(shù)線的斜率、截距等作為參數(shù)名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛

4、課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練2同一道題參數(shù)的選擇往往不是唯一的，適當(dāng)?shù)剡x擇參同一道題參數(shù)的選擇往往不是唯一的，適當(dāng)?shù)剡x擇參 數(shù)，可以簡化解題的過程，降低計(jì)算量，提高準(zhǔn)確數(shù)，可以簡化解題的過程，降低計(jì)算量，提高準(zhǔn)確 率求軌跡方程與求軌跡有所不同，求軌跡方程只需率求軌跡方程與求軌跡有所不同，求軌跡方程只需 求出方程即可，而求軌跡往往是先求出軌跡方程，然求出方程即可，而求軌跡往往是先求出軌跡方程，然 后根據(jù)軌跡方程指明軌跡是什么圖形后根據(jù)軌跡方程指明軌跡是什么圖形3參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性 把參數(shù)方程化為普通方程后，很容易改變了

5、變量的取把參數(shù)方程化為普通方程后，很容易改變了變量的取 值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致，因值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致，因 此我們要注意參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性此我們要注意參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練【思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖】課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練題型一題型一把參數(shù)方程化為普通方程把參數(shù)方程化為普通方程將下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明方程表示的將下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明方程表示的曲線曲線【例例1】課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)

6、知能提升演練知能提升演練思維啟迪思維啟迪 解答本題只要消去參數(shù)，建立關(guān)于解答本題只要消去參數(shù)，建立關(guān)于x、y的二元的二元方程即可方程即可課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線什么曲線【變式變式1】課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練(2)x=-4t2y=t+1課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練求方程求方程4x2y216的參

7、數(shù)方程：的參數(shù)方程：(1)設(shè)設(shè)y4sin ，為參數(shù)；為參數(shù)；(2)若令若令yt(t為參數(shù)為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？若令，如何求曲線的參數(shù)方程？若令x2t(t為參數(shù)為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？，如何求曲線的參數(shù)方程？思維啟迪思維啟迪 解答本題解答本題(1)可以直接把可以直接把y4sin 代入已知方代入已知方程，解方程求出程，解方程求出x即可；即可；(2)可以把可以把yt，x2t代入即可代入即可解解(1)把把y4sin 代入方程，代入方程，得到得到4x216sin216，于是，于是4x21616sin216cos2，x2cos .由于參數(shù)由于參數(shù)的任意性，可取的任意性，可取x2cos ，

8、因此因此4x2y216的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是題型題型二二把普通方程化成參數(shù)方程把普通方程化成參數(shù)方程【例例2】課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練(2)將曲線的普通方程化為參數(shù)方程時(shí)，選取的參數(shù)不同，將曲線的普通方程化為參數(shù)方程時(shí)，選取的參數(shù)不同，同一條曲線的參數(shù)方程會(huì)有不同的形式，有的復(fù)雜，有的同一條曲線的參數(shù)方程會(huì)有不同的形式，有的復(fù)雜，有的簡單，選取什么參數(shù)好，要根據(jù)具體的問題而定，參數(shù)可簡單，選取什么參數(shù)好，要根據(jù)具體的問題而定，參數(shù)可以有具體的實(shí)際意義，也可沒有具體意義以有具

9、體的實(shí)際意義，也可沒有具體意義課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練與普通方程與普通方程x2y10等價(jià)的參數(shù)方程為等價(jià)的參數(shù)方程為(t為參為參數(shù)數(shù)) ()【變式變式2】課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練解析解析A化為普通方程為化為普通方程為x2y10，x1，1，y0，1B化為普通方程為化為普通方程為x2y10，x1，1，y0，1C化為普通方程為化為普通方程為x2y10，x0，)，y(，1D化為普通方程為化為普通方程為x2y10，xR，y(，1答案答案D課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練

10、(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作作C1的垂線，垂足為的垂線，垂足為A，P為為OA的中的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)變化時(shí)，求變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線么曲線題型題型三三參數(shù)方程的綜合性問題參數(shù)方程的綜合性問題【例例3】課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練思維啟迪思維啟迪 將參數(shù)方程化為普通方程，解方程組求交將參數(shù)方程化為普通方程，解方程組求交點(diǎn)點(diǎn)由由C1的普通方程求出點(diǎn)的普通方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出式求出P的坐標(biāo)可得參數(shù)方程，再化為普通方程可知曲線的坐標(biāo)可得參數(shù)方程，再化為普通方程可知曲線類型類型課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練【反思感悟反思感悟】 考查參數(shù)方程與普通方程的互化能力，考考查參數(shù)方程與普通方程的互化能力，考查利用參數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的運(yùn)算能力查利用參數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的運(yùn)算能力課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練【變式變式3】答案答案(1，1)，(1，1)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能提升演練知能提升演練答案答案x2(y1)21高考在線高考在線參數(shù)方程與普通方程互化的應(yīng)用參數(shù)方程與普通方程互化的應(yīng)用【例例1】點(diǎn)擊點(diǎn)擊1 參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程與普通