湖北省武漢二中08-09學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試 文 新人教版

1、武漢二中08-09學(xué)年高二期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、已知，且，則下列不等式恒成立的是（ ） 、 、 、 、2、已知，則直線一定不經(jīng)過（ ）、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限3、兩圓相交于兩點(diǎn)和，且兩圓的圓心都在直線上，則的值為（ ）、3 、 、2 、04、已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，則的值為（ ） 、 、 、 、5、已知、為橢圓（）的焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，垂直于軸，且，則橢圓的離心率為（ ）、 、 、 、6、設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題： ，；，；，

2、；，。其中正確命題的個數(shù)為（ ）、1個 、2個 、3個 、4個7、將正方形沿對角線折成一個直二面角，則異面直線和所成的角是（ ）、 、 、 、8、長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別是3、4、5，且它的八個頂點(diǎn)都在同一球面上，這個球的表面積為（ ）、 、 、 、9、設(shè)三棱柱的體積為，、分別為側(cè)棱、上的點(diǎn)，且，則四棱錐的體積為（ ）、 、 、 、10、從4名女生和3名男生中選出3人參加三個不同的培訓(xùn)班，每班一人。若這3人中至少有一名男生，則不同的選派方案共有（ ）、108種 、186種 、216種 、270種二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。）11、不

3、等式的解集為 。12、設(shè)、，則的面積為 。13、過拋物線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為 。14、設(shè)球半徑為，、是球面上北緯圈上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧長是，則這兩點(diǎn)的球面距離是 。15、若，則的值為 。三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16、（12分）用一塊矩形木板緊貼一墻角圍成一直三棱柱空間堆放谷物，已知木板的長為，寬為，（），墻角的兩堵墻面和地面兩兩互相垂直。怎樣圍法，能使直三棱柱的空間最大？最大值是多少？ 17、（12分）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足 （1）若，求；（2）若，請利用求。18、（12分）過拋

4、物線的焦點(diǎn)作弦，且，直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，求直線的傾斜角的取值范圍。19、（12分）已知正三棱柱的側(cè)棱及底面邊長都是。（1）試問在線段上是否存在點(diǎn)使得；（2）若，求二面角的大??；20、（13分）如圖，梯形，是的中點(diǎn)?，F(xiàn)將沿折起使點(diǎn)折到點(diǎn)的位置，且二面角的大小為。（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小。21、（14分）已知平面上的點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，直線的方程為，為動點(diǎn)，作，垂足為，。（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)。在曲線上有兩點(diǎn)、使的平分線垂直于軸。點(diǎn)是否在曲線上；是否存在實(shí)數(shù)，使成立？請說明理由。武漢二中高二期中考試數(shù)學(xué)參考答案（文科）一、 選擇題 、 二、填空

5、題 11、 12、1 13、 14、 15、129三、解答題16、解： （當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）4分 當(dāng)，時，7分 當(dāng)，時，10分 ，11分當(dāng)圍成的直三棱柱的底面是等腰三角形，高為時，其體積有最大值。12分17、解：（1）當(dāng)時3分 ，故6分（2）當(dāng)時， 9分 12分18、解：由已知得，設(shè)直線的方程為（），與聯(lián)立，消去整理得：，設(shè)、，則，5分聯(lián)立，消去整理得：，則，10分故，的取值范圍為。12分19、解：（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時，。 證明：過作于，則為中點(diǎn)，連接，為在面內(nèi)的射影，而，。6分 （2）當(dāng)時，過作于，連 則為二面角的平面角。8分 ， ， 故二面角的大小為。12分20、（1）證明：易證、為正三角形，四邊形為菱形， 設(shè)與交于，則為的中點(diǎn)，連接， 又， 故。6分 （2）解：由（1）知為二面角的 平面角，故，。8分 ，面， 作于，則面，連接，則為直線與平面所成角。10分 設(shè)， 在中， 直線與平面所成角的大小為。13分21、解：（1）設(shè)點(diǎn)，則由