高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算的運(yùn)用_第1頁(yè)
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算的運(yùn)用_第2頁(yè)
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算的運(yùn)用_第3頁(yè)
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空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算的運(yùn)用 空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算是空間向量的重要內(nèi)容，也是用向量法解決立體幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)下面舉例說(shuō)明空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算在解答有關(guān)空間向量問(wèn)題中的作用一、求向量例1已知空間三點(diǎn)，若，且分別與都垂直，得解得或或點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確掌握和應(yīng)用向量的坐標(biāo)求法，向量長(zhǎng)度的坐標(biāo)計(jì)算公式及向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示是解題的關(guān)鍵二、求解向量的平行問(wèn)題例2 已知四邊形的頂點(diǎn)分別為試證明：它是一個(gè)梯形證明：由已知，得，且，又，與不平行故四邊形為梯形點(diǎn)評(píng)：用向量證明四邊形為梯形必須證明一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行本題若僅證明且，并不能說(shuō)明為梯形，因?yàn)榭赡軙?huì)出現(xiàn)四點(diǎn)共線的情況三、求解向量的垂直問(wèn)題例3 試證以為頂點(diǎn)的為直角三角形證明：由已知得，即為直角三角形四、求解向量的夾角和長(zhǎng)度例4如圖1，直三棱柱中，棱分別是的中點(diǎn)（1） 求的長(zhǎng)；（2） 求的值解：如圖1，建立空間直角坐標(biāo)系（1）依題意，得，（2）依題意，得，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間向量的概念及坐標(biāo)運(yùn)算的基本知識(shí)，考查了空間兩向量的夾角、長(zhǎng)度的計(jì)算公式解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)亟⒖臻g直角坐標(biāo)系和準(zhǔn)確地表示點(diǎn)的坐標(biāo)五、求解綜合問(wèn)題例4 如圖2，長(zhǎng)方體中，且，求長(zhǎng)方體的體積解：如圖2，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)，則，因此，長(zhǎng)方體的體積為點(diǎn)評(píng)：本題以向量的工具，利用空間向量的坐標(biāo)表示、

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