山東省鄄城實驗中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期雙周適應(yīng)性訓(xùn)練試題（1） 理

1、山東省鄄城實驗中學(xué)2012屆高三下學(xué)期雙周適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)理（1） 第卷為選擇題，共60分；第卷為非選擇題共90分。滿分100分，考試時間為120分鐘。第卷（選擇題，共60分）一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的1設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ）ABC D2復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD3曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD4根據(jù)下列三視圖（如下圖所示），則它的體積是（ ）ABCD5函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖像，可以將的圖像（ ）A向右平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向左平移個單位長度6已知等差數(shù)列a

2、n的公差d不為0，等比數(shù)列bn的公比q是小于1的正有理數(shù)。若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于（ ）A BC D7右圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是（ ）1,3,5ABCD8展開式最高次項的系數(shù)等于 （ ）A1 B C D20109設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足=4:3:2，則曲線C的離心率等于（）A B或2 C2 D10隨機事件A和B，“成立”是“事件A和事件B對立”的（ ）條件（ ）A充要 B充分不必要 C必要不充分 D即不充分也不必要11函數(shù)的圖象大致是（ ）12已知x，y滿足不等式組的最小值為 （ ）AB2C3D第卷（非選擇題，共90

3、分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13已知函數(shù)，若f（x）恒成立，則a的取值范圍是 ；14在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M為AB的中點，則點C到平面A1DM的距離為 ；15在ABC和AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，BC=6，若，則與的夾角的余弦值等于 ；16下列說法：“”的否定是“”；函數(shù)的最小正周期是命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；上的奇函數(shù)，時的解析式是，則時的解析式為其中正確的說法是 。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分） 已知向量，且（1）求的

4、取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值，并求此時x的值18（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（）求及；（）令bn=（），求數(shù)列的前n項和。19（本小題滿分12分） 一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動點。（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）（2）點在何處時，面EBD，并求出此時二面角平面角的余弦值20（本小題滿分12分）2011年深圳大運會，某運動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設(shè)每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練

5、統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：動作KD得分100804010概率乙系列：動作KD得分9050200概率 現(xiàn)該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；（II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX。21（本小題滿分12分）已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：32404（）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）請問是否存在直線滿足條件：過的焦點；與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由

6、。22（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，且函數(shù)是上的增函數(shù)。（1）求的取值范圍；（2）若對任意的，都有（e是自然對數(shù)的底），求滿足條件的最大整數(shù)的值。參考答案一選擇題1B；2B；3B；4D；5B；6C；7C；8B；9A；10C； 11D；12D；二填空題13（，3）；14；15；16；三解答題17解析：（1）024分（2）；6分10分當(dāng)，即或時，取最小值。12分18解析：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以有，解得，所以；=。6分（）由（）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項和=。12分19解析：（1）直觀圖如下：3分該四棱錐底面為菱形，邊長為2，其中角A為60度，頂點A在底面內(nèi)的射影為底面菱

7、形的中心，四棱錐高為1。4分（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系：顯然A、B、P令，得：、顯然，當(dāng)所以當(dāng)時，面BDE。8分分別令和為平面PBC和平面ABE的法向量，由，得由，得可得：，顯然二面角平面角為鈍角，得其余弦值為。12分20解析：（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇甲系列1分理由如下：選擇甲系列最高得分為10040140118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為9020110118，不可能獲得第一名2分記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，則P （A），P （B）4分記“該運動員獲得第一名”為事件C，依題意得P （C）P （AB）

8、該運動員獲得第一名的概率為6分（II）若該運動員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，7分則P （X50），P （X70），P （X90），P （X110）9分X的分布列為：X507090110P50×70×90×110×10412分21解析：（）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗證個點知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求 2分設(shè)：，把點（2，0）（，）代入得： 解得方程為 5分（）法一：假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點，設(shè)直線的方程為兩交點坐標(biāo)為，由消去，得7分 9分由，即，得將代入（*）式，得， 解得 11分所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為：或12分法二：容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意；6分當(dāng)直線斜率存在時，假設(shè)存在直線過拋物線焦點，設(shè)其方程為，與的交點坐標(biāo)為由消掉，得 ， 8分于是 ， 即 10分由，即，得將、代入（*）式，得 ，解得；11分所以存在直線滿足條件，且的方程為：或12分