正態(tài)分布題型

1、27正態(tài)分布（正態(tài)分布是高中階段唯一連續(xù)型隨機(jī)變量的分布）【知識(shí)要點(diǎn)】1.正態(tài)曲線其中實(shí)數(shù)為參數(shù)，我們稱的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線。2.正態(tài)曲線性質(zhì)：（1） 曲線位于x軸上方，與x軸不相交；（2） 曲線是單峰的，它關(guān)于直線對(duì)稱；（3） 曲線在處達(dá)到峰值；（4） 曲線與x軸之間的面積為1；（5） 當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著德變化而沿x軸平移；（6） 當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散。 =E，=D。3. 正態(tài)分布：一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X滿足則稱X的分布為正態(tài)分布，記作，如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則

2、記為。4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布: 當(dāng)=0、=l時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是，（-x+），當(dāng)時(shí)，；而當(dāng)時(shí)，（0）=0.5 （0）=0.5；（1）=0.8413；（2）=0.9772 ；（3）=0.9987 5.轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方法：如果隨機(jī)變量，那么 xyO6.兩個(gè)重要公式： 7.正態(tài)分布的原則：在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量X只取之間的值，簡(jiǎn)稱之為原則題型一：正態(tài)分布概念與性質(zhì)1.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示。則有（ ）ABCD2.給出下列三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)找出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差 （）（）3.設(shè)的概率密度函數(shù)為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ C ）(A

3、) (B)(C) 的漸近線是(D) 4.隨機(jī)變量，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f（x）在x= 時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。其最大值是 ；落在區(qū)間里的概率是 。5.工人制造機(jī)器零件，零件的尺寸服從分布，則不屬于這個(gè)尺寸范圍的零件約占總數(shù)的 6.某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，甲、乙、丙三科考試成績(jī)近似服從正態(tài) 分布，則由如圖曲線可得下列說法中正確的是（）甲學(xué)科總體的方差最小丙學(xué)科總體的均值最小乙學(xué)科總體的方差及均值都居中甲、乙、丙的總體的均值不相同7.設(shè)，當(dāng)在內(nèi)取值的概率與在內(nèi)取值的概率相等時(shí)，8.若隨機(jī)變量,則在區(qū)間上的取值的概率等于在下列哪個(gè)區(qū)間上取值的概率 （ ）9.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)(0)，若P(0)P(1

4、)1，則的值為 ( D )A1 B1C DyO-ax題型二：正態(tài)分布的計(jì)算問題1. 下圖是正態(tài)分布N(0,1)的正態(tài)分布曲線圖，下面4個(gè)式子中，能表示圖中陰影部分面積的有 個(gè) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，記，則下列結(jié)論不正確的是（ D ）A B C。D3.已知正態(tài)總體 ，(1)求取值小于3的概率;(2)求P(|x|3).（3）求P(-4x7)解（1）(2) P(-3x3)=F(3)-F(-3) =2F(3)-1=0.6826（3）P(-4x7)4.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，1)，記(x)p(<x)，給出下列結(jié)論： (0)05；(x)1(x)；p

5、 (<2)2(2)1。則正確結(jié)論的序號(hào)是_5.某學(xué)校在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測(cè)試統(tǒng)計(jì)中,所有學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布（單位：分），現(xiàn)任選一名學(xué)生,該生成績(jī)?cè)诜值?04分內(nèi)的概率是( D )A B C D6.若(3)=0.9987，則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(3，3)內(nèi)取值的概率為 (B) A 0.9987 B0.9974 C0.944 D 0.84137.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ A ）A B C D，8.設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（）9.（07安徽卷,10）以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率等于（ ）A. B. C. D. 10.某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)

6、成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則下列命題不正確的是 （ B ）A該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分；B分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同；C分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同；D該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為10.11.設(shè)隨機(jī)變量，且，則=( B )12.（07全國卷,14）:在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在內(nèi)取值的概率為0.4,則在內(nèi)取值的概率為-。13.設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。已知，則( C )A. 0.025 B. 0.050 C. 0.950 D. 0.97514.在正態(tài)分布N中，數(shù)值落在(，1)(1，)內(nèi)的概率為() A0.097 B

7、0.046 C0.03 D0.002 6題型三：正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用1.在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即。（1） 試求考試成績(jī)位于區(qū)間（70,110）上的概率是多少？（2） 若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)冢?0,100）間的考生大約有多少人？2.已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（ ）3.（06湖北）在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布。已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名。（）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？（）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)

8、線約為多少分？可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98

9、460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.9857解：（）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為，因?yàn)镹(70，100)，由條件知，P(90)1P（<90）1F(90)11(2)10.97720.228.這說明成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28，因此，參賽總?cè)藬?shù)約為526（人）。（）假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為x分，則P(x)1P（<x）1F(90)10.0951，即0.9049，查表得1.31，解得x83.1.故設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為83.1分。4.2011年中國汽車銷售量達(dá)到1 700萬輛，汽車耗油量對(duì)汽車的銷售有著非常重要的影響，各個(gè)汽車制造企業(yè)積極采用新技術(shù)降低耗油量，某汽車制造公司為調(diào)查某種型號(hào)的汽車的耗油情況，共抽查了1 200名車主，據(jù)統(tǒng)計(jì)該種型號(hào)的汽車