武漢二中高三周練數(shù)學(xué)

1、高三數(shù)學(xué)周練一（B）卷一、選擇題1設(shè)復(fù)數(shù)zisin，其中i為虛數(shù)單位，則|z|的取值范圍是（）A1， B1，C，D，2已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個交點(diǎn)， 若，則= （）A B C D3數(shù)列滿足，且對于任意的都有，則等于 （ ）A. B. C. D. 4，動直線過定點(diǎn)A，動直線過定點(diǎn)，若與交于點(diǎn)(異 于點(diǎn))，則的最大值為（）A. B. C. D. 5已知偶函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.當(dāng)時，恒成立. 設(shè)，記，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 6如圖所示，已知在一個的二面角的棱上，有兩個點(diǎn)，分別是在這個二面角的 兩個面內(nèi)垂直于的線段，且， ，則的長為（

2、 ）A B C D7如圖，在矩形中，為線段上一動點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起， 使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動到，則所形成軌跡的長度為（ ）A B C D8已知直線分別于半徑為的圓相切于點(diǎn)，若點(diǎn) 在圓的內(nèi)部（不包括邊界），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 9已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為 ，的面積為，則（）A. 1 B. C. 2 D. 310已知雙曲線的方程為，其左、右焦點(diǎn)分別是.若點(diǎn)坐標(biāo)為，過雙曲線左焦點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D. 11已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時， ，若，則的解集為（）A. B. C

3、. D. 12已知函數(shù)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)， 為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)且時， ，若曲線在處的切線的斜率為，則（ ）A. 0 B. 1 C. D. 二、填空題13若函數(shù)圖象的對稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則有，設(shè)函數(shù)，則_14 已知函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得, 則的取值范圍是_.（為自然對數(shù)的底數(shù)）15（2015江蘇模擬）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P（2，0）的直線與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別交拋物線于點(diǎn)C，D若直線AB，CD的斜率分別為k1，k2，則= 16在直三棱柱中，底面ABC為直角三角形，.，. 已知與分別為和的中點(diǎn)，與分別為線段和上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）. 若，則線段

4、的長度的最小值為 。三、解答題17已知函數(shù) (1) 設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (2) 設(shè)，求函數(shù)的極值； (3) 若存在，當(dāng)時，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18已知數(shù)列滿足，. () 求證：； () 求證：.19已知正實(shí)數(shù)，滿足：. () 求的最小值； () 設(shè)函數(shù)，對于（）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立， 若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由20已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且的面積為(是坐標(biāo)原點(diǎn)). (1) 求橢圓的方程； (2) 設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限，切點(diǎn)為 M，證明：|PF|PM|為定值.21如圖，在四棱錐中

5、，平面平面， . (1) 求到平面的距離； (2) 在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值； 若不存在，說明理由.22已知函數(shù)（） () 若方程有兩根，求的取值范圍； () 在()的前提下，設(shè)，求證： 隨著的減小而增大； () 若不等式恒成立，求證： ()高三數(shù)學(xué)周練九（B）卷參考答案1D【解析】zisinisin1(sin1)i，|z|，sin1，|z|，2A【解析】試題分析： 設(shè)到準(zhǔn)線為的距離為，由拋物線的定義可得，因為若，所以所以直線PF的斜率為，因為F（2，0）,所以直線PF的方程與聯(lián)立可得x=1,所以，所以選D考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)3D【解析】由題意可得：，則：，以上各式相加可得

6、：，則：，.本題選擇D選項.點(diǎn)4B【解析】由題意可得：A（1，0），B（2，3），且兩直線斜率之積等于1，直線x+my1=0和直線mxy2m+3=0垂直，則|PA|2+|PB|2=|AB|2=10即.故選B.點(diǎn)睛：含參的動直線一般都隱含著過定點(diǎn)的條件，動直線，動直線l2分別過A（1，0），B（2，3），同時兩條動直線保持垂直，從而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到結(jié)果.5B【解析】當(dāng)時，時，即。構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)x<0時，即F(x)在上遞增，為奇函數(shù)。所以F(x)在單調(diào)遞增。因為，所以，即，所以,所以。選B.6A【解析】試題分析：，故選：A考點(diǎn)：與二面角有關(guān)

7、的立體幾何.7D【解析】試題分析：由題意，將沿折起，使平面，在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，連接，則，故點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓上的一段弧，根據(jù)長方形知圓的半徑是，如圖，當(dāng)與重合時，取為的中點(diǎn)，得到是正三角形，故，故其所對的弧長為考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定8B【解析】因為，由切線長定理知，又 ，因此，解得點(diǎn)睛：本題首先要學(xué)會問題轉(zhuǎn)化，一般動點(diǎn)在圓內(nèi)可轉(zhuǎn)化為與圓心距離小于半徑，因此寫出向量，再根據(jù)向量的平方運(yùn)算，求出，令其小于半徑即可求出9C【解析】雙曲線的兩條漸近線方程是，拋物線的準(zhǔn)線方程為，聯(lián)立漸近線與準(zhǔn)線方程可得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以，所以。 因為雙曲線離心率是2，所以

8、 。所以 。故選B。10C【解析】解析：由題設(shè)可得雙曲線的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則過左焦點(diǎn)的直線為，代入雙曲線方程可得，解之得（舍去），則點(diǎn)且 軸，則，所以由拋物線，所以，應(yīng)選答案C。點(diǎn)睛：本題重在考查雙曲線與直線的位置關(guān)系及運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力。求解時借助解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)據(jù)特征判斷出點(diǎn) 軸，進(jìn)而求得的面積，最后根據(jù)這些三角形的面積之間的關(guān)系探求所求兩個三角形的面積之差，從而使得問題巧妙獲解。本題難度較大，對思維能力和運(yùn)算求解能力要求較高。11D【解析】因為時， ，所以，即，所以，則，解得，所以，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，由于，即，得或，解得或，故選D。點(diǎn)

9、睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，其中解答中涉及到導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中正確理解題意，恰當(dāng)利用函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵。12C【解析】令 ，則 ,所以當(dāng) 時, ; 當(dāng) 時, , 所以函數(shù) 在 內(nèi)為減函數(shù), 在 內(nèi)為增函數(shù), 且在 時取得極小值,所以 , 故有 , 又 , 所以 .點(diǎn)睛: 本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性及極值上的應(yīng)用,屬于中檔題. 本題技巧是將看成一個整體為 ,不需要求出函數(shù) 的解析式, 由已知條件求出的單調(diào)性,得出它的極值點(diǎn)就可以了.130

10、【解析】 , , 所以函數(shù) 的對稱中心為 ， ，故答案為 .14【解析】試題分析:設(shè),由題設(shè)存在唯一的整數(shù)使得在直線的下方.因,故當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞增.所以當(dāng)時,函數(shù)取最小值,而,且直線恒過點(diǎn),故由題設(shè)須滿足,即.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的知識及數(shù)形結(jié)合的思想等有關(guān)知識的綜合的運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)及求解問題.解答時借助題設(shè)條件,合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,先運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求出函數(shù)的最小值,然后結(jié)合圖象通過對函數(shù)值的分析建立了關(guān)于的不等式組,求出實(shí)數(shù)的取值范圍是不,使得問題獲解.15【解析】試題分析：設(shè)AF的方程是y=

11、（x1），與拋物線方程聯(lián)立，求出C的坐標(biāo)，同理求出D的坐標(biāo)，可得k2，即可求出解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），AF的方程是y=（x1）設(shè)k0=，則AF：y=k0（x1），與拋物線方程聯(lián)立，可得k02x2（2k02+4）x+k02=0，利用韋達(dá)定理x3x1=1x3=，y3=k0（x31）=即C（，）同理D（，）k2=2k1，=故答案為：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系16【解析】 試題分析：建立直角坐標(biāo)系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，則（），（）。所以，。因為，所以，由此推出 。又，從而有 。 考點(diǎn)：(1)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；

12、（2）利用二次函數(shù)思想求最值。 17(1) (2)見解析（3）（1）當(dāng)時，=. 令，又為偶函數(shù)，所以， 當(dāng)時， 由點(diǎn)斜式方程得切線方程為. （2）由已知. 所以， 當(dāng) 所以上單調(diào)遞增，無極值. 若，則當(dāng)， 當(dāng)， 所以，當(dāng)時，,無極小值. （3）由已知，令 ,當(dāng)時恒成立.,即，不合題意. 解得，.當(dāng)從而當(dāng)即，綜上述，.18（1）見解析（2）見解析【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用做差比較的方法分析推證；（2）借助（1）的結(jié)論運(yùn)用不等式的縮放法進(jìn)行縮放，再運(yùn)用等比數(shù)列的前項和公式分析推證：（）由，得，所以；（）由（）知，又，即，所以，即.由得，累加得，而，所以，所以.綜上得.19（1）（2）【

13、解析】試題分析：(1)利用均值不等式的結(jié)論可得的最小值；(2)利用絕對值不等式的性質(zhì)可得.試題解析：（1）， （2），當(dāng)且僅當(dāng)時成立，此時，存在使成立20（1）（2）試題解析：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由已知得 .橢圓的方程為.（2）以短軸為直徑的圓的方程為，.設(shè)，則. .又與圓相切于， .21（1）（2）見解析解：（1）方法一：因為平面，,又,所以平面，又，所以到平面的距離為.方法二：等積法求高.（2）解：在線段上存在一點(diǎn)，使平面，下面給出證明：設(shè)為線段上的一點(diǎn)，且,過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則,因為平面，平面，所以，又，所以,所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面,平面，所以平面.22（）（）見解析; （）見解析.【（）由題意， ，推得進(jìn)而得到，即可得到隨著的減小而增大（）依題意， 恒成立，記，則，分類討論得到函數(shù)的最小值， ，設(shè)，利用函數(shù)的性質(zhì)，即可求得結(jié)論.試題解析：（）由，有，設(shè)，由， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又， 當(dāng)時， ；