初一數(shù)學有理數(shù)的加減乘除混合運算

1、 初一數(shù)學有理數(shù)的加減乘除混合運算 同學們好 到今天這節(jié)課前 我們已經(jīng)學習了 有理數(shù)的加 減 乘 除四種運算 那今天我們就要把 這四種運算混合在一起 探究一下 它們有什么樣的運算規(guī)律和順序 首先我們來算一算 請同學們觀察一下 下列各數(shù)的一個運算順序 首先6除以3乘以2 這是同學們在小學就學習過的 乘除混合運算 那我們知道有小括號 應該先算小括號內(nèi)的呢 那也就是6除以6等于1 再看這道題 17減去8除以負2加上4乘以負3 那根據(jù)同學們小學的運算順序 你可以知道 應該先乘除后加減 好 那我們看8除以負2 就相當于8乘以負的1/2 4乘以負3等于負12 先乘除 那就轉(zhuǎn)化成了 17減去負4加上負12

2、再把加減混合運算 統(tǒng)一為加法運算 17加4減12等于21減12 答案應該為9 我們再來看一個 1/3減1/2除以1又1/4除以1/10 那我們說了 有括號要先算括號內(nèi)的 所以1/3減1/2 我們通分可以得到負1/6 除法運算要轉(zhuǎn)換成乘法運算 所以可以轉(zhuǎn)化為 乘以4/5再乘以10 那現(xiàn)在我們就變成了一個 三個數(shù)相乘的問題 符號由負數(shù)的個數(shù)來決定 有一個負數(shù)所以結(jié)果為負 再把絕對值相乘 1/6乘以4/5乘以10 經(jīng)過化簡約分 我們可以看到答案是負的4/3 通過這三個小題 我們可以歸納 大家在小學學的有理數(shù) 大家在小學學的混合運算的 大家在小學學習的 加減乘除混合運算的順序 同樣適用于有理數(shù) 那也就

3、是先乘除后加減 如果有括號要先算括號內(nèi)的 同級運算從左至右依次進行 那什么是同級運算呢 同學們肯定知道 加和減是一種同級運算 乘和除也是一種同級運算 注意運算順序 好 我們第一個要研究的問題 就是有理數(shù)混合運算的順序 那我們第二個要研究的 就是可以利用運算律來簡化計算 經(jīng)過前面四節(jié)課的學習 我們知道加法有兩種運算律 即加法交換律和加法結(jié)合律 對于乘法而言 它有乘法交換律乘法結(jié)合律 還有乘法的分配律 那么減法和除法 請同學們要牢記 沒有運算律 但是當把減法轉(zhuǎn)換成加法之后 就可以運算加法運算律 當把除法轉(zhuǎn)換成乘法之后 就可以利用乘法的運算律 那這也就是 今天我們主要學習的內(nèi)容 下面我們利用所學的知

4、識 來解決幾個問題 首先第一個 首先2/5除以負2又2/5減2/21 乘以負1又3/4減0.75 請同學們思考 要先乘除后加減 在遇到除法運算的時候 我們應該把它轉(zhuǎn)換成乘法運算 非常好 所以我們應該先計算 2/5乘以負5/12 減去2/21乘以負7/4 將代分數(shù)轉(zhuǎn)換成假分數(shù) 那我們可以觀察 這道題中既有分數(shù)又有小數(shù) 所以我們應該進行統(tǒng)一 而這道題我們把小數(shù)轉(zhuǎn)換成分數(shù) 是相對較簡單的 所以應該是減3/4 那么我們回憶 異號兩數(shù)相乘結(jié)果為負 并把絕對值相乘 所以等于負1/6減去負1/6 再減去3/4 那對于加減混合運算 我們應該把減法轉(zhuǎn)換成加法 對于減法運算 我們應該把減法轉(zhuǎn)換成加法 那也就是負1

5、/6加1/6減3/4 結(jié)果為0減3/4 答案是負的3/4 當然這道題在第二步的時候 還可以簡化運算 因為我們知道一個數(shù) 減去它本身值為零 那么零減去一個數(shù) 就為它的相反數(shù) 我們可以充分利用 所學的法則和運算律 第二個題 3又3/8乘以8又1/3減去3又1/8 除以1又1/24乘以8/27 那我們說了 先乘除后加減 有括號要先算括號內(nèi)的 所以我們發(fā)現(xiàn) 這道題我們應該先計算 8又1/3減去3又1/8 那與此同時我們應該 先把代分數(shù)都統(tǒng)一成假分數(shù) 并且需要通分的應該先通分 那就轉(zhuǎn)化為 27/8乘以25/3減去25/8 再乘以24/25 注意將除法轉(zhuǎn)換成乘法 乘以8/27 好 請同學們觀察 小括號內(nèi)的

6、通分相對麻煩 我們先保留它 那我們發(fā)現(xiàn)把27/8和8/27相結(jié)合 結(jié)果為1很簡單 那這就是我們給大家總結(jié)的 如果幾個數(shù)能夠湊整 或者可以約分 那我們就把這樣的幾數(shù)相結(jié)合 所以27/8乘以8/27值為1 那最后就剩下了 25/3減去25/8乘以24/25 那我們已經(jīng)學習了乘法的分配律 當小括號內(nèi)不易通分的時候 我們可以利用乘法分配律將它化整 那請同學們看 用25/3乘以24/25 減去25/8乘以24/25 剛好等于8減3 答案是5 請同學們再來看這樣一個題 負5/6加2/3除以負7/12加負9 除以1又1/5 那我們說有括號要先算括號內(nèi)的 所以通過計算我們可以得到 負5/6加2/3得多少呢 等

7、于負5/6加4/6 結(jié)果為負1/6 除法要轉(zhuǎn)換成乘法運算 乘以負的12/7 加上負9除法變乘法 乘以5/6 下面乘法和加法混在一起 我們要先做乘法后做加法 同號兩數(shù)相乘結(jié)果為正 那1/6乘以12/7 答案是2/7 負9乘以5/6 異號兩數(shù)相乘結(jié)果為負 并把絕對值相乘 9乘以5/6 應該等于15/2 對于異號兩數(shù)相加的問題 我們應該取絕對值較大數(shù)的符號 所以結(jié)果為負 并用較大的絕對值 減去較小的絕對值 那括號里面 就剩下了15/2減去2/7 那剩下一步就需要我們?nèi)ネǚ?公分母為14 所以是105/14減去4/14 經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)結(jié)果是負101/14 好 通過這節(jié)課的學習 我們學習了哪些內(nèi)容呢 通過這節(jié)課的學習 我們可以看到 這節(jié)課我們主要的內(nèi)容 就是進行 有理數(shù)加減乘除混合運算的 一個訓練 那在這個訓練的過程中 同學們應該注意哪些問題呢 第一就要請同學們注意運算順序 那我們總結(jié)先乘除后加減 如果有括號要先算括號內(nèi)的 同級運算要從左至右依次進行 所謂同級運算 就是加和減 乘和除 除此之外我們要巧用運算律 來將繁雜的問題 化成簡單的計算 那么到目前為止 我們已經(jīng)學習了五種運算律 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法分配律 那通過剛才一個題目的練習 我們可以看到乘法分配律 不僅可