2012年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、2012年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的代號填入題后的括號內(nèi)1（2012白銀）=（）A3B3C2D2考點(diǎn)：立方根。710466 分析：根據(jù)立方根的定義解答解答：解：33=27，=3故選A點(diǎn)評：本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，找出立方等于27的數(shù)是3是解題的關(guān)鍵2（2012白銀）將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）ABCD考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象。710466 分析：根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答解答：解：觀察各選項(xiàng)圖形可知，A選項(xiàng)的圖案

2、可以通過平移得到故選A點(diǎn)評：本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)3（2012白銀）下列調(diào)查中，適合用普查（全面調(diào)查）方式的是（）A了解一批袋裝食品是否含有防腐劑B了解某班學(xué)生“50米跑”的成績C了解江蘇衛(wèi)視“非誠勿擾”節(jié)目的收視率D了解一批燈泡的使用壽命考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查。710466 分析：適合普查的方式一般有以下幾種：范圍較??；容易掌控；不具有破壞性；可操作性較強(qiáng)解答：解：A、要了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，具有破壞性，宜采用抽查方式；B、了解某班學(xué)生“50米跑”的成績，數(shù)量小，準(zhǔn)確度高，往往選用全面調(diào)查

3、；C、了解江蘇衛(wèi)視“非誠勿擾”節(jié)目的收視率，普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；D、了解一批燈泡的使用壽命，具有破壞性，宜采用抽查方式故選B點(diǎn)評：本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查4（2012白銀）方程的解是（）Ax=±1Bx=1Cx=1Dx=0考點(diǎn)：解分式方程。710466 分析：觀察可得最簡公分母是（x+1）

4、，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘（x+1），得x21=0，即（x+1）（x1）=0，解得：x1=1，x2=1檢驗(yàn)：把x=1代入（x+1）=0，即x=1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=20，即x=1是原分式方程的解則原方程的解為：x=1故選B點(diǎn)評：此題考查了分式方程的求解方法此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根5（2012白銀）將如圖所示的RtACB繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖（正視圖）是（）ABCD考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖；點(diǎn)、線、面、體。710466 分析：首先判斷直角三角形ACB繞直角邊AC旋

5、轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是圓錐，再找出圓錐的主視圖即可解答：解：RtACB繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓錐，主視圖是等腰三角形故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了面動成體，以及簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是正確判斷出RtACB繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的形狀6（2012白銀）地球的水資源越來越枯竭，全世界都提倡節(jié)約用水，小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這6個(gè)月的月平均用水量是（）A10噸B9噸C8噸D7噸考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)。710466 分析：從圖中得到6天用水量的6個(gè)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算這6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就可得到平均用水量解答：解：這6天的平均用水量

6、：（8+12+10+15+6+9）÷6=10噸，故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了折線圖的應(yīng)用以及平均數(shù)求法，要熟悉統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵7（2009安徽）如圖，直線l1l2，則為（）A150°B140°C130°D120°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。710466 專題：計(jì)算題。分析：本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及對頂角相等進(jìn)行做題解答：解：l1l2，130°所對應(yīng)的同旁內(nèi)角為1=180°130°=50°，又與（70°+50&

7、#176;）的角是對頂角，=70°+50°=120°故選D點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及對頂角相等，是一道較為簡單的題目8（2012白銀）如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）Am+3Bm+6C2m+3D2m+6考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景。710466 分析：由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求

8、出另一邊長解答：解：依題意得剩余部分為（m+3）2m2=m2+6m+9m2=6m+9，而拼成的矩形一邊長為3，另一邊長是（6m+9）÷3=2m+3故選：C點(diǎn)評：本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟悉除法法則9（2012白銀）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時(shí)x的取值范圍是（）Ax1Bx3C1x3Dx1或x3考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象。710466 專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)y0，則函數(shù)圖象在x軸的下方，所以找出函數(shù)圖象在x軸下方的x的取值范圍即可解答：解：由圖象可知，當(dāng)1x3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，y0故選C點(diǎn)評：本題是對二次函數(shù)圖象的考查，主要利用了數(shù)形

9、結(jié)合的思想，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵10（2009北京）如圖，C為O直徑AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交O于D，E兩點(diǎn)，且ACD=45°，DFAB于點(diǎn)F，EGAB于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動時(shí)，設(shè)AF=x，DE=y，下列中圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。710466 專題：動點(diǎn)型。分析：本題考查動點(diǎn)函數(shù)圖象的問題解答：解：點(diǎn)C從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中，x的值逐漸增大，DE的長度隨x值的變化先變大再變小故選A點(diǎn)評：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決本題也可以通過求函數(shù)解析式的方法求解，不過這種方法比較復(fù)雜二、填空題：本

10、大題共8小題，每小題4分，共32分把答案寫在題中的橫線上11（2011寧夏）分解因式：a3a=a（a+1）（a1）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。710466 分析：先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底12（2012白銀）不等式22xx4的解集是x2考點(diǎn)：解一元一次不等式。710466 專題：計(jì)算題。分析：將不等式的未知項(xiàng)移到不等式左邊，常數(shù)項(xiàng)移動不等式右邊，左右合并后，在不等式左右兩邊同時(shí)除以3，不等號方向改變，即可求

11、出原不等式的解集解答：解：22xx4，移項(xiàng)得：2xx42，合并得：3x6，將x系數(shù)化為1得：x2，則原不等式的解集為x2故答案為：x2點(diǎn)評：此題考查了一元一次不等式的解法，解法步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解集13已知兩圓的半徑分別為3cm和4cm，這兩圓的圓心距為1cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是內(nèi)切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。710466 分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出答案解答：解：根據(jù)題意，得Rr=43=1，兩圓內(nèi)切點(diǎn)評：本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法當(dāng)兩圓外離，則PR+r；外切，則P=R

12、+r；相交，則RrPR+r；內(nèi)切，則P=Rr；內(nèi)含，則PRr14（2012白銀）如圖，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100°，則A=50度考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。710466 分析：根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得A=B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：AC=BC，A=B，A+B=ACE，A=ACE=×100°=50°故答案為：50點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵15（2012白銀）某學(xué)校為

13、了了解學(xué)生課間體育活動情況，隨機(jī)抽取本校100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖若該校共有1200名學(xué)生，則估計(jì)該校喜歡“踢毽子”的學(xué)生有300人考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖。710466 分析：首先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，得出隨機(jī)抽取本校的100名學(xué)生中喜歡“踢毽子”的學(xué)生數(shù)，計(jì)算出喜歡“踢毽子”的頻率，然后利用樣本估計(jì)總體的思想，求出該校喜歡“踢毽子”的學(xué)生數(shù)解答：解：隨機(jī)抽取本校的100名學(xué)生中喜歡“踢毽子”的學(xué)生有：100402015=25（人），喜歡“踢毽子”的頻率為：25÷100=0.25，該校喜歡“踢毽子”的學(xué)生有：12

14、00×0.25=300（人）故答案為：300點(diǎn)評：本題考查讀條形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力及用樣本估計(jì)總體的思想利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題16（2011昭通）如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是A=F或ACEF或BC=DE（答案不唯一）（只需填一個(gè)即可）考點(diǎn)：全等三角形的判定。710466 專題：開放型。分析：要判定ABCFDE，已知AC=FE，AD=BF，則AB=CF，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加A=F，利用SAS可證全等（也可添加其

15、它條件）解答：解：增加一個(gè)條件：A=F，顯然能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可證三角形全等（答案不唯一）故答案為：A=F或ACEF或BC=DE（答案不唯一）點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取17（2011遵義）如圖，由四個(gè)邊長為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到ABC，則ABC中BC邊上的高是考點(diǎn)：勾股定理。710466 專題：網(wǎng)格型。分析：求出三角形ABC的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得BC邊上的高注意勾股定理的運(yùn)用解答：解：由題意知，小四邊形分別為小正方形，所以B、

16、C為EF、FD的中點(diǎn)，SABC=S正方形AEFDSAEBSBFCSCDA=，=BC=ABC中BC邊上的高是×2÷=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，直角三角形面積的計(jì)算，正方形各邊相等的性質(zhì)，本題中，正確的運(yùn)用面積加減法計(jì)算結(jié)果是解題的關(guān)鍵18（2011益陽）在1，1，2這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過P點(diǎn)畫雙曲線，該雙曲線位于第一、三象限的概率是考點(diǎn)：概率公式；反比例函數(shù)的性質(zhì)。710466 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)概率求法直接列舉出所有符合要求點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)只有（1，2），（2，1）符合xy=k0，得出答案即可解答：解：在1，1，2這三個(gè)數(shù)中任選

17、2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，符合要求的點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，2），（1，1），（2，1），（2，1），該雙曲線位于第一、三象限時(shí)，xy=k0，只有（1，2），（2，1）符合xy=k0，該雙曲線位于第一、三象限的概率是：2÷6=，故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)概率公式得出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19（2012白銀）計(jì)算：|1|2sin30°+（3.14）0+考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。

18、710466 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，30°角的正弦等于，任何非0數(shù)的0次冪等于1，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：|1|2sin30°+（3.14）0+（）2，=12×+1+4，=11+1+4，=5點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要有絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，是基礎(chǔ)運(yùn)算題，特殊角的三角函數(shù)值容易混淆，需熟練掌握20（2012白銀）若方程組的解是，求（a+b）2（ab）（a+b）考點(diǎn)：二元一次方程組的解。710466 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二元一次方程組解的定義，把解代入方程組得

19、到關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解得到a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：方程組的解是，解得，所以，（a+b）2（ab）（a+b），=（0+1）2（01）（0+1），=1+1，=2點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)解的定義把方程組的解代入原方程組得到關(guān)于a、b的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵21（2011綦江縣）為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等（A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖），請你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置要求：寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖。

20、710466 分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，連接AB，作AB的垂直平分線DE，連接AC，作AC的垂直平分線MN，交DE于P，兩垂直平分線的交點(diǎn)即是所求答案解答：解：已知A村、B村、C村，求作新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等點(diǎn)評：此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)的實(shí)踐應(yīng)用22（2011防城港）假日，小強(qiáng)在廣場放風(fēng)箏如圖，小強(qiáng)為了計(jì)算風(fēng)箏離地面的高度，他測得風(fēng)箏的仰角為60°，已知風(fēng)箏線BC的長為10米，小強(qiáng)的身高AB為1.55米，請你幫小強(qiáng)畫出測量示意圖，并計(jì)算出風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73 ）考點(diǎn)：解直角三角形

21、的應(yīng)用-仰角俯角問題。710466 分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)sin60°=可求出CE的長，再根據(jù)CD=CE+ED即可得出答案解答：解：在RtCEB中，sin60°=，CE=BCsin60°=10×8.65m，CD=CE+ED=8.65+1.55=10.210m，答：風(fēng)箏離地面的高度為10m點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵23（2012白銀）襯衫系列大都采用國家5.4標(biāo)準(zhǔn)號、型（通過抽樣分析取的平均值）“號”指人的身高，“型”指人的凈胸圍，碼數(shù)指襯衫的領(lǐng)圍（領(lǐng)子大小），單位均為：厘米

22、下表是男士襯衫的部分號、型和碼數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：號/型170/84170/88175/92175/96180/100碼數(shù)3839404142（2）若某人的凈胸圍為108厘米，則該人應(yīng)買多大碼數(shù)的襯衫？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。710466 分析：（1）根據(jù)表可以得到號碼每增大1，則凈胸圍增加4cm，則y與x一定是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系式可以求得；（2）把x=108代入（1）所求的函數(shù)解析式，即可求得碼數(shù)解答：解：（1）根據(jù)表可以得到號碼每增大1，則凈胸圍增加4cm，則y與x一定是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系式是：x=84+4（y38），即y=；（2）當(dāng)x=108cm時(shí)，y=44點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用

23、，正確觀察圖標(biāo)得到：y與x之間的關(guān)系是關(guān)鍵四、解答題（二）本大題共5小題，共50分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟24（2011黔南州）某商場為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元（1）該顧客至少可得到10元購物券，至多可得到50元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券

24、的金額不低于30元的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。710466 分析：（1）如果摸到0元和10元的時(shí)候，得到的購物券是最少，一共10元如果摸到20元和30元的時(shí)候，得到的購物券最多，一共是50元；（2）列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件解答：解：（1）10，50；（2）解法一（樹狀圖）：從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050點(diǎn)評：本題主要考查概率知識解決本題的關(guān)鍵是弄清題意，滿200元可以

25、摸兩次，但摸出一個(gè)后不放回，概率在變化用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25（2011巴彥淖爾）某玩具店購進(jìn)一種兒童玩具，計(jì)劃每個(gè)售價(jià)36元，能盈利80%，在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為25元（1）求這種玩具的進(jìn)價(jià)；（2）求平均每次降價(jià)的百分率（精確到0.1%）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。710466 分析：（1）根據(jù)計(jì)劃每個(gè)售價(jià)36元，能盈利80%，可求出進(jìn)價(jià)（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為25元可列方程求解解答：解：（1）36÷（1+80%）=20元故這種玩具的進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x%36（1x）2

26、=25，解得，x16.7%，或x1.83%（不合題意，舍去）故平均每次降價(jià)的百分率16.7%點(diǎn)評：本題考查理解題意的能力，根據(jù)售價(jià)和盈利情況求出進(jìn)價(jià)，根據(jù)原來的售價(jià)和經(jīng)過兩次降價(jià)后現(xiàn)在的售價(jià)，可求出降價(jià)的百分率26（2010廈門）如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，EFB=60°，DC=EF（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。710466 專題：證明題。分析：（1）由ABC是等邊三角形得到B=60°，而EFB=60°，由此可以證明EF

27、DC，而DC=EF，然后即可證明四邊形EFCD是平行四邊形；（2）如圖，連接BE，由BF=EF，EFB=60°可以推出EFB是等邊三角形，然后得到EB=EF，EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又ABC是等邊三角形，所以得到ACB=60°，AB=AC，然后即可證明AEBADC，利用全等三角形的性質(zhì)就證明AE=AD解答：證明：（1）ABC是等邊三角形，ABC=60°，EFB=60°，ABC=EFB，EFDC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），DC=EF，四邊形EFCD是平行四邊形；（2）連接BEBF=EF，EFB=60°，EFB是

28、等邊三角形，EB=EF，EBF=60°DC=EF，EB=DC，ABC是等邊三角形，ACB=60°，AB=AC，EBF=ACB，AEBADC，AE=AD點(diǎn)評：此題把等邊三角形和平行四邊形結(jié)合在一起，首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，最后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題27（2011黔南州）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在O上，AB=AC，AD與BC相交于點(diǎn)E，AE=ED，延長DB到點(diǎn)F，使FB=BD，連接AF（1）證明：BDEFDA；（2）試判斷直線AF與O的位置關(guān)系，并給出證明考點(diǎn)：切線的判定；三角形的角平分線、中線和高；相似三角形的判定與

29、性質(zhì)。710466 專題：證明題；探究型。分析：（1）因?yàn)锽DE公共，夾此角的兩邊BD：DF=ED：AD=2：3，由相似三角形的判定，可知BDEFDA（2）連接OA、OB、OC，證明OABOAC，得出AOBC再由BDEFDA，得出EBD=AFD，則BEFA，從而AOFA，得出直線AF與O相切解答：證明：（1）在BDE和FDA中，F(xiàn)B=BD，AE=ED，（3分）又BDE=FDA，BDEFDA（5分）（2）直線AF與O相切（6分）證明：連接OA，OB，OC，AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）OABOAC，OAB=OAC，AO是等腰三角形ABC頂角BAC的平分線，AOBC，BDEFDA，得EBD=AFD，BEFA，AOBE知，AOFA，直線AF與O相切點(diǎn)評：本題考查相似三角形的判定和切線的判定28已知，在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，AB=2若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)將RtOAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（3）若上述拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)