2019年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

1、2019年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共 16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有個(gè)1 . （2分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）x-3A . xw3B . x3D. x= 32 . （2分）若a= V13,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上應(yīng)的點(diǎn) P的大致位置是（）10 1 2 ? 4 5d. 10 1 2 3 ,3. （2分）如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）主視因左視國O俯視網(wǎng)A .棱柱B.圓柱C.棱錐一，、x+尸 2 -、, 4. （2分）一0-次方程組,門的解為（）a （工二 0c （x-0八 f 乂二2A. 1B . CC. .y=2y=-2l 尸0

2、5. （2分）卜列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（A BC D 6. （2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, 3）, 線段AB沿某一方向平移后，若點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-24 5D.圓錐c（ 乂二2）點(diǎn)B的坐標(biāo)（2, 1）.將?, 0）.則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（)A. （5, 2）B. （T, -2） C. （T, -3） D. （0, -2）7. （2分）如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一條隧道（點(diǎn) A, B在同一水平面上）.為了測量 A, B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地起飛，垂直上升 1000米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為“，則A

3、B兩地之間的距離約為（）A . 1000sina 米 B. 1000tana 米 C.0 米 D. 呼。米 tanBsin。8. （2分）如圖1,動(dòng)點(diǎn)P從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-C-D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng) 到點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）, 4PAB的面積為y （cm2）.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的 圖象如圖2所示，則a的值為（）F七加圖1圖2A .正B.3C, 2D. 2后2二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9. （2分）分解因式：x y - y =.10. （2分）某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時(shí)成績的平均數(shù)7 （單

4、位：分）及方差 S2,如果要選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是甲乙丙丁X78872 s11.20.91.811. （2分）如果x- y=&,那么代數(shù)式（x+2） 2-4x+y （y-2x）的值是 .12. （2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A, B, C, D均落在格點(diǎn)上，則/ BAC+/ACDB13. （2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線 yi = - x+a與直線 y= bx- 4相交于點(diǎn)x+a v bx 4的解集是14. （2分）用一組k, b的值說明命題 “若k0,則一次函數(shù)y= kx+b的圖象經(jīng)過第一、 二、 三象限”是錯(cuò)誤的，這組值可以是k=, b

5、=.15. （2 分）如圖，B, C, D, E 為。A 上的點(diǎn)，DE = 5, / BAC+/ DAE = 180 ,則圓心 A 到弦BC的距離為.16. （2分）運(yùn)算能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力.王老師為幫助學(xué)生診斷和改進(jìn)運(yùn)算中的問題，對全班學(xué)生進(jìn)行了三次運(yùn)算測試. 下面的氣泡圖中，描述了其中5位同學(xué)的測試成績.（氣泡圓的圓心橫、縱坐標(biāo)分別表示第一次和第二次測試成績，氣泡的大小表示三次成績的平均分的高低；氣泡越大平均分越高.）第二次成縱100回90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -2010 -_ J J . L . y0 10203040 5060708090100 第一次成

6、績在5位同學(xué)中，有 位同學(xué)第一次成績比第二次成績高；在甲、乙兩位同學(xué)中，第三次成績高的是 .（填“甲”或“乙”）27-28三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，鄉(xiāng)題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17. （5分）下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過程.已知：四邊形 ABCD是平行四邊形.求作：菱形 ABEF （點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上）.作法：以A為圓心，AB長為半徑作弧，交 AD于點(diǎn)F;以B為圓心，AB長為半徑作弧，交 BC于點(diǎn)E;連接EF.所以四邊形 ABEF為所求作的菱形.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

7、（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：AF = AB, BE = AB,在？ABCD 中，AD II BC.即 AF / BE.，四邊形ABEF為平行四邊形. AF = AB,四邊形ABEF為菱形（）（填推理的依據(jù)）D18. （5分）計(jì)算：（K-2O19）+IV2-1 l + （y）-1-2sin45419. （5分）解不等式 /L-唱L1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.-4 -3 -2 -10i23420. （5分）關(guān)于x的一元二次方程 x2-mx+m-1 = 0.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根大于 3,求m的取值范圍.21. （5

8、分）如圖，在 ABC 中，AB = AC, D 為 BC 中點(diǎn)，AE/BD ,且 AE = BD.（1）求證：四邊形 AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點(diǎn)F,若/ ABE =30 , AE=2,求EF的長. c22. （5分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y= kx+2與雙曲線y=2的一個(gè)交點(diǎn)是 A （m, 3）.（1）求m和k的值；（2）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線y=2上一點(diǎn)，直線 AP與x軸交于點(diǎn)B.若AB=3PB,結(jié)合圖象，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).23. （6分）2019年中國北京世界園藝博覽會(huì)已于2019年4月29日在北京市延慶區(qū)開展，吸引了大批游客參觀游覽.五一小長假期間平均每天入園人數(shù)大約是

9、8萬人，佳佳等5名同學(xué)組成的學(xué)習(xí)小組，隨機(jī)調(diào)查了五一假期中入園參觀的部分游客，獲得了他們在園內(nèi)參觀所用時(shí)間，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：a.參觀時(shí)間的頻數(shù)分布表如下：時(shí)間t （時(shí)） 頻數(shù)（人數(shù)）頻率1t2250.0502t385a3t41600.3204t51390.2785t6b0.1006t0, CD = 8,求 m 的值；(3)已知A (2k, 0), B (0, k),在(2)的條件下，當(dāng)線段AB與拋物線y=x2-2mx+m2-1只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出k的取值范圍.27. (7分)如圖， ABC為等邊三角形，點(diǎn) P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A, C重合)，連

10、接BP,過點(diǎn)A作直線BP的垂線段，垂足為點(diǎn) D,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AE,連接DE, CE.(1)求證：BD = CE;(2)延長ED交BC于點(diǎn)F,求證：F為BC的中點(diǎn)；(3)在(2)的條件下，若 ABC的邊長為1,直接寫出EF的最大值.28. (7分)對于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的圖形 上任意一點(diǎn)，N為直線AB上任意一點(diǎn)，如果 最小值為圖形P和直線AB之間的“確定距離” 已知 A (2, 0), B (0, 2).P和直線AB,給出如下定義：M為圖形PM, N兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè),記作d (P,直線AB).(1)求d (點(diǎn)O,直線AB);(2) OT的圓心為T

11、(t, 0),半徑為1,若d (。直線AB) w 1,直接寫出t的取值 范圍；(3)記函數(shù)y=kx, ( - 1WxW 1, kw 0)的圖象為圖形 Q.若d (Q,直線AB) = 1,直接寫出k的值.2019年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題共 16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可.【解答】解：由題意得，x-30,解得xw3.2.3.【分析】根據(jù)3（限4,即可選出答案【解答】解： 3限 4,【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.【解答】 解：由俯視圖易得幾何體的

12、底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐.4.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.3尸20+得：2x=4,解得：x=2,-得：2y= 0,解得：y=0,則方程組的解為.5.【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確;D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：C.6【分析】根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【解答】解：.A （1, 3）的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2

13、, 0）,，平移規(guī)律為橫坐標(biāo)減 3,縱坐標(biāo)減3,點(diǎn)B （2, 1）的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1, -2）.故選：B.7.【分析】 在 RtABC 中，/ CAB =90 , Z B= a, AC= 1000 米，根據(jù) tana=g,即可AB解決問題.【解答】 解：在 RtAABC 中，/ CAB = 90 , / B= ，AC= 1000 米，AC tan a=, AB AB= AC = 100 米. tan Cl tanQ故選：C.8【分析】由圖2知，菱形的邊長為a,對角線AC = V5,則對角線BD為“/一嚕）?= 21、等 當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y = lAPxl-BD = l-XVjx,

14、即可求解.【解答】解：由圖2知，菱形的邊長為 a,對角線AC = V5,則對角線BD為22 _ （2-） Z = 2.J” 得,當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=yApxlBD = |xJa2jLx,由圖2知，當(dāng)x =內(nèi)時(shí)，y=a,即 a=lxTZxV5,解得：a = -1,故選：B.二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9【分析】觀察原式x2y- y,找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn) x2-1符合平方差公式， 利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【解答】解：x2y-y,=y (x2 - 1),=y (x+1) (x1),故答案為：y (x+1) (x-1).10【分析】 先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績

15、較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定,于是可決定選丙組去參賽.【解答】 解：因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小,所以丙組的成績比較穩(wěn)定,所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組.故答案為：丙.11 【分析】根據(jù)x-y=J2,可以求得所求式子的值，本題得以解決.【解答】解：.x-y=&,(x+2) 2 4x+y (y- 2x)=x2+4x+4 - 4x+y2 - 2xy=x2 - 2xy+y2/、2=(x y)=(加) 2故答案為：2.12.【分析】 證明 DCEABD (SAS),得/ CDE = / DAB,根據(jù)同角的余角相等和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論.【解答】解

16、：在 DCE和4ABD中,fCE=BD=l ZE=ZADB-9OC ,DE 二仙二 3 . DCEA ABD (SAS),CDE = / DAB,. Z CDE+Z ADC = Z ADC+Z DAB = 90 ,AFD = 90 , ./ BAC+/ACD = 90 ,故答案為：90.13.【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x 1時(shí)，函數(shù)y= - x+a的圖象都在y=bx-4的圖象下方, 所以不等式-x+av bx - 4的解集為x 1;【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y= -x+a的圖象都在y=bx-4的圖象下方，所以不等式-x+avbx-4 的解集為 x 1;故答案為x 1.14【分析】直接利用一次

17、函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合經(jīng)過象限的特點(diǎn)分析得出答案.【解答】解：若k0,則一次函數(shù)y= kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故b0,則說明此命題錯(cuò)誤時(shí)，b 6,4x-2-15x- 36, 11x 11,x0即可得；(2)因式分解法得出x=1, x2=m- 1,由方程有一個(gè)根大于 3知m- 1 3,解之可得.【解答】(1)證明：依題意，得A= (-m) 2-4 (m-1) = ( m-2) 20,- ( m- 2) 20,，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2) x - mx+m -1 = 0,(xT) (x m+1) = 0,x1 = 1, x2 = m 1,. 方程有一個(gè)根大于 3,m- 1 3,m4.，m的取值

18、范圍是m4.21 【分析】(1)根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷.(2)證明 AEFsbcf,推出至 =&L=JL,由此即可解決問題.CF BC 2【解答】(1)證明： AE/BD, AE = BD, 四邊形AEBD是平行四邊形，AB=AC, D 為 BC 的中點(diǎn)，AD BC,ADB = 90 ,四邊形AEBD是矩形.(2)解：二四邊形AEBD是矩形, ./ AEB = 90 , . / ABE = 30 , AE=2, .BE=2g, BC=4,EC= 2折， AE/ BC, .AEFABCF,EF-AE_1 = = )CF BC 2EF = l.EC = fL.33B b u2

19、2【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.(2)分兩種情形 當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時(shí)，作AEx軸于E, PFx軸于F,由AE/PF,AF得到處=空_ = 3,推出BF=1,當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，作AEx軸于E, BFx軸于PF PBF,由AE/BF,得些=空_=3,推出BF=1,由此即可解決問題.PF PB【解答】解：(1)把點(diǎn)A (m, 3)的再把代入y=6得到m = 2,z再把A (2, 3)的再把代入 y=kx+2, 3=2k+2,解得k=-L,2所以 m=2, k=.2(2)當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，如圖 1,作AEx軸于E, PFx軸于F, AE/ PF,.鯉二膽PF PB 旦=3,PFPF=

20、1,P (- 6, T).當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖 2,作AEx軸于 巳PFx軸于F, AE/ PF,.AE AB Q = = 3,PF PBJL=3,PFPF= 1 ,P (6, 1),綜上所述，滿足條件的點(diǎn) P坐標(biāo)為(-6, - 1)或(6, 1).23【分析】(1)由抽樣調(diào)查的概念求解可得；(2)根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)求解可得；(3)根據(jù)以上所求結(jié)果補(bǔ)全圖形；(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中對應(yīng)部分的頻率和即可得.【解答】解：(1)這里采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查,故答案為：抽樣調(diào)查；(2) c= 25+ 0.05=500, a=85 + 500= 0.17, b=500X 0.1 =50,故答案為：0

21、.17, 50, 500;(3)補(bǔ)全直方圖如下：(4)五一假期中平均每天參觀時(shí)間小于4小時(shí)的游客約有 8X (0.05+0.17+0.32) = 4.32(萬人).24.【分析】(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理可知/ AOC=2/ABC=90 ,利用平行線的性質(zhì)即可求出/ OAD=90 ,從而可知 AD是。的切線；(2)過C作CELAB于E,根據(jù)勾股定理得到 AC= 5,根據(jù)三角函數(shù)白定義得到 CE= 3,AE=4,于是得到結(jié)論.【解答】解：(1)連接OA, . / ABC=45 , ./ AOC= 2/ABC= 90 ,. AD / OC, ./ DAO = Z COA=90 , OA是。O的

22、半徑，AD是。O的切線；(2)過 C 作 CEXAB 于 E, . / AOC= 90 , AO=OC = -,AC= 5, . / AEC=90 ,.一 CE . sin / CAE =AC .CE=3, AE=4, ./ BCE=45 ,.CE= BE=3, . AB=AE+BE=7.B運(yùn))DA25.【分析】(1)如圖1, x=5時(shí)，點(diǎn)B在B處，x =7= BC,貝U y = SaABC=SaAB C ,即可求解；5(2)依據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可；2(3)從圖象可以看出，當(dāng) ABC的面積為8cm2時(shí),【解答】解：(1)如圖1, x=5時(shí)，點(diǎn)B在B處，CT cADB E圖1此時(shí)，B C = BC

23、,貝U y=Sabc = Saab c =9.898=9.9, 5故答案為9.9;(2)圖象如卜圖所示：7時(shí)，點(diǎn)B在B處，此時(shí)，B CAB的長度約為 5.43或8.30.x=7時(shí)，點(diǎn)B在B處，. / CEB=90 , / ABC = 45012345678,比叫(3)從圖象可以看出，當(dāng) ABC的面積為8cm2時(shí)，AB的長度約為5.43或8.30,故答案為：5.43或8.30.26【分析】(1)化成頂點(diǎn)式即可求得；(2)根據(jù)題意求得 OC=3,即可得到 m2- 1 = 3,從而求得 m=2;(3)將點(diǎn)A (2k, 0), B (0, k),代入拋物線，此時(shí)時(shí)拋物線與線段剛相交的時(shí)候，在此范圍內(nèi)即

24、可使拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn).【解答】 解：(1)y= x2 - 2mx+m2 - 1 = (xm) 2 - 1,，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m, - 1);(2)由對稱性可知，點(diǎn) C到直線y= - 1的距離為4,.OC=3,m2 -1 = 3,m0,m= 2;(3) m = 2,，拋物線為y=x2- 4x+3,當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn) A (2k, 0)時(shí)，卜=或卜=1；22當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn) B (0, k)時(shí)，k= 3;線段AB與拋物線y= x2- 2mx+m2 - 1只有一個(gè)公共點(diǎn)，3.2227.【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/DAB = /CAE, AB = AC, ADAE

25、,即可證 ADBAAEC,可得 BD = CE;(2)過點(diǎn)C作CG/ BP,交EF的延長線于點(diǎn) G,由等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得 CG=BD, /BDG=/G, / BFD = / GFC ,可證 BFDA CFG,可得結(jié)論;(3)由題意可證點(diǎn) A,點(diǎn)F,點(diǎn)C,點(diǎn)E四點(diǎn)在以AC為直徑的圓上，由直徑是圓的最 大弦可得EF的最大值.【解答】證明：(1)二.將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AE,.AD= AE, / DAE = 60 . ADE是等邊三角形.ABC為等邊三角形 .AB=AC, Z BAC=Z DAE=60 ./ DAB = Z CAE,且 AB = AC, AD = AEADBA AEC (SAS)BD= CE(2)如圖，過點(diǎn) C作CG/ BP,交EF的延長線于點(diǎn) G, . / ADB = 90 , / ADE = 60 ./ BDG= 30 CG / BP ./ G=Z BDG = 3