(浙江專(zhuān)版)高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖學(xué)案新人教A版必修2

1、1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.平行投影、正投影的定義是什么?2 .正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的定義分別是什么?3 .怎樣畫(huà)空間幾何體的三視圖?4 .如何識(shí)別三視圖所表示的立體模型?新知初探1.投影的定義由于光的照射，在 不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影.其中，把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面.2.中心投影與平行投影投影定義特征分類(lèi)中心投影光由一點(diǎn)向外散射形成的投影投影線交點(diǎn)平行投影在一束平行光線照射下形成的投影投影線互相平行正投影和斜投影點(diǎn)睛平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同；而中心投影則不同.3.二

2、視圖三視圖概念規(guī)律正視圖光線從幾何體的前面向后面止投影得到的投影圖一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖高一 樣，正視圖和俯視圖長(zhǎng)，樣,側(cè)視圖 與俯視圖寬A樣側(cè)視圖光線從幾何體的左回向右面止投影得到的投影圖俯視圖光線從幾何體的上面向卜面止投影得到的投影圖點(diǎn)睛三視圖中的每種視圖都是正投影.小試身手1 .判斷下列命題是否正確.（正確的打，錯(cuò)誤的打“X”）（1）直線的平行投影是直線（）（2）圓柱的正視圖與側(cè)視圖一定相同（）（3）球的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同（）由俯視圖是圓環(huán)答案：（1） X （2） X （3） V2 .一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）B.棱臺(tái)A.棱柱D.圓臺(tái)C.圓柱解析：選

3、D先觀察俯視圖，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖還原空間幾何體.可排除A B,由正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形可排除C,故選D.3.沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是 （）解析：選D從上面看依然可得到兩個(gè)半圓的組合圖形，注意看得到的棱畫(huà)實(shí)線.Ea簫r甥制課堂講練設(shè)計(jì),舉一能通類(lèi)題中心投影與平行投影I U'典例下列命題中正確的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.平行投影與中心投影的投影線均互相平行C.兩條相交直線的投影可能平行D.如果一條線段的平行投影仍是一條線段，那么這條線段中點(diǎn)的投影必是這條線段投 影的中點(diǎn)解析平行投影因投影線的方向變化而不同，因而平行投影的形狀不固定，故A

4、不正確.平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)，故B不正確.無(wú)論是平行投影還是中心投影，兩條直線的交點(diǎn)都在兩條直線的投影上，因而兩條相交直線的投影不可 能平行，故C不正確.兩條線段的平行投影長(zhǎng)度的比等于這兩條線段長(zhǎng)度的比，故D正確.答案D-15 - / 21畫(huà)出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、端點(diǎn)等，方 法是先畫(huà)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接各投影點(diǎn)即可得此圖形在該平面上的投影.活學(xué)活用如圖所示，點(diǎn) O為正方體 ABCDA' B' C' D'的中心點(diǎn) E為面B' BCC的中心點(diǎn) F 為B' C'

5、的中點(diǎn)，則空間四邊形 D OEF&該正方體的面上白正投影可能是 （填出所 有可能的序號(hào)）.解析：在下底面在后側(cè)面題型二D' DCC上的投影為.答案：由幾何體畫(huà)三視圖典例 畫(huà)出如圖所示的正四棱錐的三視圖.解正四棱錐的三視圖如圖所示.三視圖的畫(huà)法規(guī)則(1)排列規(guī)則：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊.(2)畫(huà)法規(guī)則:正視圖與俯視圖的長(zhǎng)度一致，即“長(zhǎng)對(duì)正”； 側(cè)視圖和正視圖的高度一致，即“高平齊”； 俯視圖與側(cè)視圖的寬度一致，即“寬相等”.(3)線條的規(guī)則:能看見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線表示；不能看見(jiàn)的輪廓線用虛線表示.活學(xué)活用1 .已知三棱柱 ABGABC,如圖所示，則其三視

6、圖為 () 白口正視圖.視圖正現(xiàn)圖蒯輒圖可視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖BO狗視圖俯視圖俯視圖俯視圖ABCD解析：選A 其正視圖為矩形，側(cè)視圖為三角形，俯視圖中棱CG可見(jiàn)，為實(shí)線，只有 A符合.2.畫(huà)出如圖所示的物體的三視圖.解：三視圖如圖所示.由三視圖還原幾何體典例根據(jù)如圖所示的三視圖，畫(huà)出幾何體.曾視圖解由正視圖、側(cè)視圖可知，該幾何體為簡(jiǎn)單幾何體的組合體，結(jié)合俯視圖為大正方形里有個(gè)小正方形，可知該組合體上面為一個(gè)正方體，下面為一個(gè)下底面是正方形的倒置的四棱臺(tái).如圖所示.由三視圖還原幾何體，要遵循以下三步:(1)看視圖，明關(guān)系；(2)分部分，想整體;(3)綜合起來(lái)，定整體.只要熟悉簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

7、的形狀，由簡(jiǎn)單幾何體的三視圖還原幾何體并不困難.對(duì)于組合體，需要依據(jù)三視圖將它分幾部分考慮，確定它是由哪些簡(jiǎn)單幾 何體組成的，然后利用上面的步驟，分開(kāi)還原，再合并即可.注意依據(jù)三視圖中虛線、實(shí)線 確定輪廓線.活學(xué)活用若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是正視圖側(cè)視圖修視圖解析：選B由題意知，A和C中所給幾何體的正視圖、俯視圖不符合要求;D中所給幾何體的側(cè)視圖不符合要求；由側(cè)視圖可判斷該幾何體的直觀圖是B.故選B.視圖與計(jì)算典例如圖1所示，將一邊長(zhǎng)為 1的正方形 ABCDg對(duì)角線 BD折起，形成三棱錐GABD其正視圖與俯視圖如圖 2所示，則側(cè)視圖的面積為 （）a.4正視圈幅視圖

8、圖？1解析c.2由正視圖可以看出， A點(diǎn)在面BCDh的投影為BD的中點(diǎn)，由俯視圖可以看出 C點(diǎn)在面ABD上的投影為BD的中點(diǎn)，所以其側(cè)視圖為如圖所示的等腰直角三角形，直角邊為 乎，于是側(cè)視圖的面積為 gx乎xg2答案A這類(lèi)問(wèn)題常常是給出幾何體的三視圖，由三視圖中的數(shù)據(jù)，還原出幾何體，并得出相關(guān)的數(shù)據(jù)，再求出相關(guān)的量，如體積、面積等.活學(xué)活用已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于A. 1B.!C. 2D.'2/+12解析：選由正方體的俯視圖是面積為1的正方形可知正方體的正視圖的面積范圍屬故選C.以后隹繳口矣.出出提升鏈力層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1

9、.已知 ABC選定的投影面與 ABC所在平面平行，則經(jīng)過(guò)中心投影后所得的三角形與，BC）B.相似A.全等D.以上都不正確C.不相似解析：選 B 根據(jù)中心投影的概念和性質(zhì)可知，經(jīng)過(guò)中心投影后所得的三角形與ABC相似.2 .如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體的直觀圖是（）A A正視圖 側(cè)視圖ABCD解析：選D由三視圖知D正確.3. 一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（）俐視ABCL*解析：選 B由直觀圖可知，該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)截角三棱柱組成.從上往下看，外層輪廓線是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部有一條線段連接的兩個(gè)三角形.4.若某幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖完全相同，則

10、該幾何體的正視圖不可能是D解析：選D滿(mǎn)足選項(xiàng)A的有三棱錐，滿(mǎn)足選項(xiàng) B的有球，滿(mǎn)足選項(xiàng) C的有正方體，故選D.5. 一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一角，如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列畫(huà)法正確的是正視圖IE視圖 制鍬圖 冊(cè)錢(qián)圖ABCI）解析：選 A由于去掉一角后，出現(xiàn)了一個(gè)小三角形的面.正視圖中，長(zhǎng)方體上底面和右邊側(cè)面上的三角形的兩邊的正投影分別和矩形的兩邊重合，故B錯(cuò)；側(cè)視圖中的線應(yīng)是虛線，故C錯(cuò)；俯視圖中的線應(yīng)是實(shí)線，故D錯(cuò).6. 一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的 （填入所有可能的幾何體前的編號(hào) ）.三棱錐；四棱錐；三棱柱；四棱柱；圓錐；圓柱.解析：三棱錐、四棱錐和圓錐的正視

11、圖都是三角形，當(dāng)三棱柱的一個(gè)側(cè)面平行于水平 面，底面對(duì)著觀測(cè)者時(shí)其正視圖是三角形，四棱柱、圓柱無(wú)論怎樣放置，其正視圖都不可能是三角形.答案：7.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的高（兩底面之間的距離）和底面邊長(zhǎng)分別是 和.解析：正三棱柱的高同側(cè)視圖的高，側(cè)視圖的寬度恰為底面正三角形的高，故底面邊長(zhǎng)為 4.8.如圖所示，在正方體答案：2 4ABCDA' B' C' D 中，E, F 分別是 A A, C' C的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是 .（填序號(hào)）四邊形BFD E在面ABC吶的正投影是正方形;四邊形BFD E在面A D' DA內(nèi)的正投影是菱形;

12、四邊形BFD E在面A D' DA內(nèi)的正投影與在面 ABB A內(nèi)的投影是全等的平行四邊形.解析：四邊形 BFD E的四個(gè)頂點(diǎn)在面 ABCD*J的投影分別是點(diǎn) B, C, D A,所以正投影是正方形，即正確；設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 2,則AE= 1,取D' D的中點(diǎn)G,連接AG則四邊形BFD E在面AD'DA內(nèi)的正投影是四邊形AGDE,由AE/ D'G,且AE= D'G,知四邊形AGD E是平行四邊形，但 AE= 1, D' E= g 所以四邊形 AGD E不是菱形，即 不 正確.對(duì)于，由可知兩個(gè)正投影所得四邊形是全等的平行四邊形，從而正確.答案：9.畫(huà)

13、出如圖所示的三棱柱的三視圖.解：三棱柱的三視圖如圖所不:側(cè)視圖10 .如圖（1）所示是實(shí)物圖，圖（2）和圖（3）是其正視圖和俯視圖，你認(rèn)為正確嗎？如不正確請(qǐng)改正.1.以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是（）A.球的三視圖總是三個(gè)全等的圓B.正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形C.正四面體的三視圖都是正三角形D.圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓解析：選 A 正視方向不同，正方體的三視圖不一定是三個(gè)全等的正方形，B錯(cuò)誤；C,D顯然錯(cuò)誤，故選A.2 . 一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）ABCD解析：選 C由幾何體的俯視圖與側(cè)視圖的寬度一樣，可知C不可能是該錐體的俯視

14、圖，故選C.3 .已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.若三棱i柱的正視圖（如圖所示）的面積為8,則側(cè)視圖的面積為（） IB. 4A. 8D. 2 3C. 4 31祖叵解析：選C設(shè)該三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為 a,則2a=8,所以a=4.該三棱柱的側(cè)視圖是一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為 4,另一邊長(zhǎng)等于三棱柱底面等邊三角形的高，為 乖，所以側(cè)視圖的面積為解析：選 D由四面體的三視圖知其直觀圖為如圖所示的正方體中的四面體A-BCD由三視圖知正方體的棱長(zhǎng)為 2.X2X2 /=2=2 J21 所以 S A ABD = i= 2/3,/S*C= 3X2 小 X2娛8 ab(3= X2X2 2 = 22,

15、止黑/ %S>A BCD= X 2 X 2 = 2.所以所求的最大面積為 243.故選D.5.如圖所示，在正方體 ABCDABC1D中，點(diǎn)P是上底面 ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐 P-ABC勺正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為解析：三棱錐 P-ABC的正視圖與側(cè)視圖為等底等高的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1.答案：16.已知一正四面體的俯視圖如圖所示，它是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形，則這個(gè)正四面體的正視圖的面積為解析：構(gòu)造一個(gè)棱長(zhǎng)為2 cm的正方體 ABCDABGD,在此正方體中作出cm,高為22 cm.個(gè)符合題意的正四面體A BCD,易得該正四面體的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為cm的等腰三角形，從

16、而可得正視圖的面積為答案:7.如圖，是一個(gè)棱柱的三視圖，請(qǐng)根據(jù)三視圖的作圖原則列出方程組，求出x,2 ： 2 cm.2 '2y的值.正生圖卜一1+6剌祝圖情視圖解：由題意，可知10 y =3 3,10=4 y+x32解得x = 38.圖為長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖,求組成此幾何體的長(zhǎng)方體木塊共有多少塊？側(cè)視圖解：由正視圖可知有兩列，由側(cè)視圖可知有兩排,再結(jié)合俯視圖可得，幾何體共分兩層，下面一層有3塊，上面一層有1塊.如圖所示，其中小長(zhǎng)方形中的數(shù)字表示此位置木塊的塊數(shù)，所以長(zhǎng)方體木塊共有2 + 1 + 1 = 4(塊).1.2.3 空間幾何體的直觀圖蛛葡睡多然前自主學(xué)二居校才能樓離預(yù)

17、習(xí)課本P1618,思考并完成以下問(wèn)題1 .畫(huà)平面圖形的直觀圖的步驟是什么?2 .畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖的步驟是什么?3 .水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法有哪些規(guī)則?新知初探1 .用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀圖的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn) Q畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x'軸和y'軸， 兩軸相交于點(diǎn) O',且使/ x' O' y' =45° (或135° ),它們確定 的平面表示水平面.(2)已知圖形中平行于 x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x'軸或V'軸的線段.(

18、3)已知圖形中平行于 x軸的線段，在直觀圖中 保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段， 長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半.2 .用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖的步驟(1)畫(huà)底面，這時(shí)使用平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法即可.(2)畫(huà)z'軸，z'軸過(guò)點(diǎn) O ,且與x'軸的夾角為 90° ,并畫(huà)出 直線(與原圖高線相等，畫(huà)正棱柱時(shí)只需要畫(huà)側(cè)棱即可)，連線成圖.(3)擦去輔助線，被遮線用虛線表示.點(diǎn)睛(1)畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后，只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可.(2)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖要掌握水平長(zhǎng)不變，垂線長(zhǎng)減半，直角畫(huà)45

19、6; (或135° ).小試身手1 .判斷下列命題是否正確.(正確的打，錯(cuò)誤的打“X”)(1)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的/A時(shí)，若/ A的兩邊分別平行于 x軸和y軸，且/ A=90° ,則在直觀圖中，/ A= 45° ()(2)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀圖時(shí)，平行的線段在直觀圖中仍平行，且長(zhǎng)度不變()答案：(1) X (2) X2 .如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的()ABCD解析：選 A由直觀圖知，原四邊形一組對(duì)邊平行且不相等，為梯形，且梯形兩腰不能3.已知 ABC勺直觀圖如圖所示，則原 ABC勺面積為.解析：由題意，易知在 ABCh,

20、 AC_ AB,且AC= 6, AB= 3.-1 . S»A ABC= 2X6X3 = 9.5窗制儂線困課堂講練設(shè)計(jì),舉一能通類(lèi)趣水平放置的平面圖形的直觀圖典例畫(huà)水平放置的直角梯形的直觀圖，如圖所示.解(1)在已知的直角梯形 OBCDh以底邊 OB所在直線為x軸，垂直于OB的腰 OD所在直線為 y軸建立平面直角坐標(biāo)系.畫(huà)相應(yīng)的x'軸和 y'軸，使/x，O' y' =45° ,如圖所示.1 _(2)在x'軸上截取 O' B' =OB在y軸上截取 O D' =-OtD過(guò)點(diǎn)D彳x'軸的平行線l ,在l上沿x&

21、#39;軸正方向取點(diǎn) C'使得D' C' = DC連接B' C',如圖(3)所得四邊形 O B' C D'就是直角梯形 OBCDJ直觀圖.如圖.在畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使平面多 邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，以便于畫(huà)點(diǎn).原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過(guò)作 平行于坐標(biāo)軸的線段來(lái)作出其對(duì)應(yīng)線段.活學(xué)活用 畫(huà)一個(gè)銳角為45。的平行四邊形的直觀圖 (尺寸自定).解：(1)畫(huà)軸.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,再建立坐標(biāo)系 x' O' y',其中/x' O' y

22、' =45 .1(2)描點(diǎn).如圖，在 x'軸上截取 O A = OA O B' =OB在y軸上截取 O D'=-OD過(guò)點(diǎn)D'彳乍D C' x x'軸，且 D' C' = DC(3)連線.連接B C , A D .(4)成圖.如圖，四邊形 A B C D'即為一個(gè)銳角為 45。的平行四邊形 ABCD的直 觀圖.-18-/21典例畫(huà)出一個(gè)上、下底面邊長(zhǎng)分別為1,2 ,高為2的正三棱臺(tái)的直觀圖./ Ox, O v' / Oy,解(1)畫(huà)軸.如圖，畫(huà) x軸、y軸、z軸相交于點(diǎn) Q使/ xOy =45 , / xOz

23、= 90 .(2)畫(huà)下底面.以 O為線段中點(diǎn)，在 x軸上取線段 AB使AB- 2, 在y軸上取線段 OC使OC=喙.連接BC CA則4 ABC為正三棱臺(tái)的 下底面的直觀圖.(3)畫(huà)上底面.在 z軸上取 OO ,使 OO =2,過(guò)點(diǎn) O'彳O' x 建立坐標(biāo)系x' O y'.在x' O y'中，類(lèi)似步驟(2)的畫(huà)法得上底面的直觀圖 A B' C' .(4)連線成圖.連接 AA , BB , CC ,去掉輔助線，將被遮住的部分 畫(huà)成虛線，則三棱臺(tái) ABCA' B' C'即為要求畫(huà)的正三棱臺(tái)的直觀圖.典例 如圖是

24、四邊形 ABCD的水平放置的直觀圖直觀圖的還原與計(jì)算A B C D',則原四邊形 ABCD勺面積是()-15-/21活學(xué)活用如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖.解：(1)畫(huà)軸.如圖，畫(huà) x軸、y軸、z軸，使/ xOy= 45° , / xOz= 90°(2)畫(huà)底面.由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，它的下部是一個(gè)正四棱臺(tái)，上部是一個(gè)正四棱錐，利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出底面ABCD在z軸上截取 OO ,使OO等于三視圖中相應(yīng)高度，過(guò) O'彳Ox的平行線 O x' , Oy的平行線 O' y',利用O x'與。y

25、9;畫(huà)出上底面A B C D'成圖.連接 PA , PB' , PC , PD , A A B' B, C C, D' D,整理得到三視圖正視圖(3)畫(huà)正四棱錐頂點(diǎn).在Oz上截取點(diǎn)P,使PO等于三視圖中相應(yīng)的高度.表示的幾何體的直觀圖，如圖畫(huà)空間圖形的直觀圖的原則(1)首先在原幾何體上建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,并且把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x'軸與v'軸，兩軸交于點(diǎn) O ,且使/ X, O' v' =45° (或135° ),它們確定的平面表示水平面，再作z'軸與平面x' O' y'垂直

26、.(2)作空間圖形的直觀圖時(shí)平行于x軸的線段畫(huà)成平行于 x'軸的線段并且長(zhǎng)度不變.(3)平行于y軸的線段畫(huà)成平行于 y'軸的線段，且線段長(zhǎng)度畫(huà)成原來(lái)的一半.(4)平行于z軸的線段畫(huà)成平行于 z'軸的線段并且長(zhǎng)度不變.摩型三A. 14B. 10 ：2C. 28D. 14 2解析. AD'y y'軸，AB'C C'D', A B' w C'D',原圖形是一個(gè)直角梯形.又 A' D' = 4,1，原直角梯形的上、下底及局分別是2,5,8 ,故其面積為 S= 2X（2 +5) X8= 28.答案C平

27、面多邊形與其直觀圖面積間關(guān)系:一個(gè)平面多邊形的面積為S原，斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖的面積為S直，則有S直=原.活學(xué)活用已知 ABC是正三角形，且它的邊長(zhǎng)為a,那么 ABC的平面直觀圖 A B' C'的面積為（）A.B3解析：選D'3 2$ A B' C由于 Saabc= -a 且4a'S；A ABCABC=與%*a2. 44416所以 SLa，b，c課后層級(jí)訓(xùn)驚.密布堤升能力層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1 .根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則畫(huà)直觀圖時(shí)，把Ox, Oy Oz軸畫(huà)成對(duì)應(yīng)的 O x' , O' y',O' z',則/ x'

28、; O' y'與/ x' O' z'的度數(shù)分別為（）B. 45° , 90°A 90° , 90°D. 45° 或 135° , 90°C. 135° , 90°解析：選 D 根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，/x' O' y'的度數(shù)應(yīng)為45。或135。，/x' O z'指的是畫(huà)立體圖形時(shí)的橫軸與縱軸的夾角，所以度數(shù)為 90。.2.若把一個(gè)高為10 cm的圓柱的底面畫(huà)在 x' O y'平面上，則圓柱的高應(yīng)畫(huà)成 （）A.平彳

29、T于z'軸且大小為10 cm-21 -/ 21B.平行于z'軸且大小為5 cmC.與z'軸成45°且大小為10 cmD.與z'軸成45°且大小為 5 cm解析：選 A平行于z軸（或在z軸上）的線段，在直觀圖中的方向和長(zhǎng)度都與原來(lái)保持3.利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)邊長(zhǎng)為 1 cm的正方形的直觀圖，可能是下面的解析：選C正方形的直觀圖是平行四邊形，且邊長(zhǎng)不相等，故選4 .如右圖所示的水平放置的三角形的直觀圖,D'是 A B' C'中B' C'邊的中點(diǎn)，且 A D'平彳T于y'軸，那么 A三條線段對(duì)應(yīng)原

30、圖形中線段C項(xiàng).最短的是解析：選C因?yàn)锳 D / y'軸，所以在 ABC中,A.B.C.D.最長(zhǎng)的是最長(zhǎng)的是最長(zhǎng)的是最長(zhǎng)的是5 .水平放置的解析:ABACABAD最短的是最短的是最短的是ACABADACADL BC又因?yàn)?D'是B C'的中點(diǎn)，所以 D是BC中點(diǎn)，所以 AB= AOADABC有一邊在水平線上，用斜二測(cè)畫(huà)法作出的直觀圖是正三角形A B C',則4 ABO ()B.直角三角形D.任意三角形A.銳角三角形C.鈍角三角形選C 將AA' B C還原，由斜二測(cè)畫(huà)法知， ABC鈍角三角形.6 .水平放置的正方形 ABCO：口圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 x

31、Oy中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4）,則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的該正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)x'軸的距離為B'到y(tǒng)HF解析：由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖如圖所示，作B EL x'軸于點(diǎn)E,在 RtB' EC 中,C' =2, / B'E=45 ,所以 B E=B'sin 45=2*乎=0To7L e £7 .如圖，矩形 O A B'C'答案：2是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O A =6, OC'=3, B' C' / x'軸，則原平面圖形的面積為解析：在直觀圖中，設(shè) B C'與V,軸的交

32、點(diǎn)為 D',則易得 O D' =3/2,所以原平面圖形為一邊長(zhǎng)為 6,高為6娘的平行四邊形，所以其面積為6X 62=36.答案：36 ；2(填形狀)，面積為2 cm.坐標(biāo)系xOy中原四邊形OABC為8.在直觀圖中，四邊形O A' B' C'為菱形且邊長(zhǎng)為 2 cm,則在解析：由題意，結(jié)合斜二測(cè)畫(huà)法可知，四邊形OABC%矩形，其中 OA= 2 cm, OC= 4cm,所以四邊形 OABC勺面積S= 2X4=8(cm2).9.已知幾何體的三視圖如圖所示，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖.正發(fā)圖側(cè)網(wǎng)圖州現(xiàn)圖解：(1)畫(huà)軸.如圖，畫(huà) x軸，y軸，z軸，使/ xOy=

33、45° , / xOz= 90° .(2)畫(huà)圓臺(tái)的兩底面.利用橢圓模板，畫(huà)出底面。O,在z軸上截取 OO ,使 OO等于三視圖中相應(yīng)的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)OYOx的平行線 O' x' , Oy的平行線 O' y',類(lèi)似底面。O的作法作出上底面。O'.(3)畫(huà)圓錐的頂點(diǎn).在 O z上截取O' P,使O' P等于三視圖中 O P的長(zhǎng)度.成圖.連接 PA , PB',A A B B,整理得到三視圖所表示的幾何體的直觀圖,10.如圖，正方形 O' A B' C'的邊長(zhǎng)為 1 cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖

34、形的直觀圖.請(qǐng)畫(huà)出原來(lái)的平面圖形的形狀,并求原圖形的周解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上取 OA= O' A' = 1長(zhǎng)與面積.cm;在y軸上取OB= 2O B' =2平cm； 在過(guò)點(diǎn)B的x軸的平行線上取BO B' C i 1 cm.連接Q A, B, C各點(diǎn)，即得到了原圖形.由作法可知，OABC；平行四邊形，OC= JOBa BC2= 8T1 = 3 cm , ，平行四邊形 OABC勺周長(zhǎng)為（3 + 1）X2=8 cm,面積為S= 1X272= 22 cm2.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1 .已知一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面

35、尺寸一樣，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20 m,5 m,10 m ,四棱錐的高為 8 m.如果按1 ： 500的比例畫(huà)出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為（）A. 4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB. 4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC. 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD. 4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm4 cm,1 cm,2 cm解析：選 C由比例尺可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為和1.6 cm ,再結(jié)合直觀圖，圖形的尺寸應(yīng)為4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的某平面圖形的直觀圖如圖所示,AB邊平彳T于y軸，BC AD平行于x軸.已知四邊形 ABCD勺面積為圖形A B' C D'B. 4 22cm2A. 4 cmD.8 2 cm2解析：選 C 依題意，可知/ BA氏45°,則原平面圖形上、下底邊分別為 B' C' , A' D',且長(zhǎng)度分別與BC形ABCD勺高的3