新版北師大數(shù)學(xué)八年級上冊各章節(jié)知識點總結(jié).

1、第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a， b 的平方和等于斜邊c 的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長三角形。勾股數(shù)：滿足 a2b2a，b， c 有關(guān)系， a2b2c2 ，那么這個三角形是直角2c 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。第二章實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類實數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、無理數(shù) ：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如7 ,3 2 等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有 的數(shù)，如 +8 等；3（

2、3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001 等；二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0，a= b，反之亦成立。2、絕對值在數(shù)軸上， 一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離， 叫做該數(shù)的絕對值。（|a| 0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a ，則 a0；若 |a|=-a ，則a0。3、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和 -1 。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸

3、規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數(shù) x 就叫做 a 的算術(shù)平方根。特別地， 0 的算術(shù)平方根是 0。表示方法：記作“a ”，讀作根號 a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個數(shù) x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。表示方法：正數(shù)a 的平方根記做“a ”，讀作“正、負根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零

4、的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a 的平方根的運算，叫做開平方。a0注意a 的雙重非負性：a03、立方根一般地，如果一個數(shù) x 的立方等于 a，即 x3=a 那么這個數(shù) x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作 3 a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。1、實數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b 是實數(shù)，ab0則 a bab

5、0則 a b（3）求商比較法：設(shè)a、b 是兩正實數(shù)，a÷b1則 ab a÷ b 1則 ab（4）絕對值比較法：設(shè)a、 b 是兩負實數(shù)，則 |a| |b|（5）平方法：設(shè) a、 b 是兩負實數(shù)，。a2 b2 則 a b五、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）1、含有二次根號“”；被開方數(shù) a 必須是非負數(shù)。則 ab2 、運算結(jié)果若含有“ a ”形式，必須滿足： （1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實數(shù)的運算（ 1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方（ 2）實數(shù)的運算順序先算乘方和開方， 再算乘除，最后算加減， 如果有括號， 就先算

6、括號里面的。第三章位置的確定一、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸， 組成平面直角坐標(biāo)系。 其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向； 鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向； x 軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點 O稱為直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 軸和 y 軸上的點（坐標(biāo)軸上的點） ，不屬于任何一個象限。

7、3、點的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點 P, 過點 P 分別 x 軸、 y 軸向作垂線，垂足在上 x 軸、 y 軸對應(yīng)的數(shù) a，b 分別叫做點 P 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（ a， b）叫做點 P 的坐標(biāo)。點的坐標(biāo)用（ a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng) a b 時，（ a， b）和（ b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。4、不同位置的點的坐標(biāo)的特征（1）、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點 P(x,y) 在第一象限 x >o y> o 點 P(x,y) 在第二象限 x <

8、o y> o 點 P(x,y) 在第三象限 x <o y< o 點 P(x,y) 在第四象限 x >o y< o（2）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點 P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x 與 y 相等點 P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)（3）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。（4）、關(guān)于 x 軸、 y 軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征點 P 與點 p關(guān)于 x 軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于

9、x 軸的對稱點為 P（x，-y ）點 P 與點 p關(guān)于 y 軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于 y 軸的對稱點為 P（-x ， y）點 P 與點 p關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（ -x ，-y ）(5) 、點到坐標(biāo)軸及原點的距離點 P(x,y) 到坐標(biāo)軸及原點的距離：（1）點 P(x,y) 到 x 軸的距離等于 y（2）點 P(x,y) 到 y 軸的距離等于x三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)（ x， y）的變化圖形的變化x × a 或 y× a被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a 倍x × a ，

10、y× a放大（縮小）為原來的a 倍x ×（ -1 ）或 y×（ -1 ）關(guān)于 y軸或 x軸對稱x ×（ -1 ）， y×（ -1 ）關(guān)于原點成中心對稱x +a 或 y+ a沿 x軸或 y軸平移 a 個單位x +a ， y+ a沿 x軸平移 a 個單位，再沿 y軸平移 a個單第四章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x 與 y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個 y 值，那么我們稱 y 是 x 的函數(shù)，其中 x 是自變量， y 是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體

11、實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)） 、實際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）關(guān)系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系， 有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系， 這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起

12、來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1 、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個變量 x， y 間的關(guān)系可以表示成 y=kx+b（k，b 為常數(shù)， k 不等于 0）的形式，則稱 y 是 x 的一次函數(shù)（ x 為自變量， y 為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù) y=kx+b 中的 b=0 時（即 y=kx）（k 為常數(shù)， k 不等于 0），稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像 :所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) y=kx+b（ k、 b 為常數(shù)， k0）的圖像是經(jīng)過點（ 0，b）的直線；正比例函數(shù) y=kx 的圖像是經(jīng)過原點（ 0，0）的直線。4、

13、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx 有下列性質(zhì)：（1）當(dāng) k>0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；（2）當(dāng) k<0 時，圖像經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y=kx+b（ k、 b 為常數(shù)， k0）有下列性質(zhì)：（1）當(dāng) k>0 時， y 隨 x 的增大而增大（2）當(dāng) k<0 時， y 隨 x 的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式的常數(shù) k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k 不等于 0）中y=kx+b（k 不等于 0）

14、中的常數(shù) k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（ k、 b 為常數(shù)， k 0）的形式而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（ k、b 為常數(shù)， k 0）當(dāng)函數(shù)值為0 時， ?即 kx+b=0 就與一元一次方程完全相同第五章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)， 并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4 二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入（消元）法（ 2）加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線 y=kx+b 上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解當(dāng)函數(shù)圖象有交點時， 說明相應(yīng)的二元一次方程組有解； 當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方