橢圓、雙曲線、拋物線練習題(文科).

1、圓錐曲線練習題（文科）一、選擇題 ( 本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分)1已知拋物線的準線方程為x 7，則拋物線的標準方程為()A x2 28yB y2 28xC y2 28xD x2 28y2設 P 是橢圓 x2 y2 1上的點若 F 1， F2 是橢圓的兩個焦點，則|PF1| |PF2|等于 ()2516A 4B 5C 8D 103雙曲線 3mx2 my2 3 的一個焦點是(0,2)，則 m 的值是 ()A 1B 1C10D.1020222x y 1 上一點 P 到兩焦點的距離之積為m，則 m 取最大值時， P 點坐標是 ()4橢圓 259A (5,0)或 (5,0)533

2、5，33B (，2)或 (2)22C(0,3) 或(0， 3)D (533533)2， )或(2，22x2y2y3x，它的一個焦點在拋物線25已知雙曲線 22 1(a>0 ，b>0) 的一條漸近線方程是yab24x 的準線上，則雙曲線的方程為()22222222A.x y 1B.x y 1C. x y 1D. x y 136108927108362796在 y2x2 上有一點 P，它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P 的坐標是()A ( 2,1)B (1,2)C (2,1)D ( 1,2)7已知拋物線的頂點為原點，焦點在y 軸上，拋物線上點M(m， 2)到焦點的距

3、離為4，則 m 的值為 ()A4 或 4B 2C 4D2 或 2228設雙曲線x2y2 1(a>0 ， b>0) 的離心率為3，且它的一個焦點在拋物線y2 12x 的準線ab上，則此雙曲線的方程為()2222C.x22D.x22x y 1B. x y 1y 1y 1A. 567536439動圓的圓心在拋物線2 8x 上，且動圓恒與直線x 2 0 相切，則動圓必過點 ()yA (4,0)B (2,0)C (0,2)D (0， 2)x2y2d1，d2，焦距為 2c，若 d1,2c，10橢圓 a2 b2 1(a b0) 上任意一點到兩焦點的距離分別為d2 成等差數列，則橢圓的離心率為()

4、1233A. 2B. 2C. 2D.412的焦點， P 是該拋物線上的動點，則線段PF 中點的軌跡方程是11已知 F 是拋物線 y x4()A x2 y 1B x22y 1C x2 2y1D x2 2y221612已知 F 1，Fx2y2|PF2|22 是雙曲線 a2b21(a>b>0) 的左、右焦點， P 為雙曲線左支上一點，若|PF1|的最小值為 8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A (1,3)B (1,2)C (1,3D (1,2二、填空題 ( 本大題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分)x2 y2113若雙曲線2 1(b>0)的漸近線方程為y ±

5、x，則 b 等于 _4b214若中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的橢圓經過點(4,0)，離心率為3，則橢圓的標準2方程為 _15設 F1和 F2是雙曲線x22的兩個焦點， 點 P 在雙曲線上， 且滿足 F 1PF2 90°，則4 y 1 F 1PF 2 的面積為 _2216過雙曲線C：ax2 by2 1(a>0，b>0) 的一個焦點作圓x2 y2 a2 的兩條切線，切點分別為A， B.若 AOB 120 °(O 是坐標原點 )，則雙曲線C 的離心率為 _三、解答題17求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1) 焦點在 x 軸上，且經過點 (2,0) 和點 (0,1)

6、；(2) 焦點在 y 軸上，與 y 軸的一個交點為P(0 ， 10) ，P 到它較近的一個焦點的距離等于2.18已知拋物線2 6x，過點 P(4,1) 引一條弦 P1P2 使它恰好被點P 平分，求這條弦所在的y直線方程及 |P1P2|.19已知點 C 為 y 22px ( p0) 的準線與 x 軸的交點 , 點 F 為焦點，點 A, B 為拋物線上兩個點，若 FAFB2FC0 。（1）求證： ABx軸 ；（2）求向量 FA 與 FB 的夾角。20已知 A（ 1,0 ）和直線m： x10 ，P 為 m上任一點，線段PA的中垂線為l ，過 P 作直線 m的垂線與直線l 交于 Q。（1）求動點Q的軌

7、跡 C 的方程；（ 2）判斷直線l 與曲線 C的位置關系，證明你的結論。221. 設 F1 , F2 分別是橢圓 E： x2+ y2=1（ 0 b 1）的左、右焦點，過F1 的直線 l 與 E 相b交于 A、 B兩點，且AF ， AB ， BF 成等差數列。22（1）求 AB（ 2）若直線 l 的斜率為 1，求 b 的值22設橢圓 x2y 21 ab0過M2,2 、 N6,1 兩點， O為坐標原點，a2b2（1）求橢圓 E 的方程；（2）若直線 ykx4 k0與圓 x 2y 28相切，并且與橢圓E 相交于兩點 A、 B，求3證：OAOB圓錐曲線練習題（文科）參考答案一、選擇題題號1234567

8、89101112答案 BDACBBACBACC二、填空題131 14x2 y2 1，或 x2 y2 115 116 21664164三 、解答題2217解： (1) 因為橢圓的焦點在x軸上，所以可設它的標準方程為x2y2 1(> >0)，aba b220橢圓經過點 (2,0)和 (0,1)a2 b21a2 401，b2 1a2 b2 1x22故所求橢圓的標準方程為4 y 1.y2x2(2) 橢圓的焦點在y 軸上，所以可設它的標準方程為a2 b21( a>b>0) ， (0 ， 10) 在橢圓上，a 10. 又P到它較近的一個焦點的距離等于2，P c ( 10) 2，故

9、c 8， b2 a2 c2 36.y2x2所求橢圓的標準方程是100 36 1.18. 解設直線上任意一點坐標為( x，y) ，弦兩端點 P1( x1， y1 ) ， P2( x2， y2) 22 P1， P2 在拋物線上， y1 6x1，y2 6x2.兩式相減，得 ( y1y2)(y1 y2) 6( x1 x2) 126y122，ky yx1 x3.y2y1 y2直線的方程為y 1 3( x 4) ，即 3x y 11 0.由y26x，得 y2 2y22 0，y 3x 11， y1 y2122， y · y 22.12122230.| PP|19 2 422 319解：（ 1） A

10、 x , xB x2 y2 ， F ( p ,0), Cp ,0 ，1222FAx1p , y1 , FBx2P , y2 FCp.0由題意得：22y1y2 ,即 x1x23 pxx3p.yy0，2y13 p, y23p2121A( 3 p,3 p), B3 p,3 p關于 x 軸對稱，AB x軸22（2）tan AFG3 p3即AFG3p32p2由對稱得AFB2，即向量 FA 與 FB 的夾角為 23320解：（ 1）設 Q（x,y ） , 由題意知 PQQA ,Q 在以 A 為焦點的拋物線上， p1, p22Q點軌跡方程 C 為： y24x（2）設P（ -1 ， y），當 y00時 ， k

11、PAy0,PA 中點坐標是y0， PA中垂線方程：0,022y2xy0，聯立拋物線方程y24x得 y22 y0 y20 ，有0y02y0說明直線l與曲線 C始終相切。當 y00時 時， Q（ 0， 0）， l是 y 軸，與曲線 C相切。21. 解（ 1）由橢圓定義知F2+F2又2 AB= AFF得 AB（ ）直線的方程：y x c,其中c1 b2，設 （） （, y）2lA x1, y1 , B x22yxc, 得（12x22cx 12b20聯立x 2y 2b ）b 21則 x1 x22c12b21 b2 , x1x2b21AB1 k 2 x1x22 x1x2即42 x2x1 .3則 8( x1 x2 )24x1 x24(1 b2 )4(1 2b2 )8b4解得b2.9(1 b2 ) 21 b21 b2222解 : （ 1）因為橢圓 E:x2y2 1（ a,b>0 ）過 M（2，2），N(6,1) 兩點,a2b242111222a2b2a28a8xy所以解得所以1b