江蘇省南京三中2012屆高三上學(xué)期12月月考

1、.江蘇省南京三中2012 屆高三上學(xué)期12 月月考數(shù)學(xué)試題一：填空題1、設(shè)集合 M= 1， 1 ， N= x|1 2x 1 4， xZ，則 MN=。2、已知 a 是實(shí)數(shù)， ai2是純虛數(shù)，則 a_ 。1i3、直線 l1 : xky 10, l2 : kxy 1 0，則 l1 l 2 的充要條件是。4、如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3 個(gè)小組的頻率之比為 1: 2:3，第 2小組的頻數(shù)為10 ，則抽取的學(xué)生人數(shù)是.5、已知 tan()3, 則tan=。456、如圖，運(yùn)行該流程圖的結(jié)果是_。7、一個(gè)靶子上有 10 個(gè)同心圓，半徑依次為1、 2、 、10，擊中由內(nèi)至外的區(qū)

2、域的成績(jī)依次為10、9、 1 環(huán)，則不考慮技術(shù)因素，射擊一次,在有成績(jī)的情況下成績(jī)?yōu)?0 環(huán)的概率為。8、已知 m, n 是直線，,是平面，給出下列命題：若, Im ， nm ，則 n或 n；若/， Im,In ，則 m / n ；若m 不垂直于，則 m 不可能垂直于內(nèi)無數(shù)條直線；若Im, m / n ，且 n, n，則 n /且 n/.其中正確的命題序號(hào)為.2xy09、已知實(shí)數(shù) x 、 y 滿足x3y5 0(1) x(1) y 的最小值為.x0，/則 z42y0222210、過橢圓 x2 y2 1(a b0)的焦點(diǎn)垂直于x 軸的弦長(zhǎng)為 a，則雙曲線 x2 y2 1 的離心率ab2a b為 _

3、 11、已知 A( 3,0) B(0,3)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C 在第二象限，且AOC30，.OCOAOB ，則實(shí)數(shù)的值為 _.12、設(shè) a12 ， an2an21， n N* ，則 b2011 =。1， bn1an1an13、設(shè)函數(shù)f ( x)x3bx(b為常數(shù) ) ，若函數(shù) f (x) 在區(qū)間（ 0，1）上單調(diào)遞增，且方程 f (x) 0的根都在區(qū)間 2,2 內(nèi)，則 b 的取值范圍是14、等差數(shù)列 an 的公差 d0，且 a12a112 ，則數(shù)列 an 前 n 項(xiàng)和 Sn 取最大值時(shí) n二：解答題15、已知函數(shù) f ( x)3 sin 2 xcos2 x1 ， x R 22（ 1）求函數(shù) f

4、 ( x) 的最小值和最小正周期；（ 2）設(shè) ABC 的內(nèi)角 A 、B、C 的對(duì)邊分別為a，b，c，且 c3 ， f (C)0 ，若 sin B2sin A ，求 a， b 的值16、如圖，平行四邊形 ABCD 中， BDCD ，正方形 ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直， H 是 BE的中點(diǎn)， G 是 AE,DF 的交點(diǎn) .（ 1）求證：GH / 平面 CDE ；（ 2）求證：BD平面 CDE .17、如圖所示 ,在矩形ABCD 中 ,已知 AB=a,BC=b(ba),AB ,AD ,CD ,CB 上分別截取AE,AH ,CG,CF 都等于 x,記四邊形EFGH 的面積為 f（ x）

5、.（ 1）求 f（ x）的解析式和定義域；（ 2）當(dāng) x 為何值時(shí) ,四邊形EFGH 的面積最大？并求出最大面積.18、已知C過 點(diǎn)P(1,1) , 且 與 M : ( x 2) 2( y2)2r 2 ( r 0)關(guān)于直線 x y 20對(duì)稱.( )求 C 的方程；uuur uuuur( )設(shè) Q 為 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,求 PQ MQ 的最小值；( )過點(diǎn) P 作兩條相異直線分別與C 相交于 A, B ,且直線 PA 和直線 PB 的傾斜角互補(bǔ) , O.為坐標(biāo)原點(diǎn) ,試判斷直線OP 和 AB 是否平行 ?請(qǐng)說明理由 .19、已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， a11, a22 ，且點(diǎn) (

6、Sn ,Sn 1 ) 在直線 ykx1 上（ 1）求 k 的值；（ 2）求證 an 是等比數(shù)列；（ 3）記 Tn 為數(shù)列 Sn 的前 n 項(xiàng)和，求 T10 的值 .20、已知函數(shù)f(x) x3 3ax(a R )，函數(shù) g(x) lnx.(1) 當(dāng) a 1 時(shí)，求函數(shù) f(x)在區(qū)間 2,2 上的最小值；(2) 若在區(qū)間 1,2 上 f(x)的圖象恒在 g(x)的圖象的上方 (沒有公共點(diǎn) )，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(3) 當(dāng) a 0 時(shí)，設(shè) h(x) |f(x)|， x 1,1 ，求 h(x) 的最大值 F (a)的解析式 .數(shù)學(xué)附加題2a1. 已知 a，b 是實(shí)數(shù)，如果矩陣M 所對(duì)應(yīng)的變換

7、將直線x y 1 變換成 x 2y 1，b1求 a， b 的值2. 在極坐標(biāo)系下，已知圓 O：cossin 和直線 l : sin2 42（ 1）求圓 O 和直線 l 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）當(dāng)(0, ) 時(shí)，求直線 l 與圓 O 公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)3. 甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄?。?，兩次考試過程相互獨(dú)立根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績(jī)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過筆試的概率分別是 0.6，0.5， 0.4，能通過面試的概率分別是 0.5， 0.6，0.75（ 1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)

8、中恰有一人通過筆試的概率；.（ 2）設(shè)經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望 E( ) 4. 動(dòng)點(diǎn) P 在 x 軸與直線 l ：y 3 之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P 到點(diǎn) F（ 0，1）和直線 l 的距離之和為 4（ 1）求點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程；（ 2）過點(diǎn) Q（0， 1）作曲線C 的切線，求所作的切線與曲線C 所圍成的區(qū)域的面積.2011-2012 學(xué)年度高三期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案Q 0 C, 02C 2,2C116，662C,C，（8 分）623.若 a b b,即 a 3b 時(shí) ,S(x)在 (0,b上是增函數(shù) ,4此時(shí)當(dāng) x=b 時(shí) ,S 有最大值為 -2(b- a b )2 + (ab)2=ab-b2,14 分48綜上可知 ,當(dāng) a3b時(shí) ,x= ab 時(shí) , 四邊形面