山東大學(xué)授課講稿

1、山東大學(xué)授課講稿第九講第八章 展開(kāi)圖 將立體的表面按其真實(shí)形狀和大小，依次連續(xù)地?cái)偲皆谕粋€(gè)平面上，稱(chēng)為表面展開(kāi)，展開(kāi)所得到的圖形，稱(chēng)為表面展開(kāi)圖。在造船、化工、冶金及機(jī)械等部門(mén)，經(jīng)常用到各種金屬板制件。常稱(chēng)鈑金件。制造這類(lèi)零件時(shí)，一般都是先根據(jù)制件的設(shè)計(jì)圖樣（工作圖）畫(huà)出展開(kāi)圖，然后經(jīng)過(guò)放樣劃線(xiàn)、落料、折彎、卷彎、焊接、鉚接等工序，最后得到成品。由此可見(jiàn)，畫(huà)表面展開(kāi)圖是鈑金制件生產(chǎn)中的一項(xiàng)重要工作。圖8-1表示了幾種常見(jiàn)的基本幾何體的表面展開(kāi)。鈑金件的表面按其幾何性質(zhì)的不同，有可展面與不可展面的區(qū)別。平面立體的表面都是由平面構(gòu)成，故是可展的。曲面立體中的圓柱面、圓錐面也是可展面。但曲面立體中

2、的球面、環(huán)面、螺旋面等則屬不可展曲面。對(duì)于不可展曲面，只能采用近似的方法展開(kāi)。 圖8-1 常見(jiàn)幾何形體表面展開(kāi)直觀(guān)圖第一節(jié) 平面立體的表面展開(kāi) 平面立體的各個(gè)表面都是多邊形（圖8-2），所以畫(huà)這類(lèi)立體表面的展開(kāi)圖，實(shí)際上就是將各個(gè)表面的實(shí)形依次毗連地畫(huà)在同一個(gè)平面上。而每個(gè)表面多邊形的實(shí)形，又需要?jiǎng)澐謳讉€(gè)三角形后才能作出。因此，先把多邊形平面劃分成若干三角形，然后依次畫(huà)出這些三角形實(shí)形的方法是平面立體表面展開(kāi)的基本方法。這里應(yīng)注意，棱錐的表面，展開(kāi)后其棱線(xiàn)應(yīng)交于一點(diǎn)，而棱柱的表面展開(kāi)后，各棱線(xiàn)相互平行，這一展開(kāi)特點(diǎn)在畫(huà)展開(kāi)圖時(shí)常常用到。圖8-2（b）所示的漏斗，其中間部分為一截頭斜四棱錐體。四

3、個(gè)棱面都是梯形，但它們?cè)诮o出的投影圖中都不反映實(shí)形。為了求出各個(gè)棱面的實(shí)形并畫(huà)出展開(kāi)圖，可按下述步驟作圖（8-3）；1作各棱面的對(duì)角線(xiàn)1（1' 21'，121）、1（2' 31' ，231 ）、 1（ 3' 41'，341）、1 （11' 4'，114），分別把每個(gè)棱面都分成兩個(gè)三角形（圖8-3a）。2用直角三角形法分別求出各棱線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)1、1、1、1（圖8-3b）及各對(duì)角線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)1、1、1、1、（圖8-3c）。3用所求出的各邊實(shí)長(zhǎng)線(xiàn)依次畫(huà)出各三角形的實(shí)形，即得該截頭斜四棱錐的表面展開(kāi)圖（圖8-3d）。為檢查展開(kāi)圖正確與否，可延長(zhǎng)各

4、棱線(xiàn)看它們是否交于一點(diǎn)。圖8-2 平面體制件 圖8-3 漏斗的表面展開(kāi)第二節(jié) 曲面立體的表面展開(kāi) 一、正圓柱管及斜口圓柱管的表面展開(kāi)圓柱管的展開(kāi)可視為圓柱面在平面上滾動(dòng)攤平，如圖8-4b）所示。正圓柱面的展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，矩形的一邊長(zhǎng)度為D，其鄰邊長(zhǎng)度為圓柱高度H（圖8-4b）。柱面展開(kāi)后，組成柱面的各素線(xiàn)仍互相平行。將正圓柱管斜切，即得斜口正圓柱管。圓柱面被斜切后，各素線(xiàn)也被截切。因此其展開(kāi)圖可以通過(guò)在圓柱面上引若干條素線(xiàn)，并求出它們?cè)谡归_(kāi)圖上的位置及長(zhǎng)度的方法作出。如圖8-4a具體步驟如下：(1)在水平投影中將圓周分為若干等份（如圖中為12等份），過(guò)各分點(diǎn)向上引投影連線(xiàn)，在正面投影中作出相

5、應(yīng)的素線(xiàn)。各素線(xiàn)與斜切平面相交的交點(diǎn)a'、b'、c' (2)將圓周（D）展開(kāi)后的直線(xiàn)分成相應(yīng)的等份（12等份），過(guò)各點(diǎn)作的垂線(xiàn)，這些垂線(xiàn)就是圓柱表面所選取的各素線(xiàn)在展開(kāi)圖上的位置。(3) 將正面投影中各素線(xiàn)的截點(diǎn)a'、b'、c' 等，量到展開(kāi)圖各相應(yīng)的素線(xiàn)上，得A、B、C 等點(diǎn)。圓滑連接這些點(diǎn)，即得圓柱管斜切后的展開(kāi)圖。 圖8-4 正圓柱管的表面展開(kāi) 二、相貫兩圓柱管的表面展開(kāi)畫(huà)相貫兩圓柱管的表面展開(kāi)圖時(shí)（圖8-5），要先在投影圖中求出相貫線(xiàn)（如圖8-5b）。因相貫線(xiàn)顯示兩個(gè)圓柱面的分界線(xiàn)，也是兩個(gè)圓柱管焊接的地方，所以必須精確地畫(huà)出。兩個(gè)圓柱面

6、的展開(kāi)圖畫(huà)法（圖8-5c）與上例所介紹的方法相同，但要注意各素線(xiàn)的交點(diǎn)要準(zhǔn)確地畫(huà)在展開(kāi)圖的相應(yīng)素線(xiàn)上，各交點(diǎn)圓滑連線(xiàn)，就是相貫線(xiàn)隨兩圓柱面展開(kāi)后的形狀。 圖8-5 相交兩圓柱管的表面展開(kāi) 圖8-6 正圓錐面的表面展開(kāi)三、正圓錐面及斜口正圓錐管的表面展開(kāi)圓錐面的展開(kāi)可看作是圓錐面在平面上滾動(dòng)攤平（見(jiàn)圖8-1d）。正圓錐表面的展開(kāi)圖為一扇形。其半徑R即為圓錐素線(xiàn)長(zhǎng)度L，弧長(zhǎng)等于圓錐底圓的周長(zhǎng)D，故扇形的圓心角=180º D/d 即得展開(kāi)圖。例如圖8-7a中錐面等分為12個(gè)三角形，它們的兩腰為素線(xiàn)長(zhǎng)度，底邊可自水平投影量1、2兩點(diǎn)間的弦長(zhǎng)。在實(shí)際作圖時(shí)，仍是以素線(xiàn)長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，在此弧上，

7、以1、2兩點(diǎn)之間距離連線(xiàn)截取12份，即可得展開(kāi)扇形，12條素線(xiàn)位置也由此畫(huà)出。 圖8-7 斜口正圓錐管的表面展開(kāi) 斜口圓錐管（圖8-7a）的展開(kāi)圖，是在完整的圓錐面展開(kāi)圖的基礎(chǔ)上，設(shè)法求出斜口圓錐管部分素線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)，然后將各截點(diǎn)用曲線(xiàn)圓滑地連接起來(lái)而得到的，如圖8-7b所示。此例各素線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)用旋轉(zhuǎn)法求出（圖8-7a），即以錐軸為旋轉(zhuǎn)軸，將各素線(xiàn)連同其截點(diǎn)旋至對(duì)V面轉(zhuǎn)向線(xiàn)的位置，得點(diǎn)aM、bM、cM ，然后將它們分別量取到展開(kāi)圖中相應(yīng)的素線(xiàn)上，得A、B、C 各點(diǎn)，最后一次圓滑地連接這些點(diǎn)即得斜口圓錐管的展開(kāi)圖。四、球面的近似展開(kāi)由于球面屬于不可展曲面，只能近似展開(kāi)。下面介紹兩種常用的方法。 圖8-

8、8 球面的近似展開(kāi) 圖8-9半球形鍋爐封頭的近似展開(kāi)如圖8-8所示，作圖步驟如下： （1）過(guò)球心用鉛垂面將球面分為若干等份（圖8-8a中分為12等份），每一等份形狀呈柳葉狀。（2）在V面投影中將轉(zhuǎn)向線(xiàn)n' o' s'分為若干等份（圖8-8b）中將n' o' s'弧展成直線(xiàn)NOS，并定出分點(diǎn)、II（取NS=R，NII=II = =R/6，也可用作圖法，取NII = n' 2'）。（3）為了確定柳葉形展開(kāi)圖在O、I、II 等點(diǎn)處的寬度，過(guò)O、I、II等點(diǎn)在球面上作一系列水平圓（圖18-9c），使之與每一柳葉形相交，得弧長(zhǎng)如、，其水平投

9、影、反映其實(shí)長(zhǎng)（圖18-9b）。在展開(kāi)圖上作OA=OB=，IC=ID=，IIE=IIF=（或近似地取弦長(zhǎng)代替弧長(zhǎng)）。用曲線(xiàn)圓滑連接 ACEN及BDFN，得上半部柳葉形，按上部形狀即可對(duì)稱(chēng)的畫(huà)出下半部（圖8-8b）。（4）按同樣形狀畫(huà)出其余11片，即得整個(gè)球面的近似展開(kāi)圖（圖中只畫(huà)出3片）。生產(chǎn)中所用的半球形鍋爐封頭（圖8-9）基本上是采用這種方法展開(kāi)的。鍋爐封頭頂部常做成圓形頂板（圖8-9b）。以消除頂點(diǎn)O處焊縫密集的缺點(diǎn)。頂板展開(kāi)直徑一般可取d12p（圖8-9c），側(cè)板展開(kāi)圖的畫(huà)法如圖8-9d。將半球面看成 1塊頂板和6塊側(cè)板所組成（分塊多少由球面大小決定）。五、環(huán)面的近似展開(kāi)圓環(huán)面是不可展

10、曲面，在實(shí)際應(yīng)用中，通常把圓環(huán)面分為相同的幾段，而把每一小段近似地用柱面來(lái)代替?，F(xiàn)以圖8-10所示的等徑彎管為例，說(shuō)明其展開(kāi)的畫(huà)法。（1）已知彎管的彎曲半徑R，管道正截面直徑D，=90°，根據(jù)這些條件畫(huà)出圓環(huán)面的投影圖（圖8-10（a）中的細(xì)實(shí)線(xiàn)部分）；（2）將圓環(huán)面分成若干等份（圖中分為4等份），其等分點(diǎn)為A、B、C、D、E，再過(guò)各分點(diǎn)作輻射線(xiàn)，這些輻射線(xiàn)就是每節(jié)圓柱面的正截面位置線(xiàn)；（3）OA、OE各輻射線(xiàn)與彎管投影線(xiàn)相交得a、a1，b、b1，c、c1，d、d1及e、e1各點(diǎn)。過(guò)這些點(diǎn)作相應(yīng)各輻射線(xiàn)的垂線(xiàn)，就是每節(jié)圓柱的輪廓素線(xiàn)，相鄰兩輪廓素線(xiàn)相交得11、1，21、2，31、3，

11、41、4。連接111、212、313、414（這些線(xiàn)一定通過(guò)O點(diǎn)），則111212、221313、331414各為一節(jié)圓柱。彎管兩端的兩節(jié)圓柱均為中間一節(jié)的一半。由于彎管各節(jié)圓柱斜口的傾角相同，如果把各節(jié)圓柱一反一正疊置在一起，恰好構(gòu)成一完整的圓柱管圖8-11（a），其展開(kāi)圖為一矩形。因此可以先畫(huà)出首節(jié)（或尾節(jié)）的展開(kāi)圖，再以它為樣板，畫(huà)出其余幾節(jié)的展開(kāi)圖圖8-10（b）和圖8-11（b）。這樣可使畫(huà)圖簡(jiǎn)單、排料合理、下料方便（注意每節(jié)圓柱要留有切割余量）。 （a） （b） 圖8-10 環(huán)面的近似展開(kāi) （a） （b） 圖8-11 彎管展開(kāi)排料圖 六、變形接頭的展開(kāi)變形接頭時(shí)連接不同形狀或不同尺

12、寸管道的制件（圖8-12）。這類(lèi)制件的表面一般是由平面、柱面或錐面組成，或由不可展曲面圍成。展開(kāi)時(shí)，一般是先把制件表面劃成許多小三角形，并求出它們的實(shí)形，然后按順序把它們相連在同一平面內(nèi)，即得其展開(kāi)圖。下面介紹兩種變形接頭的展開(kāi)方法。圖8-12是一連接圓形管道和矩形管道的變形接頭。由圓形頂面逐漸過(guò)渡到矩形（或正方形）底面的變化規(guī)律是由上到下每個(gè)水平截面圓弧的半徑逐漸縮小直至為零，而直線(xiàn)段由零逐漸加長(zhǎng)至等于矩形邊長(zhǎng)。因此，該接頭的表面可以看作是由四個(gè)三角形和四個(gè)錐面組成，將四個(gè)錐面展開(kāi)，將四個(gè)三角形實(shí)形求出，即可得展開(kāi)圖。具體作圖步驟如下：（1）畫(huà)出接頭的投影圖，將接頭表面分為四個(gè)三角形和四個(gè)錐面圖8-13（a）。四個(gè)錐面的錐頂點(diǎn)分別為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，而錐面的上方輪廓線(xiàn)卷彎合攏即為接頭的頂面圓周；（2）將每個(gè)錐面再分成若干小三角形（圖中分為三個(gè)小三角形），為使作圖方便，上圓口