異面直線的判定練習(xí)題及答案

1、異面直線的判定F、G分別是邊BC DC的三等分點(如圖)，求證:1.已知空間四邊形ABCD,E、H分別是AB、AD的中點,(1)對角線AC、BD是異面直線；(2)直線EF和HG必交于一點，且交點在AC上.是4BCD平面外的一點，E、F分別是BCAD的中點,(1)求證：直線EF與BD是異面直線；3.已知：平面a里面3=aba,bAa=Ac35-c/a,求證：b、c是異面直線.4.已知不共面的三條直線a、b、c相交于點P,ACa,BCa,CCb,DCc,求證:AD與BC是異面直線.5.平行六面體ABCD-ABCQi中，求證：CD所在的直線與BG所在的直線是異面直線.DC小結(jié)：常用方法是反證法(1)

2、利用反證法證明對角線ACBD是共面直線，推出矛盾，從而證明是異面直(2)說明直線E林口HG必交于一點，然后證明這點在平面ADC內(nèi).又在平面ABC內(nèi)，必在它們的交線AC上.:(1)假設(shè)對角線AGBD在同一平面a內(nèi)，則A、BCD都在平面a內(nèi)，這與ABCDt空間四邊形矛盾，.ACBD是異面直線.(2).&H分別是ARAD的中點所以EH平行且等于1/2BD,又F、G分別是BGDC的三等分點，軒行等于23BD,.：EH/FQ且EHFG：FE與GH相交設(shè)交點為O,又O在GH上，GH在平面ADC內(nèi)，：0在平面ADC內(nèi).同理，O在平面ABC內(nèi).從而O在平面ADC與平面ABC的交線AC上.2. (1)假設(shè)EF與

3、BD不是異面直線，則EF與BD共面，得到A、B、GD在同一平面內(nèi)，矛盾.3. (1)證明：用反證法.設(shè)EF與BD不是異面直線，4. EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，5. 以A、B、C、D在同一平面內(nèi)，這與A是BCD平面外的一點相矛盾.6. 直線EF與BD是異面直線.7.3證明b、c是異面直線，比較困難，考慮使用反證法，即若b與c不是異面直線，則b/c或b與c相交，證明b/c或b與c相交都是不可能的,從而證明b、c是異面直線證明：用反證法：8若b與c不是異面直線，則b/c或b與c相交9 .(1)若b/c.-allc,:.allb這與aCb=AF盾；10 .(2)若b,c相交

4、于B,貝UBE8又anb=A11 .：AGJABS即b0這與bH0迷盾12 .：b,c是異面直線.4 .證明：法一：(反證法)假設(shè)AD和BC共面，所確定的平面為%5 .那么點P、A、B、OD者駐平面a內(nèi)，：直線a、b、c都在平面“內(nèi)，與已知條件ab、c不共面矛盾，6假設(shè)不成立，：AD和BC是異面直線.7法二：(直接證法)-.-anc=P：它們確定一個平面，8設(shè)為內(nèi)由已知C平面%BG平面a,AD平面%BAD,：AD和BC是異面直線.9.證明：用反證法，10假設(shè)CD所在的直線與BQ所在的直線不是異面直線.11設(shè)直線CD與BC共面a.12C,DiGCD,B,GgBC,：C,Di,B,Gea/CC/BR,：CC,B2確定平面BB,CiC,：C,B,CiG平面BRGC.13不共線的三點C,B,Ci只有一個